Durch Ausmultiplizieren und Ausklammern kannst du in Mathe Klammern auflösen oder erzeugen. Im Video zeigen wir dir ausführlich, wie du dabei vorgehen musst.
Ausmultiplizieren und Ausklammern einfach erklärt
Mit dem Ausmultiplizieren und Ausklammern kannst du deine Rechnungen vereinfachen.
Was ist ausmultiplizieren?
Sollst du eine Zahl mit einer Klammern multiplizieren, kannst du die Klammern durch Ausmultiplizieren auflösen. Steht vor der Klammer beispielsweise ein Faktor 2, multiplizierst du ihn mit den einzelnen Summanden in der Klammer. Die Ergebnisse addierst du anschließend.
Wie geht ausklammern?
Beim Ausklammern in Mathe machst du das Ausmultiplizieren rückgängig. Anstatt Klammern aufzulösen setzt du sie. Wenn zwei Summanden eines Terms den gleichen Faktor haben, kannst du ausklammern. Da hier sowohl 10x als auch 3x die Variable x enthalten, kannst du x ausklammern.
Schauen wir uns an einigen Beispielen das Ausmultiplizieren und Ausklammern genauer an!
Ausmultiplizieren
Beim Ausmultiplizieren musst du Klammern mit dem Faktor davor multiplizieren. Dadurch kannst du die Klammer auflösen und den Term vereinfachen.
Beispiel: Zahl mal Klammer
Du kannst Klammern mit einer Zahl multiplizieren, indem du jeden Summanden in der Klammer mit der Zahl malnimmst. Die Ergebnisse addierst du anschließend.
- Multipliziere die einzelnen Summanden mit dem Faktor 5
5 ⋅ (3x + 1) = 5 ⋅ 3x + 5 ⋅ 1
- Berechne das Ergebnis
5 ⋅ 3x + 5 ⋅ 1 = 15x + 5
Hinweis: Ob der Faktor links oder rechts von der Klammer steht spielt dabei keine Rolle.
5 ⋅ (3x + 1) = (3x + 1) ⋅ 5
Beispiel: Terme ausmultiplizieren
Neben Zahlen kannst du Klammern auch mit ganzen Termen multiplizieren. Beim Terme ausmultiplizieren gehst du genauso vor wie im vorherigen Beispiel.
- Multipliziere die einzelnen Summanden in der Klammer mit dem Faktor 6x
6x ⋅ (2x + 1) = 6x ⋅ 2x + 6x ⋅ 1
- Berechne das Ergebnis
6x ⋅ 2x + 6x ⋅ 1 = 12x² + 6x
Beispiel: Klammern ausmultiplizieren
Willst du mehrere Klammern miteinander multiplizieren musst du aufpassen, dass du keine Zahl übersiehst. Hier multiplizierst du alle Terme einmal miteinander.
- Multipliziere 2x mit den Summanden der zweiten Klammer
2x ⋅ x + 2x ⋅ (-3) = 2x² – 6x
- Multipliziere 4 mit den Summanden der zweiten Klammer
4 ⋅ x + 4 ⋅ (-3) = 4x – 12
- Addiere die Ergebnisse
2x² – 6x + 4x – 12 = 2x² – 2x – 12
Ausklammern
Durch Ausklammern kannst du in Mathe Terme vereinfachen. Dabei wandelst du eine Summe oder Differenz in ein Produkt um. Du machst also das Ausmultiplizieren rückgängig.
Beispiel: Zahl ausklammern
Du kannst eine Zahl ausklammern, wenn beide Summanden durch die Zahl teilbar sind. Schau dir dazu folgende Addition an
6 + 10x.
-
Suche eine Zahl, die in beiden Summanden vorkommt: 6 und 10 haben den gemeinsamen Teiler
. Daher kann die ausgeklammert werden.
6 + 10x = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 5 ⋅ x
- Klammer die Zahl aus
Beispiel: x ausklammern
Variablen kannst du genauso ausklammern wie Zahlen. Wenn in allen Summanden eines Terms ein x vorkommt, kannst du ganz einfach x ausklammern.
- Setze den Term in Klammern
- Ziehe die Variable x vor die Klammer
Beispiel: Terme ausklammern
Anstatt Zahlen und Variablen einzeln auszuklammern, kannst du auch ganze Terme ausklammern.
9x + 12xy
- Suche einen Term, der in beiden Summanden vorkommt: Beide Summanden 9x und 12xy enthalten ein x. Zusätzlich sind beide Zahlen 9 und 12 durch 3 teilbar. Du kannst daher den Term 3x ausklammern.
9x + 12xy = 3 ⋅ 3 ⋅ x = 3 ⋅ 4 ⋅ x ⋅ y
-
Berechne den Term in Klammern: Teile dazu die Summanden durch 3x.
9x : 3x = 3
12xy : 3x = 4y
-
Ziehe 3x vor die Klammer: Dabei schreibst du die Ergebnisse aus dem letzten Schritt als Summanden in die Klammer.
Faktorisieren
Super! Jetzt weißt du wie Ausmultiplizieren und Ausklammern funktioniert. Beim Ausklammern wandelst du in Mathe eine Summe oder Differenz in ein Produkt um. Das heißt du faktorisierst einen Term. In unserem extra Video dazu bekommst du weitere Beispiele und erfährst, welche Möglichkeiten es zur Faktorisierung gibt. Schau es dir gleich an!
