Deskriptive Statistik

Ordinalskala

In diesem Artikel erfährst du, was eine Ordinalskala ist und wie man diese von anderen Skalen unterscheidet. Außerdem besprechen liefern wir dir auch ein Ordinalskala Beispiel und eine einfache Ordinalskala Definition.

Wenn du allerdings Zeit sparen und das Thema noch besser verstehen möchtest, dann schau dir am besten unser Video zur Ordinalskala an!

Inhaltsübersicht

Ordinalskala Definition

Die Ordinalskala ordnet Variablen mit Ausprägungen in eine klare Rangfolge. Die Abstände zwischen den einzelnen Rängen sind allerdings nicht vergleichbar, da sie nicht quantifiziert sind. Wie bei der Nominalskala sind die Eigenschaften bei ordinalskalierten Variablen in Kategorien eingeteilt, die allerdings in Ihrer Rangordnung unterscheidbar sind.

Ordinalskala einfach erklärt

Ordinalskalierte Daten lassen sich zwar in eine natürliche Reihenfolge bringen, man kann mit Ihnen aber nicht wie gewöhnlich rechnen. Die Ordinalskala lässt sich am einfachsten an Schulnoten erklären: Anhand deiner Leistung wird die Klausur ausgewertet und deine Punktzahl wird einer bestimmten Note zugeordnet. Es gibt eine klare Rangskala von sehr gut (1) > gut (2) > befriedigend (3) > ausreichend (4) > mangelhaft (5) > ungenügend (6). Auf Grund des Ranges lässt sich sagen, welche Arbeit besser war, allerdings verrät die natürliche Reihenfolge nichts über die Abstände zwischen den Rängen, also den Punktzahlen zwischen den Noten.  Meistens braucht man mindestens 50% um eine vier zubekommen, für die Note eins benötigt man aber 90%. Die Abstände sind also unterschiedlich groß und deshalb nicht quantifizierbar. Trotzdem ist eine Auswertung der ordinalen Rangskala anhand einer Rangfolge möglich, da klar interpretierbar ist, welche Arbeit besser war.

Ordinalskala Bedingung

Zusätzlich zu den Bedingungen für die Nominalskala muss Trichotomie und Transitivität gewahrt sein.

  • Trichotomie ist die Bedingung:  a > b oder b > a oder a = b
  • Transitivität ist die Bedingung: Wenn a > b und b > c, dann muss a > c gelten

Ordinalskala Beispiel

Ähnlich wie bei nominalskalierbaren Datenquellen, gibt es auch für die ordinalskalierte Daten viele alltägliche Beispiele. Jedoch müssen die Merkmale jetzt zusätzlich die Bedingung erfüllen, eine logische Rangfolgebildung zu ermöglichen.

Beispiele Ordinalskala

Die Ordinalskala hat einige Anwendungsbeispiele:

  • Altersgruppen: 0-20, 21-60, über 60
  • Platzierung in der Bundesliga: mit 78 P. 2. mit 76 P. 3. Mit 69 P.
  • Geschwister: Größter Bruder (6 Jahre älter) zweit größter Bruder (2 Jahre älter) Kleine Schwester (4 Jahre jünger)
  • Einkommensklasse: hoch > mittel > gering
  • Gefahrenskala für Lawinen: sehr groß > groß > erheblich > mäßig > gering
  • Schärfe des Döners: sehr scharf > mittelscharf > scharf

Beispiel Ordinalskala: Skispringen

Ein weiteres gutes Beispiel ist die Rangskala beim Skispringen. Wenn die Athleten bei den Olympischen Spielen am Ende auf dem Treppchen stehen, lässt sich deutlich sagen wer besser war, jedoch nicht um wie viel. Wenn der erste Platz 250m, der zweite 249m und der dritte 240m springt ist der Abstand zwischen Platz eins und zwei viel geringer (1m) als zwischen zwei und drei (9m). Es wird den unterschiedlichen Sprungweiten ein Rang oder eine Platzierung zugeordnet.  Die Unterschiede zwischen den einzelnen Rängen sind aber signifikant und lassen sich nicht aus der Rangskala ablesen.

Rangordnung, Ordnialskala, Platzierung, Rang, Skalenniveau
direkt ins Video springen
Ordinalskala Rangskala Beispiel

An diesem Beispiel zeigt sich, dass die Ordinalskala als Rangfolge dient aber über die genauen metrischen Abstände keine Aussage getroffen werden kann. Was besser oder größer ist lässt sich bestimmen, jedoch nicht genau um wie viel besser.

Beispiel Ordinalskala: Ratingagentur

Schauen wir uns noch ein weiteres Ordinalskala Beispiel an. Eine Ratingagentur bewertet die Bonität von Unternehmen in AAA, AA+, AA, AA- … D. Die Ratingagentur beurteilt Unternehmen beispielsweise nach der Zahlungsfähigkeit, allerdings bedeutet AAA nicht, dass das Unternehmen dreimal so zahlungsfähig ist wie ein Unternehmen mit der Bewertung A. Auch diese Art von Skala nennt sich ordinalskaliert. Die Ausprägungen der bewerteten Firma wird Kategorien zugeordnet. Diese sind aber rechnerisch nicht vergleichbar.

Ordinalskala Auswertung

Durch die Ordinalskala werden die Kategorien numerisch kodiert, also einzelnen Ausprägungen wird eine Zahl zugeordnet. Mit mathematischen Operatoren kann man jedoch nicht arbeiten. Beispielsweise ergibt es keinen Sinn Altersklassen zu addieren oder den durchschnittlichen Platz in der Bundesliga auszurechnen.

Allerdings ist es erlaubt, die Werte der Ordinalskala zu transformieren. Dies funktioniert bei monoton steigenden Transformationen, da hier die Reihenfolge erhalten bleibt. Beispielweise wäre dies mit der e-Funktion, der Logarithmus-Funktion oder durch positive lineare, sowie quadratische Funktionen möglich.

Statistische Kennzahlen

Mathematische Berechnungen mit ordinalskalierten Rangzahlen sind deshalb nicht sinnvoll. Spannend sind dafür aber die Auftrittshäufigkeiten. Es bietet sich hier vor allem der Median und der Modus an, auch Quartile sind möglich.

X_{med} = mittlerer Wert der Auftrittswahrscheinlichkeiten

X_{mod} = häufigste aufgetretenen Ausprägung

Statistische Kennzahlen zu berechnen ist nur bedingt sinnvoll und Streuungsmaße, wie der Mittelwert oder die Varianz sind nicht bestimmbar.

Unterschiede Ordinalskala zu Nominalskala und Kardinalskala

Ausgehend von der Art des Merkmals lassen sich verschiedene Stufen der Skalierbarkeit unterscheiden und damit eine Einordnung in das jeweilige Skalenniveau . Folgende Graphik bietet eine Übersicht über die Unterschiede von Ordinalskala , Nominalskala und metrischen Skala / Kardinalskala .

Ordinalskala, Nominalskala, Kardinalskala, metrische Skala, Ausprägung, diskret, stetig
direkt ins Video springen
Skalenniveaus Übersicht

Unterschiede Ordinalskala zu Nominalskala

Beim Vergleich von ordinal und nominal Skala fällt auf, dass diese beiden diskret sind und die Ausprägungen der Merkmale in Kategorien eingeteilt werden. Im Unterschied zur Nominalskala kann bei der Ordinalskala eine Rangordnung gebildet werden. Für beide Skalen ist der Modus interessant.

Unterschiede Ordinalskala zur metrischen Skala / Kardinalskala

Im Gegensatz zu ordinalskalierten Werten besitzen metrisch skalierte Variablen interpretierbare oder gleichgroße Abstände. Wie bei der Ordinalskala ergibt sich so eine natürliche Reihenfolge. Wichtig ist also zu unterscheiden, ob die Abstände zwischen den einzelnen Ausprägungen stets gleich sind oder in der Skala gewichtet werden. In unserem Beispiel mit den Schulnoten wäre eine Rangordnung nach der Punktzahl metrisch, da die Abstände dann gleich groß wären und damit direkt interpretierbar.

 

Hallo, leider nutzt du einen AdBlocker.

Auf Studyflix bieten wir dir kostenlos hochwertige Bildung an. Dies können wir nur durch die Unterstützung unserer Werbepartner tun.

Schalte bitte deinen Adblocker für Studyflix aus oder füge uns zu deinen Ausnahmen hinzu. Das tut dir nicht weh und hilft uns weiter.

Danke!
Dein Studyflix-Team

Wenn du nicht weißt, wie du deinen Adblocker deaktivierst oder Studyflix zu den Ausnahmen hinzufügst, findest du hier eine kurze Anleitung. Bitte lade anschließend die Seite neu.