Assoziativgesetz

Was ist das Assoziativgesetz?

Das Assoziativgesetz besagt, dass du Klammern bei einer Addition ( + ) beliebig setzen kannst. Das Ergebnis ändert sich dabei nicht. Die Reihenfolge, in der du die Zahlen addierst, spielt also keine Rolle. Das Gleiche gilt auch bei einer Multiplikation (⋅ ).

Assoziativgesetz Addition

                   (a + b) + c = a + (b + c)

Beispiel: (3 + 2) + 5 = 3 + (2 + 5)

Laut dem Assoziativgesetz der Addition kannst du Klammern beim Addieren einfach anders setzen oder weglassen, ohne das Ergebnis zu verändern.

Assoziativgesetz Multiplikation

                a ⋅ (b ⋅ c) = (a ⋅ b) ⋅ c

Beispiel: 4 ⋅ (2 ⋅ 3) = (4 ⋅ 2) ⋅ 3

Das Assoziativgesetz der Multiplikation besagt, dass du Klammern beim Malnehmen beliebig setzen oder weglassen kannst. Das Ergebnis bleibt dabei gleich.

Hinweis: Das Assoziativgesetz in Mathe wird auch Verbindungsgesetz genannt.

Assoziativgesetz Addition

Das Assoziativgesetz der Addition sagt dir, dass du bei einer Addition Klammern beliebig setzen oder weglassen kannst.

(a + b) + c = a + (b + c)

Beispiele

Schauen wir uns direkt Beispiele dazu an.

• (3 + 2) + 7 = 3 + (2 + 7) = 12

→ Wie du siehst ist es egal in welcher Reihenfolge du die Zahlen 3, 2 und 7 addierst. Die Addition ist assoziativ! Das Ergebnis ist immer 12.

• 8 + (5 + 1) = (8 + 5) + 1 = 14

Assoziativgesetz Multiplikation

Auch bei einer Multiplikation können Klammern beliebig gesetzt oder weggelassen werden.

a ⋅ (b ⋅ c) = (a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ b ⋅ c

Beispiele

Schaue dir dazu folgende Beispiele an.

• (12 ⋅ 3) ⋅ 2 = 12 ⋅ (3 ⋅ 2) = 72

→ Die Reihenfolge, in der du die Zahlen multiplizierst, spielt keine Rolle. Das Ergebnis ist immer 72. Die Multiplikation ist assoziativ!

• (5 ⋅ 2) ⋅ 4 = 5 ⋅ (2 ⋅ 4)

Hinweis: Manchmal werden Klammern nur gesetzt, um einfache Aufgaben kompliziert aussehen zu lassen.

((4 ⋅ (5)) ⋅ 2) = 4 ⋅ 5 ⋅ 2

Assoziativgesetz Subtraktion und Division

Bei der Subtraktion (-) und der Division (:) gilt das Assoziativgesetz nicht. Klammern können also nicht beliebig gesetzt werden, da sich sonst das Ergebnis verändert.

Subtraktion

a – (b – c)  ≠  (a – b) – c

Beispiel:

5 – (3 – 2) = 4

(5 – 3) – 2 = 0

→ Da die Ergebnisse 4 und 0 nicht gleich sind, kannst du Klammern nicht einfach umsetzen. Eine Subtraktion ist also nicht assoziativ.

Division

a : (b : c) ≠ (a : b) : c

Beispiel:

   12 : (6 : 2) = 12 : 3 = 4

(12 : 6) : 2 = 2 : 2 = 1

→ Auch bei der Division haben beide Rechnungen unterschiedliche Ergebnisse. Eine Division ist daher nicht assoziativ. 

Weitere wichtige Gesetze

Neben dem Assoziativgesetz gibt es noch weitere wichtige Gesetze in Mathe. Damit du keine Probleme mit dem Rechnen mit Grundrechenarten hast, solltest du auf jeden Fall auch das Kommutativgesetz  und das Distributivgesetz kennen. Schau dir dazu am besten gleich unser Video zum Distributivgesetz an!