Wie berechne ich die Seitenlänge aus der Fläche eines Quadrats?

Die Seitenlänge eines Quadrats berechnest du aus der Fläche, indem du die Quadratwurzel ziehst: . Das klappt, weil für ein Quadrat gilt. Beispiel: Bei ist .

Wie berechne ich die Seitenlänge aus dem Umfang eines Quadrats?

Die Seitenlänge eines Quadrats berechnest du aus dem Umfang, indem du durch 4 teilst: . Der Grund ist, dass der Umfang aus vier gleich langen Seiten besteht, also . Beispiel: Bei ist .

Welche Fehler passieren oft beim Umfang und bei der Fläche?

Häufige Fehler sind: Umfang und Fläche werden verwechselt und es wird oder gerechnet. Außerdem wird beim Umfang fälschlich genommen. Beispiel: Bei ist richtig und .

Wie erkenne ich ein Quadrat in einer Zeichnung ohne Maße?

Ein Quadrat erkennst du daran, dass alle vier Winkel rechte Winkel sind und alle vier Seiten gleich lang gezeichnet sind. In einer Skizze sind rechte Winkel oft mit einem kleinen Eckzeichen markiert. Beispiel: Sind an allen Ecken 90° markiert und die Seiten haben gleiche Strichmarkierungen, ist es ein Quadrat.

Warum sind die Diagonalen im Quadrat länger als die Seiten?

Die Diagonale ist im Quadrat länger als eine Seite, weil sie die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten und ist. Nach dem Satz des Pythagoras gilt , also . Beispiel: Bei ist .

Video

Quiz

Hier geht's zum Video „Umfang Quadrat“

Hier geht's zum Video „Flächeninhalt Quadrat“

Hier geht's zum Video „Rechteck“

Hier geht's zum Video „Vierecke“

Hier geht's zum Video „Symmetrie“

Hier geht's zum Video „Dreieck“

Quadrat

Wichtige Inhalte in diesem Video

Quadrat Definition

(00:13)

Quadrat Umfang und Fläche

(00:31)

Quadrat Eigenschaften

(02:00)

Einordnung als Viereck

Was ist ein Quadrat und wie sieht ein Quadrat aus? Hier und in unserem Video erfährst du alles, was du über dieses Viereck wissen musst!

Inhaltsübersicht

Quadrat Definition

im Videozur Stelle im Video springen

(00:13)

Ein Quadrat ist ein Viereck

mit vier gleich langen Seiten
und vier rechten Winkeln (90°)

Was ist ein Quadrat, Quadrate, Wie sieht ein Quadrat aus, Ist ein Quadrat ein Rechteck, ein Quadrat, Quadrat Eigenschaften, Quadrats, Jedes Quadrat ist ein Rechteck, das Quadrat, ist ein Rechteck ein Quadrat, Definition Quadrat, Quadrat Beschriftung, Was sind Quadrate, Quadrat Form, Wie viele Seiten hat ein Quadrat, Kantenlänge Quadrat, Ist jedes Rechteck ein Quadrat — Quadrat

Du kannst seinen Umfang und seine Fläche berechnen.

Quadrat Umfang und Fläche

im Videozur Stelle im Video springen

(00:31)

Der Umfang ist die Summe aller Seitenlängen. Da alle Seiten a gleich lang sind, berechnest du ihn mit der Formel

U = 4 · a

Die Fläche berechnest du mit der Formel

A = a²

Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich

Quadrat Eigenschaften

im Videozur Stelle im Video springen

(02:00)

Im Quadrat

sind alle vier Seiten/Kanten gleich lang:

$\overline{AB} = \overline{BC} = \overline{CD} = \overline{DA}$

Im Quadrat

sind alle Winkel 90° groß.

α = β = γ = δ = 90°

Auch die Quadrat Diagonalen haben besondere Eigenschaften:

Sie sind gleich lang ( $\overline{AC} = \overline{BD}$ )
Sie halbieren sich gegenseitig im Mittelpunkt M ( $\overline{MA} = \overline{MB} = \overline{MC} = \overline{MD}$ )
Sie schneiden sich in 90° Winkeln (∡AMB = ∡BMC = ∡CMD = ∡DMA = 90°)

Einordnung als Viereck

im Videozur Stelle im Video springen

(01:22)

Ist ein Quadrat ein Rechteck ?

Alle Quadrate sind Rechtecke mit gleich langen Seiten.
Außerdem sind alle Quadrate auch Rauten mit vier rechten Winkeln.
Sie sind zudem Parallelogramme , Drachenvierecke und symmetrische Trapeze .

Ist ein Rechteck ein Quadrat?

Ein Rechteck ist nur dann ein Quadrat, wenn alle seine Seiten gleich lang sind.

Symmetrie

im Videozur Stelle im Video springen

(02:25)

Auch die Symmetrie gehört zu den wichtigen Eigenschaften.

Quadrate sind punktsymmetrisch zum Schnittpunkt M seiner Diagonalen.

Sie sind außerdem achsensymmetrisch und haben vier Symmetrieachsen :

die beiden Quadrat Diagonalen
die beiden Mittelsenkrechten der Seiten

Inkreis und Umkreis

im Videozur Stelle im Video springen

(02:46)

Quadrate haben immer einen Umkreis und einen Inkreis. Der Umkreis berührt die Eckpunkte des Quadrats. Der Inkreis berührt die Seiten.

Quadrat — häufigste Fragen

(ausklappen)

Wie berechne ich die Seitenlänge aus der Fläche eines Quadrats?

Die Seitenlänge eines Quadrats berechnest du aus der Fläche, indem du die Quadratwurzel ziehst: $a=\sqrt{A}$ . Das klappt, weil für ein Quadrat gilt. Beispiel: Bei $A=49\,\text{cm}^2$ ist $a=\sqrt{49\,\text{cm}^2}=7\,\text{cm}$ .
Wie berechne ich die Seitenlänge aus dem Umfang eines Quadrats?

Die Seitenlänge eines Quadrats berechnest du aus dem Umfang, indem du durch 4 teilst: $a=\frac{U}{4}$ . Der Grund ist, dass der Umfang aus vier gleich langen Seiten besteht, also . Beispiel: Bei $U=20\,\text{m}$ ist $a=\frac{20\,\text{m}}{4}=5\,\text{m}$ .
Welche Fehler passieren oft beim Umfang und bei der Fläche?

Häufige Fehler sind: Umfang und Fläche werden verwechselt und es wird oder gerechnet. Außerdem wird beim Umfang fälschlich genommen. Beispiel: Bei $a=3\,\text{cm}$ ist richtig $U=4\cdot 3\,\text{cm}=12\,\text{cm}$ und $A=3^2\,\text{cm}^2=9\,\text{cm}^2$ .
Wie erkenne ich ein Quadrat in einer Zeichnung ohne Maße?

Ein Quadrat erkennst du daran, dass alle vier Winkel rechte Winkel sind und alle vier Seiten gleich lang gezeichnet sind. In einer Skizze sind rechte Winkel oft mit einem kleinen Eckzeichen markiert. Beispiel: Sind an allen Ecken 90° markiert und die Seiten haben gleiche Strichmarkierungen, ist es ein Quadrat.
Warum sind die Diagonalen im Quadrat länger als die Seiten?

Die Diagonale ist im Quadrat länger als eine Seite, weil sie die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten und ist. Nach dem Satz des Pythagoras gilt $d=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$ , also . Beispiel: Bei $a=5\,\text{cm}$ ist $d=5\sqrt{2}\,\text{cm}\approx 7{,}07\,\text{cm}$ .

Geometrische Formen und Figuren

Jetzt weißt du alles über Quadrate, doch es gibt noch viel mehr geometrische Formen und Figuren! In unserem Übersichtsvideo lernst du sie alle kennen.