Digitaltechnik

Logikgatter
NAND-Gatter

Du möchtest wissen, was ein NAND-Gatter ist? Im Folgenden zeigen wir dir, die Wahrheitstabelle und den booleschen Ausdruck.

Kombinationen und Schaltsymbol

Neben den simpleren Logikgattern UND, ODER und NICHT gibt es noch eine Reihe weiterer Gatter. Diese setzen sich grundsätzlich immer aus einer Kombination der drei Genannten zusammen. Das NAND-Gatter ist eines davon.

NAND-Gatter
Kombination aus UND-Gatter, ODER-Gatter und NICHT-Gatter

Es wird im deutschen Sprachraum auch als Nicht-Und Gatter bezeichnet und setzt sich aus einem Und-Gatter, gefolgt von einem Nicht-Gatter zusammen. Das NAND-Gatter sieht im Schaltplan folgendermaßen aus:

Wir betrachten in unserem Beispiel 3 Inputs und 1 Output X. Der Punkt nach dem Und-Gatter repräsentiert die Nicht- Funktion und invertiert den Output des Gatters noch einmal.

NAND-Gatter 3 Eingänge Wahrheitstabelle

Schauen wir uns doch mal die zugehörige Wahrheitstabelle an. Auf der linken Seite haben wir immer alle möglichen Kombinationen der Inputs. In diesem Fall haben wir drei: A, B und C. Auf der rechten Seite kannst du erkennen, dass das Ergebnis X immer 1 ist, außer wenn alle drei Inputs 1 sind.

NAND-Gatter
Wahrheitstabelle

Somit führt die NAND-Funktion zum umgekehrten Ergebnis eines Und-Gatters. Der Boolesche Ausdruck für die Nicht-Und Funktion lautet: X ist nicht A und B.

X=\overline{A\ \bigwedge\ B}

Du kannst den booleschen Ausdruck auch so schreiben:

X=\overline{AB}
X=A\ \overline{\bigwedge\ }\ B
X=A/B

Lass dich von den verschiedenen Darstellungsarten nicht verwirren! Sie können alle synonym verwendet werden.

Das NAND-Gatter wird, wie übrigens das NOR-Gatter auch, als universelles Logikgatter bezeichnet. Grund ist, dass mit beiden Gattern jede logische Funktion dargestellt werden kann.

Du hast nun das NAND-Gatter kennengelernt und weißt, dass du mit Ihm alle logischen Funktionen bilden kannst. Außerdem kannst du die Logikfunktionen des Gatters in boolescher Algebra ausdrücken!

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