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Arrhenius Gleichung

Wichtige Inhalte in diesem Video

Arrhenius Gleichung einfach erklärt

Arrhenius Gleichung und Reaktionskinetik

Arrhenius Gleichung Aktivierungsenergie

Arrhenius Gleichung Beispiel

Wozu dient die Arrhenius Gleichung und wie lässt sich daraus die Aktivierungsenergie berechnen? Das erklären wir dir in dem folgenden Beitrag. Um das Thema noch schneller zu verstehen, kannst du dir gerne unser Video dazu anschauen!

Inhaltsübersicht

Arrhenius Gleichung einfach erklärt

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Die Arrhenius Gleichung (auch Arrhenius Gesetz oder Arrheniusgleichung) beschreibt die Abhängigkeit der Geschwindigkeitskonstanten einer Reaktion von der Temperatur . Die Geschwindigkeitskonstante ist ein Maß für die Geschwindigkeit einer Reaktion. Dabei ist die Abhängigkeit in einem exponentiellen Zusammenhang gegeben.

Arrhenius Gleichung

$k = A \cdot e^{-\frac{E_A}{R \cdot T}}$

Arrhenius Gleichung und Reaktionskinetik

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Die Arrhenius Gleichung setzt sich aus der Geschwindigkeitskonstanten der Reaktion in $\mathsf{ \frac {L}{mol \cdot s}}$ , der Temperatur in $\mathsf{K}$ , der idealen Gaskonstanten in $\mathsf{ \frac {J}{mol \cdot K}}$ , dem Arrhenius-Vorfaktor in $\mathsf{ \frac {L}{mol \cdot s}}$ und der Aktivierungsenergie E_A in $\mathsf{ \frac {J}{mol}}$ zusammen. Der Arrhenius-Vorfaktor berücksichtigt unter anderem die geometrische Ausrichtung von den reagierenden Molekülen zueinander und ist reaktionsspezifisch.

$k = A \cdot e^{-\frac{E_A}{R \cdot T}}$

Die Auftragung von gegen ergibt eine exponentiell verlaufende Kurve. Wir haben den folgenden Zusammenhang graphisch für dich dargestellt.

Aktivierungsenergie, Gaskonstanten, Geschwindigkeitskonstanten, Temperatur, geometrische Ausrichtung — Auftragung von k gegen T

Aus der Arrhenius-Gleichung ist die dir vielleicht schon bekannte RGT-Regel (auch Reaktionsgeschwindigkeit-Temperaturregel) abzuleiten. Hier kannst du dich nochmal über die RGT-Regel informieren. Diese besagt, dass eine Temperaturerhöhung von 10 K mit einer Verdopplung bis Verdreifachung der Geschwindigkeitskonstante einhergeht.

Arrhenius Zahl

Der Exponent $-\frac{E_A}{R \cdot T}$ wird auch oft als $\gamma$ zusammengefasst. Somit wird die Arrhenius Gleichung auch folgendermaßen dargestellt. Dabei bezeichnest du $\gamma$ als Arrhenius Zahl.

$k = A \cdot e^{\gamma}$

Arrhenius Gleichung Aktivierungsenergie

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Du kannst aus der Arrhenius Gleichung graphisch die Aktivierungsenergie und den Arrhenius-Vorfaktor einer Reaktion bestimmen. Dazu benötigst du lediglich die logarithmierte Form der Arrhenius Gleichung. Du erhälst eine lineare Gleichung in der Form $y = m \cdot x + b$ .

$\mathsf{ln} k = -\frac{E_A}{R \cdot T} + \mathsf{ln} A = -\frac{E_A}{R} \cdot \frac{1}{T} + \mathsf{ln} A$

Im Arrhenius Diagramm wird $\mathsf{ln} k$ gegen 1/T , also die reziproke Temperatur aufgetragen. Durch die experimentelle Bestimmung von Werten für sowie wird nun aus der Steigung die Aktivierungsenergie E_A einer Reaktion bestimmt. Aus dem y-Achsenabschnitt bestimmst du den Arrhenius-Vorfaktor. Unten haben wir beispielhaft ein Arrhenius Diagramm für dich dargestellt. Aus dem Graphen kannst du ganz einfach den y-Achsenabschnitt $\mathsf{ln} A$ sowie die Steigung $-\frac{E_A}{R}$ entnehmen.

Arrhenius Diagramm, Arrhenius-Faktor, Aktivierungsenergie, reziproke Temperatur — Arrhenius Diagramm

Auch aus nur zwei Geschwindigkeitskonstanten k_1 und k_2 und zwei Temperaturen T_1 und T_2 kannst du die Aktivierungsenergie bestimmen.

$E_A = R \cdot \frac{T_1 \cdot T_2}{T_2 - T_1} \cdot \mathsf{ln} \frac{k_2}{k_1}$

Arrhenius Gleichung Beispiel

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Betrachten wir nun zusammen ein konkretes Anwendungsbeispiel! Wir betrachten: Den Zerfall von Distickstoffpentoxid in Stickstoffdioxid und Sauerstoff.

2 N₂O₅ → 4 NO₂ + O₂

Du hast Werte für sowie experimentell ermittelt und anschließend das Arrhenius Diagramm für den Zerfall von N₂O₅ erstellt und eine lineare Regression durchgeführt.

Arrhenius Diagramm, Zerfall, N205, lineare Regression — Arrhenius Diagramm Zerfall N2O5

Die Steigung $m = -\frac{E_A}{R}$ beträgt $-1,23 \cdot 10^{4} \mathsf{K}$ und der y-Achsenabschnitt $y_0 = \mathsf{ln} A$ beträgt 31,1. Beide Gleichungen kannst du nun nach den gesuchten Größen E_A sowie $\mathsf{ln} A$ umstellen.

$m = -\frac{E_A}{R} \Leftrightarrow E_A = -m \cdot R = -(-1,23 \cdot 10^{4} \mathsf{K} \cdot 8,314 \mathsf{\frac {J}{mol \cdot K}}) = 1,02 \cdot 10^{5} \mathsf{\frac{J}{mol}}$

$y_0 = \mathsf{ln} A \Leftrightarrow A = e^{y_0} = e^{31,1} = 3,21 \cdot 10^{13} \mathsf{ \frac {L}{mol \cdot s}}$

Somit beträgt die Aktivierungsenergie, die für die Einleitung des Zerfalls von N₂O₅ benötigt wird, $1,02 \cdot 10^{5} \mathsf{\frac{J}{mol}}$ . Der Arrhenius-Vorfaktor ist $3,21\cdot 10^{13} \mathsf{ \frac {L}{mol \cdot s}}$ .

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