Deskriptive Statistik
Streuungsmaße
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Wie kannst du die Spannweite berechnen? Und was ist die Spannweite überhaupt? Die Antworten auf deine Fragen bekommst du hier!

Spannweite berechnen einfach erklärt

Die Spannweite beschreibt den Abstand zwischen dem kleinsten und dem größten Messwert. Um die Spannweite zu berechnen, ziehst du also das Minimum (den kleinsten Wert) vom Maximum (dem größten Wert) ab.

Beispiel: Der größte Wert der Tabelle ist 78. Der kleinste Wert ist 12. Um die Spannweite zu berechnen, rechnest du 7812 = 66.

Alter 16 12 40 43 22 78 50 76 48 55

Gut zu wissen: Die Spannweite gibt die Streuung der Messdaten an. Sie gehört deshalb zu den Streuungsmaßen der deskriptiven Statistik .

Spannweite berechnen Beispiel

Wie berechnet man die Spannweite? Die Spannweite R berechnest du mit der Formel

R = xmaxxmin

Dabei steht R für die Spannweite (aus dem Englischen „range“). xmax ist der größte Wert der Daten, also das Maximum. Von ihm wird der kleinste Wert xmin , also das Minimum, abgezogen. 

Schau es dir nochmal an einem Beispiel an. Du hast folgende Werte gegeben: 

20 18 22 28 21 25 20 27 21 23

(1) Sortiere die Werte als Erstes nach der Größe. Dadurch hast du einen besseren Überblick.

18 20 20 21 21 22 23 25 27 28

(2) Bestimme den größten und den kleinsten Wert.

  • xmax = 28
  • xmin = 18

(3) Berechne die Spannweite, indem du xmin von x max abziehst.

Spannweite R = 2818 = 10

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Verzerrung der Spannweite

Bei der Spannweite betrachtest du nur die Extremwerte einer Datenreihe. Das führt dazu, dass die Spannweite nicht konsistent gegenüber Ausreißern ist. Sie kann also stark verzerrt werden, wenn Maximum oder Minimum extreme Werte aufweisen. Das siehst du zum Beispiel, wenn du nur einen Wert aus Beispiel 1 veränderst:

Daten Beispiel 1: 20, 18, 22, 28, 21, 25, 20, 27, 21, 23
Spannweite: 2818 = 10

Daten Beispiel 2: 20, 18, 22, 40, 21, 25, 20, 27, 21, 23
Spannweite: 4018 = 22

Die Spannweite aus Beispiel 2 ist mit R = 22 viel größer als die Spannweite aus Beispiel 1, obwohl nur ein Wert verändert wurde.

Spannweite berechnen mit absoluten und relativen Häufigkeiten

Manchmal sind zusätzlich zu den relevanten Daten für die Spannweite auch absolute und relative Häufigkeiten gegeben. Die Spannweite bestimmst du jedoch auf dieselbe Weise. Folge einfach der Schritt-für-Schritt-Anleitung:

  1. Sortiere die Daten nach Größe.
  2. Bestimme den größten und den kleinsten Wert.
  3. Berechne die Spannweite.

Gut zu wissen: Die absolute Häufigkeit stellt eine Anzahl dar. Die relative Häufigkeit hingegen drückt einen Anteil aus.

Spannweite Mathe – Beispiel absolute Häufigkeiten

In einer Schule werden 20 Schüler nach ihrem Alter befragt. Das Alter und die absoluten Häufigkeiten der Schüler sind hier dargestellt:

Alter 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Absolute Häufigkeit 4 4 10 2 11 5 7 4 3

Nun sollst du die Spannweite berechnen. Dafür interessiert dich nur die Spalte für das Alter.

(1) Sortiere die Daten nach Größe.

Da die Tabelle schon sortiert ist, kann dieser Schritt weggelassen werden.

(2) Bestimme den größten und den kleinsten Wert.

  • xmax = 18
  • xmin = 10

(3) Berechne die Spannweite.

R = 1810 = 8

Spannweite Mathe – Beispiel relative Häufigkeiten

Auch hier werden Schüler einer Schule nach ihrem Alter befragt. In der Tabelle sind die Alter mit den relativen Häufigkeiten eingetragen.

Alter 12 13 14 15 16 17
Relative Häufigkeiten 0,1 0,2 0,2 0,3 0,15 0,05

(1) Sortiere die Daten nach Größe.

Die Tabelle ist schon sortiert. Dieser Schritt kann also weggelassen werden.

(2) Bestimme den größten und den kleinsten Wert.

  • xmax = 19
  • xmin = 12

(3) Berechne die Spannweite.

R = 1912 = 7

Spannweite Excel bestimmen

Die Spannweite musst du nicht selbst bestimmen. Du kannst dazu auch Excel verwenden. Nutze dafür einfach die Formel

=MAX(“ „) – MIN(“ „)

Willst du zum Beispiel die Spannweite des Alters aus dieser Tabelle bestimmen, fügst du die Zellennummern B3:K3 in die Klammern ein. Dadurch untersucht Excel alle Werte aus diesem Bereich und berechnet die Spannweite aus dem größten und kleinsten Wert.

=MAX(„B3:K3“) – MIN(„B3:K3“)

Du erhältst die Spannweite 66

Spannweite berechnen — häufigste Fragen

  • Was ist eine Spannweite Beispiel?
    Die Spannweite ist der Abstand zwischen dem größten und kleinsten Wert einer Messung. Beispiel: Verschiedene Körpergrößen sind gegeben, wobei 142 cm der kleinste Wert und 212 cm der größte Wert ist. Die Spannweite beträgt 212 cm – 142 cm = 70 cm.

  • Wie interpretiert man die Spannweite?
    Die Spannweite gibt das Ausmaß der Streuung in einer Datenreihe an. Eine große Spannweite bedeutet eine große Streuung in den Daten. Eine kleine Spannweite spiegelt eine kleine Streuung wider.

  • Was ist die Spannweite von Minimum und Maximum?
    Das Maximum ist der größte Wert und das Minimum der kleinste Wert einer Liste. Um die Spannweite zu ermitteln, wird die Differenz der beiden Werte berechnet. Es wird also der kleinste Wert vom größten Wert abgezogen.

Spannweite und Quartilsabstand

Nun kannst du die Spannweite berechnen! Doch in der Statistik gibt es auch noch den Quartilsabstand, der ganz ähnlich berechnet wird. Wie genau, zeigen wir dir in diesem Video !

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