Du willst den Unterschied zwischen Mittelwert, Median und Modus verstehen? In unserem Artikel und im Video erfährst du alles, was du zu den drei Lageparametern wissen musst!
Modus, Median, Mittelwert — Was ist der Unterschied?
Schau dir Modus, Median und Mittelwert gleich an einem Beispiel an. Hier siehst du die Noten von 5 Schülern in einer Prüfung:
| Anna | Tobias | Lisa | Linus | Marie |
| 1 | 1 | 2 | 4 | 5 |
- Der Modus ist einfach die häufigste Note, hier also die 1.
- Der Median liegt genau in der Mitte der Tabelle, wenn du die Noten der Reihe nach sortierst. Hier ist der Median also 2.
- Der Mittelwert ist der Durchschnitt der Noten. Um ihn zu berechnen, zählst du alle Noten zusammen und teilst sie durch die Anzahl der Personen: (1+1+2+4+5)/5 = 2,6.
Das ging dir zu schnell? Kein Problem. Schau dir Mittelwert, Median und Modus jetzt in Ruhe der Reihe nach an.
Der Modus
Der Modus (auch: Modalwert) ist der Wert, der in den Daten am häufigsten vorkommt. Du kannst den Modus nicht berechnen, aber ablesen:
- Im Säulendiagramm
ist der Modus immer das Merkmal mit der höchsten Säule, hier also Hund.
Modus am Balkendiagramm - In der Tabelle ist der Modus das Merkmal mit der höchsten Anzahl.
Pferd Affe Katze Hund Papagei 5 4 6 8 2
Natürlich können auch mehrere Merkmale gleich oft vorkommen. Dann gibt es mehrere Modi.
📈 Wann verwendest du den Modus? In Mathe ist der Modus besonders wichtig, wenn du die gegebenen Kategorien nicht ordnen kannst (z.B. Lieblingstier, Beruf, Geschlecht, …). Der Modus ist dann meist das Einzige, was sich überhaupt bestimmen lässt. Viele andere Berechnungen funktionieren nämlich nur, wenn du die Merkmale ordnen kannst (z.B. Noten, Körpergröße, Alter, …).
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Median
Angenommen, du sortierst deine Daten der Größe nach. Dann liegt der Median (auch: Zentralwert ) in der Mitte. Die Hälfte der Daten liegt also unter dem Median und die andere Hälfte darüber.
Um den Median zu ermitteln, unterscheidest du zwei Fälle. Schau sie dir am Beispiel der Körpergrößen einer Freundesgruppe an.
Gerade Anzahl an Daten
- Sortiere die Daten der Größe nach.
- Es gibt hier keinen eindeutigen Wert in der Mitte, sondern zwei:
Die beiden mittleren Werte rechnest du zusammen und teilst das Ergebnis durch 2.
(130 + 140) : 2 = 135
Die Median-Körpergröße liegt also bei 135 cm.
📈 Wann verwendest du den Median? Um den Median zu bestimmen, müssen sich deine Daten natürlich ordnen lassen. Das gilt z.B. für Noten, Körpergröße oder Alter, aber nicht für das Lieblingstier.
Der Median von Daten gibt an wie groß oder klein ein bestimmter Wert im Vergleich zu den anderen Werten einer Datenreihe ist. Liegt deine Körpergröße z.B. über der Median-Körpergröße, bist du eher groß. Liegt sie darunter, eher klein.
Mittelwert
Der Mittelwert (auch: arithmetisches Mittel ) ist der Durchschnitt der Daten. Schau dir die Berechnung am Beispiel an. Hier siehst du das Taschengeld von 5 Schülern:
| Anna | Tobias | Lisa | Linus | Marie |
| 5 € | 10 € | 8 € | 5 € | 2 € |
- Rechne alle Daten zusammen: 5 + 10 + 8 + 5 + 2 = 30
-
Teile das Ergebnis durch die Anzahl der Daten (hier: 5):
30 : 5 = 6
Durchschnittlich bekommen die Schüler also 6 € Taschengeld.
📈 Wann verwendest du den Mittelwert? Um den Mittelwert zu berechnen, müssen deine Daten Zahlen sein. Das gilt z.B. für Noten und Körpergrößen, aber nicht für Bewertungen (z.B. „gut“, „mittel“, „schlecht“) oder das Lieblingstier.
Vergleich von Modus, Median und Mittelwert
Der Modus eignet sich in der Statistik vor allem für Daten, die du nicht ordnen kannst. Sind deine Daten aber Zahlen (→ sie lassen sich also ordnen), kannst du Median und Durchschnitt bestimmen. Schau dir die beiden Lagemaße im Vergleich an.
Hier siehst du die Höhe des Taschengeldes von 5 Personen. Du kannst den Median und das arithmetische Mittel bestimmen.
| Linus | Anna | Marie | Laura | Paul |
| 5 € | 5 € | 6 € | 8 € | 50 € |
Median vs. Mittelwert
- Der Median ist der Wert in der Mitte, also 6 €.
- Der Mittelwert der Beträge ist aber:
Er ist viel größer als der Median, weil er von einem „Ausreißer“ nach oben gezogen wird. Weil eine Person (Paul) viel mehr Taschengeld bekommt als die anderen, ist also auch der Mittelwert groß.![\[\frac{5+5+6+8+50}{5} = \textcolor{olive}{14,80 \text{€}}\]](https://blog.assets.studyflix.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b97592fde59a118de4ce7b8e7cf5cf71_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Merke: Der Median ist unempfindlicher gegenüber Ausreißern als der Mittelwert. Er macht deshalb eine bessere Aussage darüber, wie groß oder klein ein Wert im Vergleich zu den anderen Werten ist. Bekommst du zum Beispiel 12 Euro Taschengeld, dann ist das im Vergleich zu der Freundesgruppe eher viel (4 Personen bekommen ja weniger!), aber trotzdem liegt dein Taschengeld unter dem Mittelwert (weil Paul eben extrem viel bekommt).
Mittelwert berechnen
Super! Jetzt hast du einen guten Überblick über Durchschnitt, Median und Modus in der Statistik. Du möchtest noch genauer wissen, wie du den Mittelwert berechnest? Dann schau doch mal hier vorbei!
Mittelwert, Median & Modus — häufigste Fragen
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Mittelwert, Median & Modus — häufigste Fragen
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Was ist der Unterschied zwischen Median und Durchschnitt?Median und Durchschnitt (Mittelwert) sind zwei verschiedene Werte, die eine Datenreihe „typisch“ beschreiben: Der Median ist der mittlere Wert, wenn man alle Werte sortiert; bei einer geraden Anzahl von Werten ist er das arithmetische Mittel der beiden mittleren Werte. Der Durchschnitt ist der rechnerische Mittelwert aus allen Zahlen. Der Durchschnitt wird durch Ausreißer stark verändert, der Median kaum.
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Wie kann man den Durchschnitt berechnen?Den Durchschnitt berechnet man, indem man alle Zahlen zusammenzählt und die Summe durch die Anzahl der Zahlen teilt. Zum Beispiel ist bei 5, 10, 8, 5 und 2 die Summe 30, und
.
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Wann verwendet man Median, wann Mittelwert?Den Median verwendet man, wenn ein „typischer“ Wert gesucht ist und einzelne Ausreißer das Ergebnis nicht stark beeinflussen sollen. Den Mittelwert verwendet man, wenn alle Werte gleich zählen sollen und keine extremen Ausreißer dabei sind. Beide kann man nur sinnvoll nutzen, wenn die Daten Zahlen sind.
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Was passiert, wenn der Median höher ist als der Durchschnitt?Wenn der Median höher ist als der Durchschnitt, ziehen einige sehr kleine Werte den Durchschnitt nach unten. Zum Beispiel hat 0, 5, 6, 7, 8 den Median
, aber den Durchschnitt 
. Dann wirken die Daten „typisch“ eher größer, als es der Durchschnitt vermuten lässt.
Statistik verstehen
Mittelwert, Median und Modus sind wichtige Begriffe aus der Statistik und helfen dir, Daten schnell zu beschreiben. Du vergleichst Zahlenlisten, Tabellen und Diagramme und fasst viele Werte in wenigen Kennzahlen zusammen. So erkennst du besser, was für eine Gruppe typisch ist und wie stark einzelne Werte das Ergebnis verändern können. Im Statistikbereich findest du passende Videos zu diesem und verwandten Themen.