Nullhypothese

Was ist die Nullhypothese? 

In der Statistik ist die Nullhypothese (H₀) eine Annahme, die mithilfe eines Hypothesentests überprüft wird. Sie vermutet, dass es keinen Unterschied oder keinen Zusammenhang zwischen zwei Variablen oder Gruppen gibt. Das Gegenstück zu ihr ist die Alternativhypothese H₁ — auch „Gegenhypothese“ genannt. Die nimmt an, dass es einen Unterschied bzw. Zusammenhang gibt.

Zum Beispiel nimmst du an, dass es einen Unterschied in der Smartphone-Nutzungsdauer zwischen Männern und Frauen gibt. Das möchtest du empirisch prüfen. Die Null- und Alternativhypothese könnten hier lauten: 

• H₀: Es gibt keinen Unterschied in der Smartphone-Nutzungsdauer zwischen Männern und Frauen. 
• H₁: Es gibt einen Unterschied in der Smartphone-Nutzungsdauer zwischen Männern und Frauen.

Ziel am Ende des Hypothesentests ist es, die Nullhypothese zu verwerfen. Denn das bedeutet, dass vermutlich ein Effekt existiert.

Nullhypothese aufstellen

Null- und Alternativhypothese sind zwei gegensätzliche Behauptungen. Wenn du sie formulierst, solltest du dir über Folgendes im Klaren sein: Was ist der Ausgangszustand? Welchen Zielzustand erhoffst du dir bzw. welchen Effekt erwartest du?

Als Alternativhypothese formulierst du deine Forschungshypothese, die du im Forschungsprozess belegen willst. Sie beinhaltet in der Regel eine Aussage über einen vermuteten Unterschied oder Zusammenhang. Bei unserem Beispiel zur Smartphone-Nutzung erhoffst du dir, dass es einen Unterschied zwischen Männern und Frauen gibt — das ist deine H₁. 

Da Null- und Alternativhypothese immer gegensätzlich formuliert sein müssen, ist die Nullhypothese dann einfach das Gegenteil davon. Für unser Beispiel bedeutet es, dass die H₀ keinen Unterschied in der Nutzungsdauer annimmt. Zusammen decken Null- und Alternativhypothese daher alle möglichen Ergebnisse ab. 

H₀ und H₁ beziehen sich dabei immer auf eine Grundgesamtheit. In unserem Beispiel sind das alle Männer und Frauen, die ein Smartphone nutzen. Mithilfe einer Stichprobe von z. B. 50 Männern und 50 Frauen, testest du die Hypothesen, um dann Rückschlüsse auf die Grundgesamtheit (alle Männer und Frauen mit Smartphone) zu ziehen. 

Gut zu wissen: Null- und Alternativhypothese werden auch oft mit mathematischen Symbolen dargestellt. Die Nullhypothese enthält häufig ein „=“. Je nach Forschungsfrage aber auch ein „≥“ oder „≤“. Die Alternativhypothese hat hingegen meist ein „≠“, manchmal aber auch ein „<“ oder „>“.

Nullhypothese und Alternativhypothese — Beispiele

Je nach Forschungsfrage unterscheidet sich die Formulierung von Null- und Alternativhypothese. Hier findest du ein paar Beispiele:

• Zweistichproben t-Test:
  • Verbessert ein neues Trainingsprogramm die Ausdauer von Läufern?
    • H₀: Läufer, die das Programm absolvieren, haben keine bessere Ausdauer als diejenigen, die es nicht absolvieren (μ₁ ≤ μ₂).
    • H₁: Läufer, die das Programm absolvieren, haben eine bessere Ausdauer als diejenigen, die es nicht absolvieren (μ₁ > μ₂).

• Einfache lineare Regression:  
  • Hat die Körpergröße einen Einfluss auf das Einkommen?
    • H₀: Es besteht kein Zusammenhang zwischen Körpergröße und Einkommen. (β₁ = 0).
    • H₁: Es besteht ein Zusammenhang zwischen Körpergröße und Einkommen (β₁ ≠ 0).

• Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest:
  • Gibt es einen Zusammenhang zwischen dem Rauchen und Lungenkrebs?
    • H₀: Die beiden Variablen sind unabhängig voneinander (kein Zusammenhang). 
    • H₁: Die beiden Variablen sind statistisch abhängig voneinander (Zusammenhang vorhanden).

Nullhypothese — Hypothesentest

Nachdem du deine Nullhypothese und deine Alternativhypothese formuliert hast, geht es nun in den Forschungsprozess. Denn die aufgestellten Hypothesen musst du natürlich auch testen. Bei den Hypothesentests gibt es aber zunächst ein paar Dinge zu beachten:

Signifikanzniveau festlegen

Zunächst musst du das Signifikanzniveau α festlegen. Das spielt eine wichtige Rolle bei der Ablehnung der Nullhypothese. Das ist nämlich die Wahrscheinlichkeit, dass du deine Nullhypothese ablehnst, obwohl sie eigentlich richtig wäre. 

Meist liegt das Signifikanzniveau bei 5 %. In besonderen Fällen, die sehr hohe Signifikanz erfordern, setzt du das Signifikanzniveau bei 1 % an. Damit minimierst du die Fehlerwahrscheinlichkeit. Das ist zum Beispiel bei klinischen Studien wichtig, die Medikamente testen.

Statistisches Testverfahren wählen

Die Wahl des geeigneten statistischen Testverfahrens ist von deiner Forschungsfrage abhängig. Möchtest du zum Beispiel den Mittelwert von zwei Gruppen vergleichen, eignet sich ein t-Test.

Sind es mehr als zwei Gruppen, führst du jedoch eine ANOVA durch. Um Zusammenhänge zwischen zwei kategorischen Variablen zu untersuchen, nimmst du hingegen einen Chi-Quadrat-Test. 

Richtung der Hypothese

Für den Hypothesentest musst du ebenfalls vorher herausfinden, ob ein einseitiger oder zweiseitiger Test durchgeführt werden muss. Das findest du anhand der Alternativhypothese heraus. Hier unterscheidest du nämlich zwischen gerichteten und ungerichteten Hypothesen:

• Gerichtete Hypothese:
  Ist die Alternativhypothese gerichtet, verwendest du den einseitigen Hypothesentest. „Gerichtet“ bedeutet, dass du vermutest, dass etwas größer oder kleiner, schwerer oder leichter usw. ist, als ein bestimmter Vergleichswert. Zum Beispiel untersuchst du die Körpergröße von Männern und vermutest, dass sie im Durchschnitt größer ist als 1,73 m. H₀ und H₁ dazu wären:
  • H₁: μ₁ > μ₀
    
  • H₀: μ₁ ≤ μ₀

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• Unterrichtete Hypothese:
  Bei einer ungerichteten Alternativhypothese verwendest du hingegen den zweiseitigen Hypothesentest. Hier nimmst du an, dass ein Wert einfach ungleich zu einem Vergleichswert ist. Ob er größer oder kleiner ist, spielt hier keine Rolle. Beispielsweise willst du nur beweisen, dass Männer durchschnittlich nicht 1,73 m groß sind. H₀ und H₁ wären hier:
  • H₁: μ₁ ≠ μ₀
  • H₀: μ₁ = μ₀

Nullhypothese ablehnen

Es existieren im Allgemeinen zwei Varianten zur Ablehnung einer Nullhypothese: die Berechnung des kritischen Werts und die Berechnung des p-Werts. Beide basieren auf den gleichen Grundüberlegungen und sind vom vorher festgelegtem Signifikanzniveau α abhängig. Sie unterscheiden sich aber in der Durchführung:

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• Kritischer Wert:
  Hier bestimmst du einen kritischen Wert t_krit, der die Grenze zwischen „annehmen“ und „ablehnen“ darstellt. Den Wert liest du meist in einer Tabelle ab (Verteilungstabelle). Je nachdem, ob du einen einseitigen oder zweiseitigen Hypothesentest durchführst, musst du entweder einen oder zwei kritische Werte bestimmen.
   
  Anschließend berechnest du den T-Wert der Teststatistik und vergleichst ihn mit dem kritischen Wert. Ist |T| > t_krit, kannst du die Nullhypothese ablehnen und deine Alternativhypothese annehmen. Ist jedoch T < t_krit, musst du die H₀ beibehalten und es existiert vermutlich kein Effekt.

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• p-Wert:
  Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, unter der H₀ eine Teststatistik größer oder gleich dem beobachteten Wert zu finden. Um die H₀ abzulehnen, wird der p-Wert einfach mit dem Signifikanzniveau verglichen. Ist der p-Wert kleiner als α, wird die H₀ verworfen. Sie wird hingegen beibehalten, wenn p > α.

Nullhypothese — häufigste Fragen

• Was sind Nullhypothese und Alternativhypothese?
  Null- und Alternativhypothese sind zwei gegensätzliche Behauptungen über einen Forschungsgegenstand. Die Nullhypothese behauptet, dass es keinen Effekt oder Zusammenhang zwischen zwei Variablen gibt. Im Gegensatz dazu nimmt die Alternativhypothese an, dass es einen Effekt bzw. Zusammenhang gibt.
    
• Wann sollte man die Nullhypothese ablehnen?
  Die Nullhypothese (H₀) sollte abgelehnt werden, wenn die Stichprobe ausreichend Beweise liefert, die gegen sie sprechen. Das ist der Fall, wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau α ist. Oder auch, wenn der Testwert unter dem kritischen Wert liegt.

p-Wert

Ob du die Nullhypothese annimmst oder ablehnst, entscheidest du mithilfe des p-Wertes. Wie du ihn berechnest, erklären wir dir in unserem Video!