Digitaltechnik

XNOR-Gatter

Inhaltsübersicht

Du möchtest wissen, was ein XNOR-Gatter ist? Im Folgenden zeigen wir dir, die Wahrheitstabelle, den booleschen Ausdruck und wie du es durch andere Gatter darstellen kannst.

Schaltsymbole, Wahrheitstabellen und andere Darstellungsweisen

Das XNOR-Gatter wird auch als Exklusiv-Nicht-ODER-Gatter oder als Äquivalenz Gatter bezeichnet. Es gibt zwei in Deutschland gebräuchliche Schaltsymbole, die wie folgt aussehen:

XNOR-Gatter
Schaltsymbole

Wir betrachten hier beispielhaft drei Inputs und einen Output, da dies die Funktion des Gatters am besten veranschaulicht. Allerdings können ebenso mehr oder nur zwei Inputs benutzt werden. Im Ausland werden auch andere Schaltsymbole verwendet. Davon solltest du dich aber nicht irritieren lassen.

Wahrheitstabelle

Werfen wir doch einmal einen Blick auf die Wahrheitstabelle.

XNOR-Gatter Wahrheitstabelle
Wahrheitstabelle

Sie zeigt uns, dass bei diesem Gatter der Output nur dann 0 ist, wenn eine ungerade Anzahl an Inputs 1 ist. Ansonsten ist der Output 1. Algebraisch ausgedrückt sieht das Ganze so aus:

X=\overline{A\oplus B}

Neben dieser Schreibweise gibt es noch weitere geläufige Alternativen, die du dir merken solltest. Lass dich von Ihnen aber nicht verwirren, sie bedeuten genau dasselbe.

X=\overline{A\underline{\bigvee}B}

X=A\bigodot\ B

Damit ist das XNOR-Gatter die Inverse des XOR-Gatters.

Darstellung durch NAND-, NOR-Gatter oder Kombination aus diesen

Alle Logikgatter können entweder durch NAND-Gatter, durch NOR-Gatter oder durch eine Kombination der Beiden dargestellt werden. Wir schauen uns nun an, wie man das XNOR-Gatter mit Hilfe eines NOR-Gatters darstellen kann.

XNOR-Gatter
Darstellung als NOR-Gatter

Du siehst hier eine Äquivalenzschaltung für ein XNOR-Gatter mit zwei Inputs A und B. Vier NOR-Gatter werden dabei zu einem XNOR-Gatter zusammengeschlossen. Ob die beiden Gatter tatsächlich miteinander übereinstimmen, kannst du mithilfe einer Wahrheitstabelle prüfen.

 

Wahrheitstabelle

Das ist die Wahrheitstabelle für das XNOR- Gatter. Wenn die Äquivalenzschaltung korrekt ist, muss jetzt exakt der gleiche Output wie in dieser herauskommen. Stellen wir nun die Wahrheitstabelle auf. Zuerst haben wir alle möglichen Kombinationen der Variablen A und B. Von Ihnen aus geht jeweils ein Input A und B in das erste NOR-Gatter. Wir addieren beide Inputs und drehen das Ergebnis anschließend um. Der Output des NOR-Gatters wird anschließend als Input für die nächsten beiden Gatter verwendet.

XNOR-Gatter
Wahrheitstabelle andere Darstellung

Betrachten wir zunächst das obere NOR-Gatter. Dieses hat zwei Inputs, zum einen A und zum anderen den Output des ersten NOR-Gatters. Wir addieren wieder beide Inputs und invertieren das Ergebnis. Es ergibt sich ein Output von: null eins null null. Um später einfacher weiterrechnen zu können bezeichnen wir diesen Output als X_1.

Dasselbe machen wir nun für das untere NOR-Gatter. Versuche es doch einmal selbst, ohne Hilfe! Kommst du auch auf folgendes Ergebnis? Dieses bezeichnen wir als X_2.

Wir haben noch ein Gatter. Die Inputs für dieses sind unsere beiden Ergebnisse von vorher, also X_1 und X_2. Somit ergibt sich unser finaler Output Q. Wenn du das Ergebnis des Gatters nun mit der Wahrheitstabelle des XNOR-Gatters vergleichst, siehst du, dass unsere Äquivalenzschaltung korrekt ist. Die Outputs stimmen nämlich überein.

Nun weißt du was das XNOR-Gatter ist und kannst es auch auf andere Art und Weise darstellen.


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