Modalwert
Du willst wissen, was es mit dem Modalwert in der Statistik auf sich hat? Dann bist du hier und in unserem Video genau richtig!
Inhaltsübersicht
Was ist der Modalwert?
Der Modalwert xmod (auch: Modus) gibt an, welches Merkmal in einer Datenreihe am häufigsten vorkommt. Die Merkmale können dabei Wörter (wie im folgenden Beispiel) oder auch Zahlen sein.
Beispiel: Ein Unternehmen stellt die Verkaufszahlen seiner Produkte in einem Diagramm dar. Der Modalwert ist „Mütze“, da hiervon die meisten Produkte verkauft wurden (→ höchster Balken im Diagramm).
Hier ist der Modalwert eindeutig. Treten zwei bzw. mehr Merkmale gleich häufig und beide am öftesten auf, heißt die Datenreihe bimodal bzw. multimodal.
Übrigens: Der Modalwert ist einer der sogenannten Lagemaße oder Lageparameter der Statistik. Weitere Lagemaße sind der Mittelwert , der Median , die Quantile und die Quartile . Sie alle geben dir Auskunft über die Eigenschaften deiner Daten.
Modalwert bestimmen
Du musst noch nicht einmal rechnen, um den Modalwert zu bestimmen. Er lässt sich nämlich einfach an den Daten ablesen oder abzählen. Sie liegen meist in Form eines Diagramms oder einer Tabelle vor.
Beispiel 1: Modalwert aus Diagramm ablesen
Bei einer Umfrage sollten die Befragten angeben, welches Verkehrsmittel sie am häufigsten nutzen:
Das Merkmal mit dem höchsten Balken ist der Modalwert, hier also „Auto“.
Übrigens: Anstatt eines Diagramms können die Daten auch in einer Häufigkeitstabelle dargestellt sein. Sie zeigt die Häufigkeiten der einzelnen Merkmale. Der Modalwert ist wieder das Merkmal mit der höchsten Anzahl.
| Verkehrsmittel | Fahrrad | Bus | Zug | Auto | sonstige |
| Anzahl | 50 | 40 | 30 | 80 | 10 |
Beispiel 2: Modalwert aus Diagramm ablesen (bimodal)
Das Diagramm zeigt, wie häufig bestimmte Tiere in einem Waldstück gesichtet wurden.
Hier gibt es zwei Tiere, die beide gleich häufig am öftesten vorkommen (Eichhörnchen und Wildschwein). Die Datenreihe ist also bimodal. „Eichhörnchen“ und „Wildschwein“ sind die beiden Modalwerte.
Beispiel 3: Modalwert in Datenreihe abzählen
In der Datenreihe ist dargestellt, wie 12 Teammitglieder (T1 bis T12) bei einer Wahl abgestimmt haben. Zur Wahl standen die Kandidaten A bis D.
| Person | T1 | T2 | T3 | T4 | T5 | T6 | T7 | T8 | T9 | T10 | T11 | T12 |
| Wahl | A | C | B | D | C | C | A | B | A | D | C | B |
Anhand der Tabelle zählst du, wie oft die einzelnen Kandidaten gewählt wurden:
- A → 3 mal
- B → 3 mal
- C → 4 mal
- D → 2 mal
Der Modalwert ist also Kandidat C.
Manche Arten von Daten können sehr viele mögliche Werte annehmen, z.B. die Körpergröße oder die Temperatur. Hier ist der Modalwert nicht sinnvoll, weil meist kein Wert mehrfach bekommt. Bei der Körpergröße von 100 Personen ist es z.B. sehr unwahrscheinlich, dass zwei Personen genau gleich groß sind.
Eine mögliche Lösung ist es, Abschnitte zu betrachten, zum Beispiel „1,50 m bis 1,60 m“, „1,60 m bis 1,70 m“ und „1,70 m bis 1,80 m“. Mit dem Modalwert kannst du dann angeben, in welchen Abschnitt die meisten Personen fallen.
Aufgaben
Du willst überprüfen, ob du die Definition vom Modalwert auch wirklich verstanden hast? Dann schau dir kurz unsere beiden Aufgaben an und wirf anschließend einen Blick auf die Lösung.
Aufgabe 1: Modalwert aus Diagramm ablesen
Folgendes Diagramm zeigt die Lieblingsfreizeitaktivitäten von 100 befragten Personen. Bestimme den Modalwert bzw. die Modalwerte.
Lösung: Die Modalwerte sind „Lesen“, „Freunde treffen“ und „Radfahren“. Sie alle kommen 20 mal vor. Die Datenreihe ist also multimodal.
Aufgabe 2: Modalwert aus Datenreihe ablesen
Die Datenreihe zeigt die Muttersprachen von 8 befragten Personen P1 bis P8. Bestimme den Modalwert bzw. die Modalwerte.
| Person | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | P6 | P7 |
| Muttersprache | deutsch | deutsch | türkisch | deutsch | polnisch | französisch | deutsch |
Lösung: „Deutsch“ ist die am häufigsten genannte Muttersprache (4 mal) und damit der Modalwert.
Unterschied zu Median und Mittelwert
Zwei andere häufig verwendete Lagemaße sind der Median und der Mittelwert:
- Der Median
teilt die Datenreihe in zwei gleich große Hälften. Ordnest du die Daten in aufsteigender Reihenfolge, liegt er in der Mitte.
Beispiel: 2,3,7,8,11 → Median xmed = 7 - Der Mittelwert ist der Durchschnitt der Daten (arithmetische Mittel
). Du berechnest
ihn mithilfe der Formel:
![\[\textcolor{olive}{\bar{x}} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i = \frac{2+3+7+8+11}{5}=\textcolor{olive}{6,2}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dd96a92e71e4778d6b75f5ed182279a0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Aber Achtung! Median und Mittelwert kannst du nicht für jede beliebige Datenreihe ermitteln:
- Für den Mittelwert brauchst du Zahlenwerte, bei denen die Abstände der einzelnen Werte klar definiert sind (metrische Skala ).
- Für den Median müssen sich die Daten ordnen lassen (Ordinalskala oder metrische Skala ). Es kann sich dabei um Zahlen handeln, aber auch um Bewertungen (z.B. „gut“, „mittel“, „schlecht“). Die sind beim Mittelwert nicht möglich.
Den Modalwert zu berechnen funktioniert dagegen immer — auch, wenn sich die Daten nicht einmal ordnen lassen (Nominalskala ), z.B. Muttersprachen oder Tiernamen.
Hier siehst du die drei Lagemaße auf einen Blick anhand der Notenverteilung in einer Prüfung:
Tipp: Versuche immer, möglichst viele Lagemaße für deine Daten zu ermitteln, um einen umfassenden Überblick über den Datensatz zu bekommen.
Modalwert — häufigste Fragen
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Was ist der Modalwert?
Der Modalwert (auch: Modus) ist der häufigste Wert in einer Datenreihe. Er wird unter anderem bei attributiven Daten angewandt, zum Beispiel bei der Klassifikation von Fehlern an einem Produkt. Hier ist der Modalwert der am häufigsten auftretende Fehler.
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Wie kann man den Modalwert berechnen?
Du kannst den Modalwert ganz einfach berechnen. Schau dir zum Beispiel die Datenreihe 1, 1, 2, 2, 2, 3 an. Der Modalwert ist die Zahl, die am häufigsten vorkommt. Das ist hier die 2. Wenn mehrere Zahlen am häufigsten vorkommen, nennst du die Datenreihe multimodal.
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Wie viele Modalwerte gibt es?
Gibt es nur einen häufigsten Wert, dann gibt es auch nur einen Modalwert (unimodal). Gibt es zwei oder mehr häufigste Werte, dann gibt es auch mehrere Modalwerte (bimodal oder multimodal).
Mittelwert
Mit dem Modalwert kennst du dich jetzt bestens aus! Wenn du für deinen Datensatz auch noch den Mittelwert bestimmen sollst, dann ist diesen Video genau das Richtige für dich!
