Wie erkenne ich ein Drachenviereck in einer Zeichnung schnell?

Ein Drachenviereck erkennst du schnell daran, dass es zwei Paare gleich langer, benachbarter Seiten hat und eine Diagonale eine Symmetrieachse bildet. Außerdem stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander. Beispiel: Wenn links zwei aneinanderliegende Seiten gleich markiert sind und rechts die anderen beiden, ist das typisch.

Welche Fehler passieren oft beim Flächeninhalt mit den Diagonalen?

Häufige Fehler beim Flächeninhalt sind: die Formel ohne den Faktor zu verwenden, die Diagonalen mit Seiten zu verwechseln und Längeneinheiten nicht zu quadrieren. Beispiel: Wer rechnet, erhält doppelt so viel wie richtig, korrekt ist .

Wie berechne ich die Diagonalen, wenn ich nur Seiten kenne?

Nur aus den Seitenlängen lassen sich die Diagonalen eines Drachenvierecks im Allgemeinen nicht eindeutig berechnen, weil unterschiedliche Formen dieselben Seiten haben können. Zusätzlich braucht man mindestens eine weitere Angabe, zum Beispiel einen Winkel, den Flächeninhalt oder eine Diagonale. Dann kann man mit rechtwinkligen Teildreiecken rechnen.

Wie unterscheide ich ein Drachenviereck von einer Raute?

Ein Drachenviereck hat zwei Paare gleich langer, benachbarter Seiten, eine Raute hat vier gleich lange Seiten. Außerdem hat eine Raute zwei Symmetrieachsen (beide Diagonalen), ein Drachenviereck normalerweise nur eine. Beispiel: Sind alle vier Seiten gleich markiert, ist es eine Raute und damit auch ein spezielles Drachenviereck.

Warum ist der Mittelpunkt vom Innenkreis nicht der Diagonalenschnittpunkt?

Der Mittelpunkt des Innenkreises ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden, nicht der Diagonalen, weil der Inkreismittelpunkt zu allen Seiten den gleichen Abstand haben muss. Diagonalen garantieren diese Eigenschaft nicht. Beispiel: Schneiden sich die Diagonalen zwar im Inneren, halbieren aber nicht alle Winkel, liegt dort kein Punkt mit gleichem Seitenabstand.

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Drachenviereck

Wichtige Inhalte in diesem Video

Was ist ein Drachenviereck?

(00:13)

Drachenviereck Eigenschaften

(00:35)

Umfang Drachenviereck

(02:03)

Flächeninhalt Drachenviereck

(02:55)

Du willst wissen, was ein Drachenviereck ist und welche Eigenschaften es hat? Dann bist du bei unserem Beitrag und Video genau richtig!

Inhaltsübersicht

Was ist ein Drachenviereck?

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(00:13)

Ein Drachenviereck kennst du aus dem Alltag zum Beispiel in Form eines Flugdrachen. Es sieht so aus:

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Ein Drachenviereck ist ein Viereck ,

bei dem jeweils zwei benachbarte Seiten gleich lang sind (a = c, b = d),
mindestens eine Diagonale eine Symmetrieachse ist (hier: e)
und die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.

Drachenviereck Eigenschaften

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(00:35)

Schau dir nun die Drachenviereck Eigenschaften genauer an:

Wie bereits erwähnt, hat ein Drachenviereck (Deltoid) zwei Seitenpaare, die genau gleich lang sind und sich jeweils berühren. Hier sind das die Seitenpaare a = c und b = d.

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Von den vier Innenwinkeln sind zwei genau gleich groß. Das sind die Winkel α, die zwischen den langen und den kurzen Seiten liegen.

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Von einem Eck zu seinem gegenüberliegenden Eck verlaufen die Diagonalen. Die lange Diagonale e halbiert die beiden Winkel, die jeweils zwischen beiden langen und beiden kurzen Seiten liegen. Die lange Diagonale halbiert auch die kurze Diagonale f, die senkrecht auf ihr steht.

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Jeder Deltoid weist Achsensymmetrie auf. Du findest dabei aber immer nur eine einzige Symmetrieachse, und zwar die lange Diagonale. Sie teilt das Drachenviereck in zwei deckungsgleiche Dreiecke.

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Jetzt kennst du alle wichtigen Drachenviereck Eigenschaften! Schauen wir uns noch an, wie du für ein Drachenviereck Umfang und Flächeninhalt berechnen kannst.

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Umfang Drachenviereck

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(02:03)

Die Formel für den Umfang eines Drachenvierecks kombiniert die Seitenlängen aller vier Seiten.

U = a + b + c + d

Weil jeweils a und c bzw. b und d gleich lang sind, kannst du das auch so schreiben:

U = 2a + 2b

Jetzt stell dir vor, du sollst den Umfang für so ein Drachenviereck berechnen.

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Setz die angegebenen Werte für a und b in die Formel ein.

U = 2 · 6,5 cm + 2 · 3,2 cm = 19,4

Der Umfang beträgt hier 19,4 cm.

Flächeninhalt Drachenviereck

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(02:55)

Neben dem Umfang gibt es auch eine Formel für den Flächeninhalt A:

A = ½ · e · f

Um den Flächeninhalt zu berechnen, setzt du deine Werte einfach in die Formel ein. Ein Drachenviereck mit den Seitenlängen e = 4 cm und f = 6 cm hat also den Flächeninhalt

A = ½ · 4 cm · 6 cm

A = 12 cm

Weitere Beispiele findest du in unserem extra Beitrag — also schau unbedingt rein!

Einordnung ins Viereck

Ein Drachenviereck ist eine besondere Unterform des allgemeinen Vierecks. Auch mit der Raute und dem Quadrat ist das Drachenviereck verwandt. Hier siehst du die Zusammenhänge:

Allgemeines Viereck (Oberform)
Drachenviereck (= allgemeines Viereck mit zwei gleich langen Seiten und Diagonale als Symmetrieachse)
Raute (= Drachenviereck mit vier gleich langen Seiten; gegenüberliegende Winkel sind parallel)
Quadrat (= Raute mit vier gleich langen Seiten und vier rechten Winkeln)

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Innenkreis eines Drachens

Jedes Drachenviereck hat einen Innenkreis. Sein Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden (nicht der Diagonalen). Die Winkelhalbierenden sind Geraden, die jeweils die vier Innenwinkel des Drachens halbieren.

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Den Radius vom Innenkreis berechnest du über die Formel hier. Du teilst also zweimal den Flächeninhalt des Drachens durch seinen Umfang.

$\textbf{\textcolor{blue}{r}} = \frac{\textbf{2} \cdot \textbf{A}}{\textbf{U}}$

Für unser Beispiel setzt du $A = 20\ \text{cm}^2$ und $U= 19{,}4\ \text{cm}$ ein. So berechnest du einen Innenkreis-Radius von $2{,}06\ \text{cm}$ .

$\textbf{\textcolor{blue}{r}} = \frac{2 \cdot 20\ \text{cm}^2}{19{,}4\ \text{cm}} =\textbf{\textcolor{blue}{2{,}06\ cm}}$

Jetzt kennst du dich mit dem Drachenviereck aus. Sehr gut!

Drachenviereck — häufigste Fragen

(ausklappen)

Wie erkenne ich ein Drachenviereck in einer Zeichnung schnell?

Ein Drachenviereck erkennst du schnell daran, dass es zwei Paare gleich langer, benachbarter Seiten hat und eine Diagonale eine Symmetrieachse bildet. Außerdem stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander. Beispiel: Wenn links zwei aneinanderliegende Seiten gleich markiert sind und rechts die anderen beiden, ist das typisch.
Welche Fehler passieren oft beim Flächeninhalt mit den Diagonalen?

Häufige Fehler beim Flächeninhalt sind: die Formel ohne den Faktor $\frac{1}{2}$ zu verwenden, die Diagonalen mit Seiten zu verwechseln und Längeneinheiten nicht zu quadrieren. Beispiel: Wer $A = e \cdot f$ rechnet, erhält doppelt so viel wie richtig, korrekt ist $A = \frac{1}{2}\,e\,f$ .
Wie berechne ich die Diagonalen, wenn ich nur Seiten kenne?

Nur aus den Seitenlängen lassen sich die Diagonalen eines Drachenvierecks im Allgemeinen nicht eindeutig berechnen, weil unterschiedliche Formen dieselben Seiten haben können. Zusätzlich braucht man mindestens eine weitere Angabe, zum Beispiel einen Winkel, den Flächeninhalt oder eine Diagonale. Dann kann man mit rechtwinkligen Teildreiecken rechnen.
Wie unterscheide ich ein Drachenviereck von einer Raute?

Ein Drachenviereck hat zwei Paare gleich langer, benachbarter Seiten, eine Raute hat vier gleich lange Seiten. Außerdem hat eine Raute zwei Symmetrieachsen (beide Diagonalen), ein Drachenviereck normalerweise nur eine. Beispiel: Sind alle vier Seiten gleich markiert, ist es eine Raute und damit auch ein spezielles Drachenviereck.
Warum ist der Mittelpunkt vom Innenkreis nicht der Diagonalenschnittpunkt?

Der Mittelpunkt des Innenkreises ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden, nicht der Diagonalen, weil der Inkreismittelpunkt zu allen Seiten den gleichen Abstand haben muss. Diagonalen garantieren diese Eigenschaft nicht. Beispiel: Schneiden sich die Diagonalen zwar im Inneren, halbieren aber nicht alle Winkel, liegt dort kein Punkt mit gleichem Seitenabstand.

Trapez

Ein anderes Viereck, das du unbedingt kennen solltest, ist das Trapez ! In unserem Video erklären wir dir, welche Eigenschaften es hat und wie du berechnest!