Geometrie
Vierecke
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Was ist ein Drachenviereck?

Ein Drachenviereck kennst du aus dem Alltag zum Beispiel in Form eines Flugdrachen. Es sieht so aus:

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Drachenviereck

Ein Drachenviereck ist ein Viereck ,

  • bei dem jeweils zwei benachbarte Seiten gleich lang sind (a = c, b = d),
  • mindestens eine Diagonale eine Symmetrieachse ist (hier: e)
  • und die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. 

Drachenviereck Eigenschaften

Schau dir nun die Drachenviereck Eigenschaften genauer an:

Wie bereits erwähnt, hat ein Drachenviereck (Deltoid) zwei Seitenpaare, die genau gleich lang sind und sich jeweils berühren. Hier sind das die Seitenpaare a = c und b = d.

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Drachenviereck – Seiten

Von den vier Innenwinkeln sind zwei genau gleich groß. Das sind die Winkel α, die zwischen den langen und den kurzen Seiten liegen. 

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Drachenviereck – Winkel

Von einem Eck zu seinem gegenüberliegenden Eck verlaufen die Diagonalen. Die lange Diagonale e halbiert die beiden Winkel, die jeweils zwischen beiden langen und beiden kurzen Seiten liegen. Die lange Diagonale halbiert auch die kurze Diagonale f, die senkrecht auf ihr steht.

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Drachenviereck – Diagonalen

Jeder Deltoid weist Achsensymmetrie auf. Du findest dabei aber immer nur eine einzige Symmetrieachse, und zwar die lange Diagonale. Sie teilt das Drachenviereck in zwei deckungsgleiche Dreiecke.

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Drachenviereck – Symmetrie

Jetzt kennst du alle wichtigen Drachenviereck Eigenschaften! Schauen wir uns noch an, wie du für ein Drachenviereck Umfang und Flächeninhalt berechnen kannst.

Umfang Drachenviereck

Die Formel für den Umfang eines Drachenvierecks kombiniert die Seitenlängen aller vier Seiten.

U = a + b + c + d

Weil jeweils a und c bzw. b und d gleich lang sind, kannst du das auch so schreiben: 

U = 2a + 2b

Jetzt stell dir vor, du sollst den Umfang für so ein Drachenviereck berechnen.

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Umfang Drachenviereck

Setz die angegebenen Werte für a und b in die Formel ein. 

U = 2 · 6,5 cm + 2 · 3,2 cm = 19,4

Der Umfang beträgt hier 19,4 cm.

Flächeninhalt Drachenviereck

Neben dem Umfang gibt es auch eine Formel für den Flächeninhalt A:

A = ½ · e · f 

Um den Flächeninhalt zu berechnen, setzt du deine Werte einfach in die Formel ein. Ein Drachenviereck mit den Seitenlängen e = 4 cm und f = 6 cm hat also den Flächeninhalt

A = ½ · 4 cm · 6 cm

A = 12 cm

Weitere Beispiele findest du in unserem extra Beitrag — also schau unbedingt rein!

Einordnung ins Viereck

Ein Drachenviereck ist eine besondere Unterform des allgemeinen Vierecks. Auch mit der Raute und dem Quadrat ist das Drachenviereck verwandt. Hier siehst du die Zusammenhänge:

  • Allgemeines Viereck (Oberform)
  • Drachenviereck (= allgemeines Viereck mit zwei gleich langen Seiten und Diagonale als Symmetrieachse)
  • Raute (= Drachenviereck mit vier gleich langen Seiten; gegenüberliegende Winkel sind parallel)
  • Quadrat  (= Raute mit vier gleich langen Seiten und vier rechten Winkeln)
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Einordnung Drachenviereck in andere Vierecke

Innenkreis eines Drachens

Jedes Drachenviereck hat einen Innenkreis. Sein Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden (nicht der Diagonalen). Die Winkelhalbierenden sind Geraden, die jeweils die vier Innenwinkel des Drachens halbieren.

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Drachenviereck – Inkreis

Den Radius vom Innenkreis berechnest du über die Formel hier. Du teilst also zweimal den Flächeninhalt des Drachens durch seinen Umfang.

\textbf{\textcolor{blue}{r}} = \frac{\textbf{2}  \cdot  \textbf{A}}{\textbf{U}}

Für unser Beispiel setzt du A = 20\ \text{cm}^2 und U= 19{,}4\ \text{cm} ein. So berechnest du einen Innenkreis-Radius von 2{,}06\ \text{cm}.

\textbf{\textcolor{blue}{r}} = \frac{2 \cdot  20\ \text{cm}^2}{19{,}4\ \text{cm}} =\textbf{\textcolor{blue}{2{,}06\ cm}}

Jetzt kennst du dich mit dem Drachenviereck aus. Sehr gut!

Trapez

Ein anderes Viereck, das du unbedingt kennen solltest, ist das Trapez ! In unserem Video erklären wir dir, welche Eigenschaften es hat und wie du berechnest!

Trapez, Viereck
zum Video: Trapez

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