Digitaltechnik

KV-Diagramm Übung

Du möchtest das KV-Diagramm besser verstehen und anwenden können? Im Folgenden zeigen wir dir ein paar KV-Diagramm Übungen.

KV-Diagramm Übungen

Anstatt mit einem algebraischen Ausdruck, beginnen wir in dieser Übung mit einer Wahrheitstabelle. Wir haben folgende Wahrheitstabelle:

KV-Diagramm Übungen
Wahrheitstabelle

Wie du sehen kannst, haben wir vier Eingangsvariablen A, B, C und D und ein Output Y. In der Tabelle sind alle möglichen Kombinationsmöglichkeiten der Variablen aufgetragen. Unser Output wird uns als dieses vorgegeben.

Hier sehen wir eine weitere Besonderheit. In manchen Fällen kommen bestimmte Inputkombinationen nie vor. Dann wird ein x in die Ergebnisstabelle eingetragen. Diese Terme nennt man don´t care Terme. Sie dürfen im Prozess der Vereinfachung entweder als 1 oder auch als 0 angesehen werden. Das heißt, sie können sowohl bei der Minterm- als auch bei der Maxterm-Methode für die Gruppenbildung verwendet werden. Ein typisches Beispiel für don´t care Zustände sind binär codierte Dezimalzahlen. Diese haben 4 Bits, die Kombinationen von 1010 bis 1111 werden jedoch nie benutzt, da für die Kodierung nur die Zahlen 1 bis 9 verwendet werden.

 

KV-Diagramm vereinfachen

Beginnen wir mit der Vereinfachung. Wir tragen die Werte aus der Tabelle in das KV-Diagramm ein. Die don´t care Terme werden auch hier wieder als x eingetragen.

Wir erhalten somit folgendes Diagramm. Nun suchen wir möglichst einfach darzustellende Gruppierungen. Gut geeignet dafür sind Zweier-, Vierer- und Achtergruppen. Wie wir soeben gelernt haben, dürfen wir dabei die dont´t care Terme miteinbeziehen.

KV-Diagramm Übungen
Lösung

Dabei sollte jede Gruppe mindestens eine reale 1 enthalten, sie darf also nicht ausschließlich aus don´t cares bestehen. Wir haben drei Vierergruppen, eine in der ersten und eine in der dritten Zeile, sowie ein Quadrat im linken oberen Eck. Nachdem wir alle realen 1er umkreist haben, behandeln wir die übrigen don´t cares wie Nullen. Nun drücken wir das ganze mal in einem Term aus:

Y=\overline{A} \overline{C}+ \overline{A} \overline{B}+AB

Dabei beginnen wir mit der quadratischen Vierergruppe, dann folgt die 1. und die 3. Reihe. Damit erhalten wir nun folgenden simplen Ausdruck. Wie du siehst konnten wir die Tabelle vom Anfang mit dem KV Diagramm vereinfachen.

Nun hast du dein Wissen über KV Diagramme praktisch angewandt und von der Wahrheitstabelle auf den algebraischen Term geschlossen.

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