Spannweite und Quartilsabstand
Hier erfährst du alles über die Spannweite und den Interquartilsabstad als wichtige Streuungsmaße der Statistik und wir erklären dir wie man diese berechnet anhand eines Beispiels.
Du kennst die Spannweite nur von Flügeln und mit dem Quartilsabstand kannst du erst recht nichts anfangen? Dann sieh dir unser beflügelndes Lernvideo zum Thema an und du kannst im Handumdrehen die sowohl die Spannweite als auch den Quartilsabstand berechen !
Inhaltsübersicht
Spannweite berechnen
Bei einer Zahlenreihe von (1, 2, 2, 5, 6) wäre die Spannweite also 6 – 1 = 5. Du siehst, die Berechnung der Spannweite ist sehr einfach. Hier war die Datenreihe schon sortiert. Wäre das nicht der Fall gewesen, hätte man die Werte erst in aufsteigender Reihenfolge sortieren müssen. Erst im Anschluss an diesen Schritt kann dann der größte und kleinste Beobachtungswert zur Berechnung bestimmt werden. Allerdings haben wir bei diesem Streuungsmaß ein Problem: Es ist extremst anfällig gegenüber Ausreißern. Schauen wir uns zum Beispiel folgenden Datensatz an:
Wir erkennen, dass das Ergebnis 999 betragen würde. Und das spiegelt unsere Daten leider völlig falsch wieder!
Quartilsabstand
Aber keine Sorge! Für genau dieses Problem gibt es den Quartilsabstand, auch Interquartilsabstand genannt. Die Grundidee dieses Streuungsmaßes ist es, jeweils ein paar Werte am Anfang und am Ende der Datenreihe wegzulassen, um somit Ausreißer zu umgehen. Die Berechnung erfolgt mit den Quartilen.
Quartilsabstand Beispiel
Den Quartilsabstand des vorherigen Beispiels kannst du wie folgt berechnen:
Zuerst ermitteln wir die beiden Quartile, bevor wir anschließend die Ergebnisse voneinander abziehen.
Und schon hast du den Quartilsabstand herausgefunden. Du siehst, er ist sehr viel kleiner als der zuvor berechnete Wert und spiegelt deine Datenreihe besser wieder.
Du hast nun zwei Möglichkeiten kennen gelernt, um die Ausdehnung von Daten zu berechnen. Beides sind in der Statistik anerkannte Wege. Sei dir aber trotzdem immer bewusst, dass Ausreißer das Ergebnis verfälschen können.