Durch Ausmultiplizieren und Ausklammern kannst du in Mathe Klammern auflösen oder erzeugen. Im Video zeigen wir dir ausführlich, wie du dabei vorgehen musst.
Mit dem Ausmultiplizieren und Ausklammern kannst du deine Rechnungen vereinfachen.
Was ist ausmultiplizieren?
Sollst du eine Zahl mit einer Klammern multiplizieren, kannst du die Klammern durch Ausmultiplizieren auflösen. Steht vor der Klammer beispielsweise ein Faktor 2, multiplizierst du ihn mit den einzelnen Summanden in der Klammer. Die Ergebnisse addierst du anschließend.
Wie geht ausklammern?
Beim Ausklammern in Mathe machst du das Ausmultiplizieren rückgängig. Anstatt Klammern aufzulösen setzt du sie. Wenn zwei Summanden eines Terms den gleichen Faktor haben, kannst du ausklammern. Da hier sowohl 10x als auch 3x die Variable x enthalten, kannst du x ausklammern.
Schauen wir uns an einigen Beispielen das Ausmultiplizieren und Ausklammern genauer an!
Beim Ausmultiplizieren musst du Klammern mit dem Faktor davor multiplizieren . Dadurch kannst du die Klammer auflösen und den Term vereinfachen.
Du kannst Klammern mit einer Zahl multiplizieren, indem du jeden Summanden in der Klammer mit der Zahl malnimmst. Die Ergebnisse addierst du anschließend.
5 ⋅ (3x + 1) = 5 ⋅ 3x + 5 ⋅ 1
5 ⋅ 3x + 5 ⋅ 1 = 15x + 5
Hinweis: Ob der Faktor links oder rechts von der Klammer steht spielt dabei keine Rolle.
5 ⋅ (3x + 1) = (3x + 1) ⋅ 5
Neben Zahlen kannst du Klammern auch mit ganzen Termen multiplizieren. Beim Terme ausmultiplizieren gehst du genauso vor wie im vorherigen Beispiel.
6x ⋅ (2x + 1) = 6x ⋅ 2x + 6x ⋅ 1
6x ⋅ 2x + 6x ⋅ 1 = 12x² + 6x
Willst du mehrere Klammern miteinander multiplizieren musst du aufpassen, dass du keine Zahl übersiehst. Hier multiplizierst du alle Terme einmal miteinander.
2x ⋅ x + 2x ⋅ (-3) = 2x² – 6x
4 ⋅ x + 4 ⋅ (-3) = 4x – 12
2x² – 6x + 4x – 12 = 2x² – 2x – 12
Du kannst eine Zahl ausklammern, wenn beide Summanden durch die Zahl teilbar sind. Schau dir dazu folgende Addition an
6 + 10x.
6 + 10x = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 5 ⋅ x
Anstatt Zahlen und Variablen einzeln auszuklammern, kannst du auch ganze Terme ausklammern.
9x + 12xy
9x + 12xy = 3 ⋅ 3 ⋅ x = 3 ⋅ 4 ⋅ x ⋅ y
9x : 3x = 3
12xy : 3x = 4y
Super! Jetzt weißt du wie Ausmultiplizieren und Ausklammern funktioniert. Beim Ausklammern wandelst du in Mathe eine Summe oder Differenz in ein Produkt um. Das heißt du faktorisierst einen Term. In unserem extra Video dazu bekommst du weitere Beispiele und erfährst, welche Möglichkeiten es zur Faktorisierung gibt. Schau es dir gleich an!
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