Du fragst dich, was der Zentralwert ist und wie du ihn berechnen kannst? Hier und in unserem Video findest du die Antworten auf deine Fragen.
Zentralwert einfach erklärt
Der Zentralwert beschreibt immer die Mitte eines Datensatzes, der nach der Größe geordnet ist. Du hast also zum Beispiel eine bestimmte Menge an Zahlen vor dir:
1 5 8 9 12
Nun musst du herausfinden, welche der Zahlen genau in der Mitte liegt. Das ist dann dein Zentralwert. Hier wäre das die 8. Denn es stehen jeweils zwei Zahlen vor der 8 und nach der 8.
Übrigens! Du kannst den Zentralwert auch Median nennen. Die beiden Begriffe bedeuten also das Gleiche.
Zentralwert berechnen — Beispiele
Die Berechnung vom Zentralwert kann sich allerdings unterscheiden. Es kommt darauf an, ob die Anzahl der Werte gerade oder ungerade ist. Den Unterschied erklären wir dir in den folgenden Beispielen.
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Beispiel mit ungerader Anzahl der Werte
In einer Umfrage wurden Jugendliche befragt, wie viele Stunden sie durchschnittlich für ihre Hausaufgaben brauchen. Dabei kamen folgende Werte heraus:
1h 1,5h 1,75h 2h 4h
Jetzt ist wieder der Zentralwert, also die Mitte des Datensatzes, gesucht. Es gibt insgesamt 5 Werte. Der dritte Wert liegt dabei genau in der Mitte. Denn die Hälfte der Zahlen steht vor dem dritten Wert und die andere danach. Dein Zentralwert ist folglich 1,75h.
Merke! Wenn die Anzahl der Werte ungerade ist, kannst du den Zentralwert direkt ablesen. Das bedeutet, dass es eine klare Mitte gibt.
Beispiel mit gerader Anzahl von Werten
Eine Gummibärchen-Fabrik will herausfinden, wie viele Gummibärchen am besten in ihren Packungen sein sollten. Dazu werden mehrere Menschen beim Gummibärchen-Essen beobachtet. Es wird notiert, wie viele Gummibärchen jeder isst. Dabei ergeben sich folgende Werte:
5 8 9 6 12 20 35 41
Zuerst solltest du beachten, dass du die Werte der Größe nach ordnest. Die 6 steht also falsch. Sie müsste zwischen der 5 und der 8 stehen, damit die Reihe stimmt:
5 6 8 9 12 20 35 41
Weil die Datenmenge jetzt eine gerade Anzahl hat, kann der Zentralwert nicht direkt abgelesen werden.
Die beiden mittleren Werte sind die 9 und die 12. Der Zentralwert ist jetzt der Wert, der genau in der Mitte von den beiden liegt. Um ihn zu berechnen, musst du die beiden Werte addieren und durch 2 teilen:
= 
= 10,5
Übrigens: Wenn ein Wert in der Zahlenreihe öfter vorkommt, musst du ihn trotzdem einzeln betrachten. Der Median kann dann so beispielsweise die „erste 5“ oder die „zweite 5“ sein.
Oft kann der Zentralwert hilfreich sein, wenn eine Datenmenge extreme Werte hat. Bei Werten wie beispielsweise 2 3 4 20 bietet sich der normale Durchschnitt nicht an. Der wäre nämlich zu hoch, obwohl die meisten Werte eigentlich kleiner sind. In solchen Fällen wird dann zum Zentralwert gegriffen.
Vor allem die Statistik braucht den Median, wenn große Datensätze betrachtet werden. In Mathematik, Psychologie und anderen Wissenschaften, in denen Experimente ausgewertet werden, ist der Median sehr wichtig.
Mittelwert, Median und Modus
Super! Jetzt hast du den Zentralwert kennengelernt und weißt, dass du ihn auch Median nennen kannst. Willst du noch wissen, was die Unterschiede von Mittelwert, Median und Modus sind? Dann schau in unser Video dazu rein!
Zentralwert — häufigste Fragen
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Zentralwert — häufigste Fragen
(ausklappen)-
Was ist der Zentralwert?Der Zentralwert ist die Zahl, die genau in der Mitte einer nach Größe geordneten Zahlenreihe liegt. Er teilt die Werte so, dass gleich viele Werte davor und danach stehen. „Zentralwert“ und „Median“ bedeuten dasselbe.
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Wie berechnet man den Zentralwert?Den Zentralwert berechnet man, indem man zuerst alle Werte der Größe nach ordnet und dann die Mitte bestimmt. Bei ungerader Anzahl nimmt man den mittleren Wert. Bei gerader Anzahl nimmt man die zwei mittleren Werte und bildet ihren Mittelwert, zum Beispiel
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Warum muss man die Werte für den Zentralwert erst der Größe nach ordnen?Man muss die Werte der Größe nach ordnen, weil „Mitte“ nur in einer sortierten Zahlenreihe eindeutig ist. Ohne Sortieren könnten zufällig vorn oder hinten stehende Zahlen fälschlich als mittlerer Wert wirken, obwohl sie nicht zwischen den kleineren und größeren Zahlen liegen.
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Wann nimmt man den Zentralwert statt den Durchschnitt?Den Zentralwert nimmt man statt des Durchschnitts, wenn einzelne sehr große oder sehr kleine Werte die Rechnung stark „verziehen“. Bei den Werten 2, 3, 4, 20 liegt der Durchschnitt bei 7,25, obwohl die meisten Werte nahe bei 3 oder 4 liegen, und der Zentralwert passt dann besser zur Mitte.
Daten verstehen
Der Zentralwert ist ein wichtiger Kennwert, wenn man Daten auswertet. Du sammelst und ordnest Werte, liest Tabellen oder Diagramme und vergleichst verschiedene Gruppen. So erkennst du schneller, was typisch ist und wo einzelne Werte stark aus der Reihe fallen. Weitere Videos dazu findest du in unserem Statistikbereich.