Messtechnik

Dehnungsmessung

Inhaltsübersicht

Das Hooksche Gesetz kennst du bestimmt und weißt auch wie man einen Zugversuch durchführt. Wir zeigen dir jetzt noch weitere Verfahren, um Dehnungen zu berechnen.

Hook’sches Gesetz

Fangen wir mit einer kurzen Wiederholung an: Das Hook‘sche Gesetz besagt, dass die Spannung gleich dem Elastizitätsmodul mal der Dehnung ist.

\sigma=E\ast\varepsilon

Diese Formel kann man umschreiben zu:

\varepsilon=\frac{\sigma}{E}=\frac{\Delta l}{l}

Hook'sches Gesetz
Hook’sches Gesetz

Sie wird verwendet, um die Dehnung zu berechnen. Diese Dehnung lässt sich auch mit Hilfe von elektronischen Dehnungsmesstreifen ermitteln. Früher wurden noch mechanische Dehnungsmesser genutzt. Diese werden heutzutage nicht mehr eingesetzt, da sie nur bei Bauteilen mit einer einfachen Spannungsverteilung verwendet wurden. Für komplizierte Spannungsverteilungen benutzt man deshalb elektronische Dehnungsmessstreifen. Diese sind so aufgebaut:

Dehnungsmessstreifen Dehnungsmessung
Dehnungsmessstreifen

Sie werden für stauchende und dehnende Verformungen und auch zur Kontrolle einer Rechnung verwendet. Denn sie sind äußerst genau – schon bei kleinen Veränderungen wird der elektrische Widerstand im Messstreifen verändert. Allgemein gilt dadurch:

\frac{\Delta R}{R}\ast\frac{1}{k}=\ \frac{\Delta l}{l\ }=\varepsilon

Der k-Faktor ist abhängig vom Werkstoff. Man kann ihn als gegeben betrachten.

Widerstand

Als nächstes schauen wir uns an, von was der Widerstand abhängt. Allgemein besitzt jeder Leiter im Ruhezustand einen elektrischen Widerstand, den wir jetzt berechnen wollen. In diesem Zustand sind noch keine Längenänderungen des Leiters vorhanden. Wir betrachten dazu einen (Bild 2) runden Draht mit einem Durchmesser d, einer Länge L, einer Fläche A und einem spezifischen Widerstand ρ.

Runder Draht Dehnungsmessung
Runder Draht

Dann gilt:

R=\ \frac{\rho\ast l}{A}

Die relative Widerstandsänderung lässt sich durch diese Formel berechnen:

\ln{R}=\ln{\rho}+\ln{l}-\ln{A}

Jetzt weißt du zwar, dass man mit Hilfe von Dehnungsmessstreifen die genauen Dehnungen herausfinden kann. Du fragst dich aber bestimmt, wie diese Messstreifen angeordnet werden müssen und ob irgendetwas beachtet werden muss.

Unterschiedliche Dehnungsmessstreifen

Man unterscheidet bei den Dehnungsmessstreifen zwischen 4 verschiedenen Fällen: Der Vollbrücke, der Halbbrücke, der Quasi-Halbbrücke und der Viertelbrücke.

Brückenmodelle
Brückenmodelle

Dieses Thema bereitet vielen Studenten große Schwierigkeiten, also pass jetzt gut auf: Du kennst aus der Festigkeitslehre die verschiedenen Belastungsfälle: Zug, Druck, Biegung und Torsion. Je nach Belastungsfall wird eine andere Brückenschaltung verwendet. Die Brückenschaltung gibt uns vor wie viele Dehnungsmessstreifen verwendet werden. Wie genau eine solche Schaltung ist, kann man anhand der Formeln erkennen.

Formelsammlung
Formelsammlung

Brückenschaltung – Beispiel

Damit du genauer verstehst, welche Brückenschaltung verwendet wird, schauen wir uns jetzt ein Beispiel an. Hierbei handelt es sich um eine Biegung. Wie du weißt, besteht diese aus Druck und Zug. Das heißt: Es existieren negative und positive Dehnungen.

Biegung
Biegung

Je nachdem wie genau die Berechnung sein soll, wird die Halb- oder Vollbrücke verwendet. Eine Halbbrücke würde hier aber vollkommen ausreichen.

Als letztes solltest du noch wissen, dass Dehnungsmessstreifen temperaturkompensiert sein können. Darunter versteht man eine Maßnahme, die entgegen eines unerwünschten Temperatureinflusses wirkt. Es ist wichtig zu wissen, welche Dehnungsmessstreifen temperaturkompensiert sind und welche nicht, da diese ihren Widerstand nicht nur ändern, wenn das Werkstück gedehnt wird, sondern auch wenn sich die Temperatur ändert. Hier siehst du die Zusammenfassung:

Zusammenfassung Dehnungsmessung
Zusammenfassung

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