Stochastik
Wahrscheinlichkeit Grundlagen
 – Video

Du möchtest wissen, was die Pfadregeln sind und wie du mit ihnen am Baumdiagramm Wahrscheinlichkeiten berechnen kannst? Hier und im Video erklären wir es dir!

Pfadregeln einfach erklärt

Du brauchst die Pfadregeln immer dann, wenn du Wahrscheinlichkeiten in einem mehrstufigen Zufallsexperiment berechnen möchtest.

Stell dir dazu vor, in einer Urne befinden sich 3 rote und 5 blaue Kugeln. Jetzt ziehst du 3 Kugeln ohne Zurücklegen. Mit den Pfadregeln kannst du dann beispielsweise folgende Fragen beantworten:

  • Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass du 3 roten Kugeln ziehst?
  • Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass du genau eine blaue Kugel ziehst?

Bevor du mit den Pfadregeln rechnen kannst, solltest du das dazugehörige Baumdiagramm aufzeichnen. Hier sieht das so aus:

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Pfadregeln Baumdiagramm

Bei den Pfadregeln unterscheidest du zwischen der Produktregel und der Summenregel. Schau dir das doch gleich noch genauer an!

1. Pfadregel (Produktregel)

Die 1. Pfadregel verwendest du immer dann, wenn Wahrscheinlichkeiten mit dem Wort UND verknüpft sind. Also beispielsweise bei:

  • Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass du zuerst eine rote Kugel ziehst und dann noch eine und dann noch eine? Also für P({rrr})?

Schau dir das direkt an dem Beispiel an:

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Produktregel / 1. Pfadregel: Baumdiagramm

Zuerst suchst du den Pfad raus, bei dem du an 3 roten Kugeln vorbeikommst. Dann multiplizierst du nacheinander alle Wahrscheinlichkeiten am Pfad. Die Wahrscheinlichkeit, 3 rote Kugeln zu ziehen, beträgt also  ≈ 18 %.

1. Pfadregel (Produktregel)

Die Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses ist gleich dem Produkt aller Wahrscheinlichkeiten entlang des zugehörigen Pfades im Baumdiagramm.

2. Pfadregel (Summenregel)

Die 2. Pfadregel benutzt du immer dann, wenn Wahrscheinlichkeiten mit dem Wort ODER verknüpft sind. Also beispielsweise bei:

  • Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass du genau eine blaue Kugel ziehst? Das ist genau dann der Fall, wenn du die Kugeln in der Reihenfolge rot, rot, blau oder rot, blau, rot oder blau, rot, rot ziehst. Das schreibst du auch als P({rrb}, {rbr}, {brr})

Schau dir das wieder gleich am Beispiel an:

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Summenregel / 2. Pfadregel: Baumdiagramm

Markiere zuerst den Pfad rot, rot, blau, den Pfad rot, blau, rot und den Pfad blau, rot, rot und berechne ihre Wahrscheinlichkeiten mit der 1. Pfadregel. Addiere dann die einzelnen Wahrscheinlichkeiten der Pfade. Die Wahrscheinlichkeit, dass du genau eine blaue Kugel ziehst, beträgt also  ≈ 27 %.

2. Pfadregel (Summenregel)

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Pfade.

Übrigens: Die Summe aller Pfade ergibt immer genau 1!

Baumdiagramm

Wie du siehst, hilft dir ein Baumdiagramm dabei, mit den Pfadregeln zu rechnen. Du möchtet noch einmal wiederholen, wie du so ein Baumdiagramm erstellst? Dann schau dir direkt unser Video dazu an!

Zum Video: Baumdiagramm
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