Drachenviereck

Übersicht Flächeninhalt

In diesem Beitrag zeigen wir dir, was für eine Figur ein Drachenviereck ist und wie du es berechnen kannst. %Schau dir unser Video dazu an, um eine gute und schnelle Erklärung des Drachenvierecks zu bekommen! % Roter Faden: Sehr gut :) Keywords: Drache würde ich zumindest 2-3x bringen, sonst alle wichtigen da :) Konkurrenz: Wir sind besser -> Übersichtlicher Darstellungen, Nachvollziehbarere Struktur

Inhaltsübersicht

Was ist ein Drachenviereck?
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Drachenviereck Eigenschaften
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Umfang Drachenviereck
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Innenkreis eines Drachens
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Flächeninhalt Drachenviereck
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Was ist ein Drachenviereck?

Unter einem Drachenviereck kannst du dir in der Geometrie ein Viereck vorstellen, das aussieht wie ein Drachen, den du bei Wind steigen lässt. Daher kommt natürlich der Name Drachenviereck. Wie du im Bild unten siehst, besitzen die Seiten a und c sowie b und d die gleiche Länge. Das ist in jedem Drachenviereck so.

Drachenviereck Definition

Ein Drachenviereck (Experten sagen auch Deltoid oder Drachen) ist ein Viereck, das zwei gleich lange Seitenpaare besitzt, die jeweils aneinander liegen.

Drachenviereck Eigenschaften

Wie bereits erwähnt, hat ein Drachenviereck (Deltoid) %Ich glaube hier würde ich Drachenviereck schreiben, nicht dass wir jemanden verwirren ;) %die keyphrase density war so hoch und deltoid hat auch 1200 suchvolumen, deshalb wollte ich es paarmal bringen :D %dann würde ich Drachenviereck schreiben und deltoid dahinter in klammern machen:) zwei Seitenpaare, die genau gleich lang sind und sich jeweils berühren. Hier sind das die Seitenpaare $\textbf{\textcolor{orange}{a = c}}$ und $\textbf{\textcolor{blue}{b = d}}$ .

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Von den vier Innenwinkeln eines Drachenvierecks sind zwei genau gleich groß. Das sind die Winkel $\textcolor{blue}{\alpha}$ , die zwischen den langen und den kurzen Seiten liegen.

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Von einem Eck zu seinem gegenüberliegenden Eck verlaufen die Diagonalen des Drachenvierecks. Die lange Diagonale e halbiert die beiden Winkel, die jeweils zwischen beiden langen und beiden kurzen Seiten liegen. %Macht der Satz so Sinn? %ist so besser? Die lange Diagonale halbiert auch die kurze Diagonale f, die senkrecht auf ihr steht.

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Jeder Deltoid weist Achsensymmetrie %Verweis auf. Du findest dabei aber immer nur eine einzige Symmetrieachse, und zwar die lange Diagonale. Sie teilt das Drachenviereck in zwei deckungsgleiche Hälften.

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Jetzt kennst du also alle Eigenschaften eines Drachenvierecks. Schauen wir uns noch an, wie du für ein Drachenviereck Flächeninhalt und Umfang berechnen kannst.

Umfang Drachenviereck

Die Formel für den Umfang eines Drachenvierecks kombiniert die Seitenlängen aller vier Seiten.

$U = \textcolor{orange}{a} + \textcolor{blue}{b} + \textcolor{orange}{c} +\textcolor{blue}{d}$

Weil jeweils a und c bzw. b und d gleich lang sind, kannst du das auch so schreiben:

$U = 2\textcolor{orange}{a} + 2\textcolor{blue}{b}$

Jetzt stell dir vor, du sollst den Umfang für so einen Deltoid berechnen.

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Setz die angegeben Werte für $\textbf{\textcolor{orange}{a}}$ und $\textbf{\textcolor{blue}{b}}$ in die Formel ein. Der Umfang beträgt hier $19{,}4 \ \text{cm}$ .

$U = 2 \cdot \textcolor{orange}{6{,}5 \ \text{cm}} + 2 \cdot \textcolor{blue}{3{,}2\ \text{cm}} = 19{,}4\ \text{cm}$

Innenkreis eines Drachens

Jedes Drachenviereck hat einen Innenkreis. Sein Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden (nicht der Diagonalen). Die Winkelhalbierenden sind Geraden, die jeweils die vier Innenwinkel des Drachens halbieren.