Was ist die Diagonale in einem Quadrat?

Die Diagonale in einem Quadrat ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei gegenüberliegenden Eckpunkten. Sie verläuft also quer durch das Quadrat, zum Beispiel von A nach C oder von B nach D. Die Diagonale wird meist mit dem Buchstaben d bezeichnet.

Wie viele Diagonalen hat ein Quadrat?

Ein Quadrat hat genau zwei Diagonalen. Die eine verbindet die Eckpunkte A und C, die andere verbindet B und D. Beide Diagonalen sind gleich lang und schneiden sich im selben Punkt, dem Mittelpunkt M des Quadrats.

Wie leite ich die Diagonalen-Formel mit dem Satz des Pythagoras her?

Die Diagonalen-Formel entsteht, indem die Diagonale als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks im Quadrat betrachtet wird. Dann gilt mit Seitenlänge a: , also und nach dem Wurzelziehen .

Welche Eigenschaften haben die Diagonalen in einem Quadrat?

Die Diagonalen eines Quadrats sind gleich lang und werden oft mit d beschriftet. Sie teilen das Quadrat in zwei gleich große rechtwinklige Dreiecke. Außerdem halbieren sie sich gegenseitig, schneiden sich im Mittelpunkt M und bilden dort vier Winkel von jeweils 90°.

Warum schneiden sich die Diagonalen im Quadrat im Mittelpunkt?

Die Diagonalen schneiden sich im Quadrat im Mittelpunkt, weil sie sich gegenseitig halbieren. Das bedeutet: Jede Diagonale wird durch die andere in zwei gleich lange Stücke geteilt. Konkret liegt der Schnittpunkt M genau in der Mitte beider Diagonalen.

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Diagonale Quadrat

Wichtige Inhalte in diesem Video

Diagonalen im Quadrat

(00:14)

Diagonale Quadrat berechnen

(00:49)

Diagonale Quadrat — Beispiel

(01:40)

Du willst wissen, was die Diagonale in einem Quadrat ist und wie du sie berechnest? Das erklären wir dir hier und im Video .

Inhaltsübersicht

Diagonalen im Quadrat

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(00:14)

Ein Quadrat hat zwei Diagonalen. Sie verbinden die Eckpunkte A und C, beziehungsweise B und D auf dem kürzesten Weg miteinander.

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Die Diagonalen eines Quadrates haben besondere Eigenschaften. Die Diagonalen …

… werden mit einem d beschriftet.
… sind beide gleich lang.
… bilden beim Einzeichnen zwei gleich große rechtwinklige Dreiecke.
… halbieren sich gegenseitig.
… schneiden sich im Mittelpunkt M und bilden vier Schnittwinkel mit jeweils 90°.

Diagonale im Quadrat — Formel

Alle Seiten eines Quadrates haben die Länge a. Mit ihr kannst du auch die Länge der Diagonale berechnen:

d = a • $\sqrt{2}$

Diagonale Quadrat berechnen

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(00:49)

Die Formel für die Berechnung der Länge einer Diagonale im Quadrat kannst du mit dem Satz des Pythagoras herleiten.

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Schau dir das rechtwinklige Dreieck ABC an, das sich durch die Diagonale d bildet. Mit dem Satz des Pythagoras berechnest du die lange Seite des Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüberliegt.

Du schreibst also auf die eine Seite der Gleichung d². Nun rechnest du jeweils die Länge der beiden Schenkel des Dreiecks zum Quadrat und addierst die Ergebnisse.

a² + a² = d²

Löse jetzt die Gleichung nach d auf. Dafür rechnest du die beiden a² zusammen und ziehst die Wurzel auf beiden Seiten:

2a² = d²

$\sqrt{2} \cdot \sqrt{\textcolor{blue}{a}^2} = \sqrt{\textcolor{red}{d}^2}$

d = a • $\sqrt{2}$

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Diagonale Quadrat — Beispiel

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(01:40)

Das folgende Beispiel zeigt dir, wie du die Formel d = a • $\sqrt{2}$ in der Praxis anwenden kannst:

Du hast ein Quadrat mit der Seitenlänge a = 5 cm gegeben. Berechne die Länge der Diagonale.

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Du setzt a = 5 cm in die Formel für die Diagonale ein und berechnest das Ergebnis:

d = a • $\sqrt{2}$ = 5 • $\sqrt{2}$ = 7,07 cm

Die Diagonale des Quadrates hat eine Länge von 7,07 cm.

Diagonale Quadrat — häufigste Fragen

(ausklappen)

Was ist die Diagonale in einem Quadrat?

Die Diagonale in einem Quadrat ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei gegenüberliegenden Eckpunkten. Sie verläuft also quer durch das Quadrat, zum Beispiel von A nach C oder von B nach D. Die Diagonale wird meist mit dem Buchstaben d bezeichnet.
Wie viele Diagonalen hat ein Quadrat?

Ein Quadrat hat genau zwei Diagonalen. Die eine verbindet die Eckpunkte A und C, die andere verbindet B und D. Beide Diagonalen sind gleich lang und schneiden sich im selben Punkt, dem Mittelpunkt M des Quadrats.
Wie leite ich die Diagonalen-Formel mit dem Satz des Pythagoras her?

Die Diagonalen-Formel entsteht, indem die Diagonale als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks im Quadrat betrachtet wird. Dann gilt mit Seitenlänge a: , also und nach dem Wurzelziehen $d = a \cdot \sqrt{2}$ .
Welche Eigenschaften haben die Diagonalen in einem Quadrat?

Die Diagonalen eines Quadrats sind gleich lang und werden oft mit d beschriftet. Sie teilen das Quadrat in zwei gleich große rechtwinklige Dreiecke. Außerdem halbieren sie sich gegenseitig, schneiden sich im Mittelpunkt M und bilden dort vier Winkel von jeweils 90°.
Warum schneiden sich die Diagonalen im Quadrat im Mittelpunkt?

Die Diagonalen schneiden sich im Quadrat im Mittelpunkt, weil sie sich gegenseitig halbieren. Das bedeutet: Jede Diagonale wird durch die andere in zwei gleich lange Stücke geteilt. Konkret liegt der Schnittpunkt M genau in der Mitte beider Diagonalen.

Satz des Pythagoras Aufgaben

Prima! Du hast die Länge einer Diagonale im Quadrat mit dem Satz des Pythagoras berechnet. Der Satz des Pythagoras ist super wichtig in Mathe. Mit unseren Beispielaufgaben fällt es dir aber leicht, ihn anzuwenden, wenn du ihn brauchst. Schau doch gleich im Video dazu vorbei!