In diesem Beitrag zeigen wir dir, was für eine Figur ein Drachenviereck ist und wie du es berechnen kannst. Schau dir unser Video dazu an, um eine gute und schnelle Erklärung des Drachenvierecks zu bekommen!
Was ist ein Drachenviereck?
Unter einem Drachenviereck kannst du dir in der Geometrie ein Viereck vorstellen, das aussieht wie ein Drachen, den du bei Wind steigen lässt. Daher kommt natürlich der Name. Wie du im Bild unten siehst, besitzen die Seiten a und c sowie b und d die gleiche Länge.
Ein Drachenviereck (Experten sagen auch Deltoid oder Drachen) ist ein Viereck, das zwei gleich lange Seitenpaare besitzt, die jeweils aneinander liegen.
Drachenviereck Eigenschaften
Wie bereits erwähnt, hat ein Drachenviereck (Deltoid) zwei Seitenpaare, die genau gleich lang sind und sich jeweils berühren. Hier sind das die Seitenpaare 
und 
.
Von den vier Innenwinkeln sind zwei genau gleich groß. Das sind die Winkel 
, die zwischen den langen und den kurzen Seiten liegen.
Von einem Eck zu seinem gegenüberliegenden Eck verlaufen die Diagonalen. Die lange Diagonale e halbiert die beiden Winkel, die jeweils zwischen beiden langen und beiden kurzen Seiten liegen. Die lange Diagonale halbiert auch die kurze Diagonale f, die senkrecht auf ihr steht.
Jeder Deltoid weist Achsensymmetrie auf. Du findest dabei aber immer nur eine einzige Symmetrieachse, und zwar die lange Diagonale. Sie teilt das Drachenviereck in zwei deckungsgleiche Hälften.
Jetzt kennst du also alle Eigenschaften eines Drachenvierecks. Schauen wir uns noch an, wie du für ein Drachenviereck Flächeninhalt und Umfang berechnen kannst.
Umfang Drachenviereck
Die Formel für den Umfang eines Drachenvierecks kombiniert die Seitenlängen aller vier Seiten.
Weil jeweils a und c bzw. b und d gleich lang sind, kannst du das auch so schreiben:
Jetzt stell dir vor, du sollst den Umfang für so einen Deltoid berechnen.
Setz die angegeben Werte für 
und 
in die Formel ein. Der Umfang beträgt hier 
.
Innenkreis eines Drachens
Jedes Drachenviereck hat einen Innenkreis. Sein Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden (nicht der Diagonalen). Die Winkelhalbierenden sind Geraden, die jeweils die vier Innenwinkel des Drachens halbieren.
Den Radius vom Innenkreis berechnest du über die Formel hier. Du teilst also zweimal den Flächeninhalt des Drachens durch seinen Umfang.
Für unser Beispiel setzt du 
und 
ein. So berechnest du einen Inkreis-Radius von 
.
Jetzt kennst du dich mit dem Drachenviereck aus. Sehr gut!
Flächeninhalt Drachenviereck
Neben dem Umfang und Innenkreis gibt es auch eine Formel für den Flächeninhalt:
Wie du damit den Flächeninhalt eines Drachen berechnest, erklären wir dir in einem extra Beitrag – also schau unbedingt rein!
