Dieser Artikel liefert dir eine Definition was Quantile im Bereich der Statistik sind und wie man Quantile berechnen kann.
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Quantil Definition
Quantile gehören zu den Lagemaßen der Statistik. Sie teilen eine bestimmte Menge an Daten so ein, dass ein Teil p kleiner oder gleich und der andere Teil 1-p größer oder gleich dem Quantil ist. Das 20%-Quantil oder auch 0.2-Quantil zum Beispiel sagt aus, dass genau 20 Prozent der Werte einer Verteilung unter dem Quantil liegen. Der Rest der Werte liegt darüber.
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Quantile bestimmen
Manche Quantile sind in der Statistik so wichtig, dass sie einen eigenen Namen bekommen haben. So ist das 50%-Quantil nichts anderes als der Median. Ist ja auch logisch. Er teilt die Verteilung genau in der Mitte. Quintile, Dezile und Perzile sind andere Einteilungen, welche die Verteilung in 5, 10 bzw. 100 gleichgroße Teile splitten. Oft werden diese speziellen Quantile nur mit diesen Begriffen bezeichnet.
Quartile
Am öftesten werden jedoch die Quartile verwendet. Sie unterteilen die Verteilung in vier gleich große Teile. Es gibt also das 0,25-Quantil, das 0,5-Quantil oder eben auch Median genannt und das 0,75-Quantil. Quartile sind in der Statistik die am häufigsten verwendete Form der Quantile.
Quantile berechnen
Nun wollen wir einmal selbst Quantile anhand eines Beispiels berechnen. Angenommen wir haben zwei Verteilungen:
Für diese wollen wir das 25%-Quantil berechnen. Wir unterscheiden dabei zwischen zwei Formeln: eine, falls n mal p ganzzahlig ist und die andere, falls n mal p nicht ganzzahlig ist:
Quantil berechnen: Verteilung nicht ganzzahlig
Die zweite Verteilung gestaltet sich schon ein bisschen komplizierter. N mal p ist hier nämlich nicht ganzzahlig, weshalb wir die andere Formel verwenden müssen.
Die Klammer im Index bedeutet, dass wir den Wert zwischen der Klammer immer abrunden, egal wie nah er am nächsthöherem Wert liegt. Mit diesem Wissen ist die Berechnung aber sehr einfach und du kommst auf folgendes Ergebnis:
Das erste Quartil ist hier also 1.
Super! Jetzt kennst du die verschiedenen Bezeichnungen von Quantilen und weißt, wie man sie berechnet. Achte immer darauf, die richtige Formel zu benutzen, um auf ein richtiges Ergebnis zu kommen.
Quantile — häufigste Fragen
(ausklappen)
Quantile — häufigste Fragen
(ausklappen)-
Was ist ein Perzentil?Ein Perzentil ist ein Quantil, das eine geordnete Datenmenge so beschreibt, dass ein bestimmter Prozentanteil der Werte unter oder gleich diesem Wert liegt. Perzentile (auch Perzile) teilen eine Verteilung in 100 gleich große Teile, zum Beispiel entspricht das 20. Perzentil dem 20%-Quantil.
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Was ist ein 25-Prozent-Quantil?Das 25-Prozent-Quantil ist der Wert, unter oder gleich dem 25 Prozent der Daten liegen und über oder gleich dem die übrigen 75 Prozent liegen. In der Statistik entspricht es dem ersten Quartil und teilt eine geordnete Datenreihe nach dem ersten Viertel.
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Was ist ein 75-Prozent-Quantil?Das 75-Prozent-Quantil ist der Wert, unter oder gleich dem 75 Prozent der Daten liegen und über oder gleich dem die übrigen 25 Prozent liegen. Es ist das dritte Quartil und markiert in einer geordneten Datenreihe die Grenze zum oberen Viertel.
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Wie berechnet man Quantile?Quantile berechnet man, indem man die Daten zuerst der Größe nach sortiert und dann
aus Anzahl 
und Anteil 
bestimmt. Ist ganzzahlig, gilt 
. Ist nicht ganzzahlig, gilt 
, wobei 
der 
-te Wert der sortierten Liste ist.
Lagemaße verstehen
Quantile sind Lagemaße in der Statistik und helfen dir, Daten sinnvoll einzuordnen. Du ordnest Werte in eine Rangfolge und liest ab, welcher Anteil unter oder über einem bestimmten Punkt liegt. So erkennst du schneller, wo typische Werte liegen und wie breit die Daten gestreut sind. Weitere Videos dazu findest du in unserem Statistikbereich.