Geradengleichung aus zwei Punkten

Geradengleichung aus zwei Punkten einfach erklärt

Wenn du die Gleichung für eine Gerade finden musst, die durch zwei Punkte führt, dann brauchst du dafür die allgemeine Geradengleichung:

     y = m • x + b

Mit den Koordinaten der beiden Punkte kannst du dann die Steigung m und den y-Abschnitt b herausfinden.

Für die Lösung brauchst du nur drei Schritte:

Geradengleichung aus zwei Punkten bestimmen

Beispiel: Du hast zwei Punkte, A(2|1) und B(4|5). Berechne die Geradengleichung, die durch beide Punkte verläuft.

Schritt 1: Steigung m berechnen

Um die Steigung m zu berechnen, benötigst du die Werte beider Punkte.

Ziehe zuerst den x-Wert des zweiten Punktes, vom x-Wert des ersten Punktes ab. Dasselbe machst du auch für die y-Werte. Die Ergebnisse teilst du anschließend durcheinander.

     m = =   = = 2

Schritt 2: y-Abschnitt b

Für die Bestimmung des y-Abschnitts b nimmst du einen der Punkte, in diesem Beispiel Punkt A(2|1). Setze den x-Wert 2, den y-Wert 1 und die vorher errechnete Steigung m in die Geradengleichung ein.

     y = m • x + b

     1 = 2 • 2 + b 

     1 = 4 + b

Jetzt musst du nur noch das b auf eine Seite bringen und du erhältst den y-Abschnitt b.

     1 = 4 + b                                                        |  −4

     1 − 4 = b

     −3 = b

Übrigens: Bei dem Schritt ist es egal, ob du die Werte des Punktes A oder B einsetzt.

Schritt 3: Geradengleichung aufstellen

Im letzten Schritt setzt du die Steigung m und den y-Abschnitt b in die allgemeine Geradengleichung ein.

     y = m • x + b

     y = 2 • x − 3

Und das ist deine Funktion der Geradengleichung aus den zwei Punkten. 

Tipp: Den letzten Schritt darfst du nie vergessen, denn das kostet dich sonst wertvolle Punkte.

Geradengleichung aus zwei Punkten − häufigste Fragen

• Wie berechnest du die Geradengleichungen aus zwei Punkten?
  Um die Geradengleichung aus zwei Punkten zu erhalten, müssen die beiden Unbekannten, die Steigung m und der y-Abschnitt b gefunden und in die allgemeine Geradengleichung eingesetzt werden.

• Was ist eine Geradengleichung?
  Eine Geradengleichung ist eine Funktion, die immer folgendem Schema folgt: y = m • x + b. Das m und b sind hierbei die unbekannten Variablen, welche zu berechnen und einzusetzen sind. 

• Was sind die unbekannten Variablen?
  Die unbekannten Variablen sind die Steigung m und der y-Abschnitt b. Ist die Steigung positiv, steigt der Graph. Ist sie negativ, fällt er ab. Der y-Abschnitt b gibt an, an welchem Punkt der Graph die y-Achse schneidet.

Geradengleichung

Gute Arbeit! Du kannst jetzt Geradengleichung aus zwei Punkten berechnen. Es gibt noch weitere Methoden, diese Gleichung zu bestimmen. Schau dir dafür das Video zu den Geradengleichungen an, in dem du mehr darüber erfährst!