Geometrie

In diesem Beitrag zeigen wir dir, was für eine Figur ein Drachenviereck ist und wie du es berechnen kannst. %Schau dir unser Video dazu an, um eine gute und schnelle Erklärung des Drachenvierecks zu bekommen!% Roter Faden: Sehr gut :) Keywords: Drache würde ich zumindest 2-3x bringen, sonst alle wichtigen da :)  Konkurrenz: Wir sind besser -> Übersichtlicher Darstellungen, Nachvollziehbarere Struktur 

Inhaltsübersicht

Was ist ein Drachenviereck?

Unter einem Drachenviereck kannst du dir in der Geometrie ein Viereck vorstellen, das aussieht wie ein Drachen, den du bei Wind steigen lässt. Daher kommt natürlich der Name Drachenviereck. Wie du im Bild unten siehst, besitzen die Seiten a und c sowie b und d die gleiche Länge. Das ist in jedem Drachenviereck so.

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Drachenviereck (Deltoid)
Drachenviereck Definition

Ein Drachenviereck (Experten sagen auch Deltoid oder Drachen) ist ein Viereck, das zwei gleich lange Seitenpaare besitzt, die jeweils aneinander liegen. 

Drachenviereck Eigenschaften

Wie bereits erwähnt, hat ein Drachenviereck (Deltoid) %Ich glaube hier würde ich Drachenviereck schreiben, nicht dass wir jemanden verwirren ;) %die keyphrase density war so hoch und deltoid hat auch 1200 suchvolumen, deshalb wollte ich es paarmal bringen :D  %dann würde ich Drachenviereck schreiben und deltoid dahinter in klammern machen:)zwei Seitenpaare, die genau gleich lang sind und sich jeweils berühren. Hier sind das die Seitenpaare \textbf{\textcolor{orange}{a = c}} und \textbf{\textcolor{blue}{b = d}}.

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Drachenviereck – Seiten

Von den vier Innenwinkeln eines Drachenvierecks sind zwei genau gleich groß. Das sind die Winkel \textcolor{blue}{\alpha}, die zwischen den langen und den kurzen Seiten liegen. 

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Drachenviereck – Winkel

Von einem Eck zu seinem gegenüberliegenden Eck verlaufen die Diagonalen des Drachenvierecks. Die lange Diagonale e halbiert die beiden Winkel, die jeweils zwischen beiden langen und beiden kurzen Seiten liegen. %Macht der Satz so Sinn? %ist so besser? Die lange Diagonale halbiert auch die kurze Diagonale f, die senkrecht auf ihr steht.

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Drachenviereck – Diagonalen

Jeder Deltoid weist Achsensymmetrie %Verweis auf.  Du findest dabei aber immer nur eine einzige Symmetrieachse, und zwar die lange Diagonale. Sie teilt das Drachenviereck in zwei deckungsgleiche Hälften.

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Drachenviereck – Symmetrie

Jetzt kennst du also alle Eigenschaften eines Drachenvierecks. Schauen wir uns noch an, wie du für ein Drachenviereck Flächeninhalt und Umfang berechnen kannst.

Umfang Drachenviereck

Die Formel für den Umfang eines Drachenvierecks kombiniert die Seitenlängen aller vier Seiten.

U = \textcolor{orange}{a} + \textcolor{blue}{b} + \textcolor{orange}{c} +\textcolor{blue}{d}

Weil jeweils a und c bzw. b und d gleich lang sind, kannst du das auch so schreiben: 

U = 2\textcolor{orange}{a} + 2\textcolor{blue}{b}

Jetzt stell dir vor, du sollst den Umfang für so einen Deltoid berechnen.

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Umfang Drachenviereck

Setz die angegeben Werte für \textbf{\textcolor{orange}{a}} und \textbf{\textcolor{blue}{b}} in die Formel ein. Der Umfang beträgt hier 19{,}4 \ \text{cm}.

U = 2 \cdot \textcolor{orange}{6{,}5 \ \text{cm}} + 2 \cdot \textcolor{blue}{3{,}2\ \text{cm}} = 19{,}4\ \text{cm}

Innenkreis eines Drachens

Jedes Drachenviereck hat einen Innenkreis. Sein Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden (nicht der Diagonalen). Die Winkelhalbierenden sind Geraden, die jeweils die vier Innenwinkel des Drachens halbieren.

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Drachenviereck – Inkreis

Den Radius vom Innenkreis berechnest du über die Formel hier. Du teilst also zweimal den Flächeninhalt des Drachens durch seinen Umfang.

\textbf{\textcolor{blue}{r}} = \frac{\textbf{2}  \cdot  \textbf{A}}{\textbf{U}}

Für unser Beispiel setzt du A = 20\ \text{cm}^2 und U= 19{,}4\ \text{cm} ein. So  berechnest du einen Inkreis-Radius von 2{,}06\ \text{cm}.

\textbf{\textcolor{blue}{r}} = \frac{2 \cdot  20\ \text{cm}^2}{19{,}4\ \text{cm}} =\textbf{\textcolor{blue}{2{,}06\ cm}}

Jetzt kennst du dich mit dem Drachenviereck aus. Sehr gut!

Flächeninhalt Drachenviereck

Neben dem Umfang und Innenkreis gibt es im Drachenviereck auch eine Formel für den Flächeninhalt:

A = \frac{1}{2} \cdot e \cdot f

Wie du damit den Flächeninhalt eines Drachen berechnest, erklären wir dir in einem extra Beitrag – also schau unbedingt rein!

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