Induktive Statistik

Nullhypothese

Was ist eine Nullhypothese? In diesem Beitrag dreht sich alles um diesen wichtigen Teilschritt statistischer Hypothesentests. Unter anderem lernst du hier, wie man die Alternativhypothese und die zugehörige Nullhypothese aufstellen kann. Zusätzlich zeigen wir dir, durch welche Tests sich die Nullhypothese ablehnen lässt und wann du die Nullhypothese verwerfen kannst.

Du willst dir das alles lieber in einem Lernvideo erklären lassen? Kein Problem, hier bist du genau richtig!

Inhaltsübersicht

Nullhypothese einfach erklärt 

Ganz einfach gesagt kann man die Nullhypothese als Gegenstück zur eigentlichen Untersuchungshypothese, der Alternativhypothese, bezeichnen. Die Nullhypothese stellt meistens den aktuellen Zustand oder anders ausgedrückt den „Standard“ dar, während die Alternativhypothese eine neue Annahme beinhaltet, die überprüft werden soll. Im Allgemeinen ist eine Hypothese eine Annahme, die man anhand einer Untersuchung empirisch überprüfen will.

Die formale Definition lautet: Die Nullhypothese und die Alternativhypothese müssen immer gegensätzlich formuliert werden, sodass am Ende der Untersuchung eine der beiden als wahr angenommen werden kann, während die andere als falsch abgelehnt wird. Im Zuge einer Untersuchung wird immer versucht, die Nullhypothese durch das Sammeln von Daten und zugunsten der Alternativhypothese abzulehnen. Das Ablehnen der Nullhypothese ist nur dann möglich, wenn der zugehörigp-Wert  das Signifikanzniveau oder der t-Wert den kritischen Wert nicht überschreitet.

Nullhypothese Alternativhypothese

An einem Beispiel aus dem alltäglichen Leben lässt sich das Aufstellen von Nullhypothese und Alternativhypothese und allgemein das Prinzip einer Hypothese verständlicher darstellen. Du wachst eines morgens auf und fühlst dich sehr schlecht. Deshalb gehst du noch am gleichen Tag zum Arzt, damit du eine mögliche Diagnose für dein Unwohlsein erhältst. Du gehst also mit der Annahme zum Arzt, dass du krank bist. Bevor du jedoch weiter handeln kannst (Medikamente kaufen, von der Arbeit zuhause bleiben etc.), muss der Arzt erst beweisen, dass du auch wirklich krank bist. Würde man für dieses Szenario die Nullhypothese und die Alternativhypothese aufstellen, würden diese lauten:

H_1: Du bist krank.

H_0: Du bist gesund.

Dieses Beispiel macht auch das sogenannte Falsifikationsprinzip deutlich. Die Annahme, dass man krank ist, kann man nicht einfach als gegeben annehmen und erwarten, dass Zugang zu jeglichen Medikamenten gewährt wird. Es muss erst durch Untersuchungen belegt werden, dass der Normalzustand „gesund“ nicht gegeben ist und tatsächlich eine Krankheit vorliegt, was in diesem konkreten Beispiel nur über den Arzt geht. Im Falle einer Untersuchungshypothese kann man die Hypothesen natürlich dann mit der eigenen Forschung überprüfen.

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Nullhypothese Beispiel

Geht es nun in den Forschungsprozess, muss man seine aufgestellten Hypothesen natürlich auch testen. Bei den Tests und der Richtung der Hypothesen gibt es zunächst mehrere Unterscheidungen.

Eine erste wichtige Unterscheidung, die man in Bezug auf die Nullhypothese treffen muss, stellt sich folgendermaßen dar: Handelt es sich um einen einseitigen oder zweiseitigen Hypothesentest, der durchgeführt werden muss? Herauszufinden ist das relativ einfach: ist die Alternativhypothese gerichtet, verwendet man den einseitigen Hypothesentest. Eine gerichtete Hypothese verwendet man dann, wenn etwas der Annahme nach größer oder kleiner, schwerer oder leichter usw. ist als ein bestimmter Vergleichswert. Will man nur feststellen, dass sich etwas von der Nullhypothese, also dem „Standard“, unterscheidet und ist die Richtung dabei egal, handelt es sich um eine ungerichtete Hypothese und der Test muss zweiseitig sein.

Besser lässt sich das Ganze an einem Beispiel veranschaulichen. Du liest einen Bericht in der Zeitung mit der Behauptung, dass Männer durchschnittlich 1,73m groß sind. Das kommt dir seltsam vor, du bist dir sicher dass Männer im Durchschnitt deutlich größer sind und willst der Sache selbst auf den Grund gehen.

Wenn du zuerst einmal nur beweisen willst, dass die Annahme der Zeitung falsch ist, kannst du ein ungerichtetes Hypothesenpaar aufstellen.

  • ungerichtete Alternativhypothese mit zweiseitigem Hypothesentest:

H_1: Männer sind durchschnittlich ungleich 1,73m groß.

 H_1 \neq 1,73m

H_0: Männer sind durchschnittlich gleich 1,73m groß.

 H_0 = 1,73m

Da du aber ja bereits die Vermutung geäußert hast, dass der Mittelwert höher liegen muss als 1,73m, kannst du auch ein gerichtetes Hypothesenpaar aufstellen.

  • gerichtete Alternativhypothese mit einseitigem Hypothesentest:

H_1: Männer sind durchschnittlich größer als 1,73m.

H_1 > 1,73m

H_0: Männer sind durchschnittlich gleich 1,73m groß.

H_0 \le 1,73m

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Formulierung Nullhypothese und Alternativhypothese

Nullhypothese aufstellen 

Will man also eine Nullhypothese formulieren sowie die zugehörige Alternativhypothese, sollte man sich grundsätzlich immer über Folgendes im Klaren sein: Was ist der Untersuchungsgegenstand, welchen Erkenntnisgewinn erhofft man sich davon und wie kann man das alles am besten in Form einer Hypothese aussagen?

Ist man sich seiner zentralen Fragestellung endgültig bewusst, geht man zum nächsten Schritt über: der Formulierung zweier Hypothesen. Als Alternativhypothese formuliert man diejenige Hypothese, von der man annimmt, dass man sie im Forschungsprozess belegen kann und die man im Endeffekt annehmen will. Im Anschluss konstruiert man dann eine Nullhypothese, die den Normalzustand darstellen soll und keinen Zusammenhang zwischen bestimmten Merkmalen vermutet.

Nullhypothese ablehnen 

Eine besonders wichtige Rolle bei der Ablehnung der Nullhypothese spielt das Signifikanzniveau . Es besagt, dass mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit die Nullhypothese fälschlicherweise abgelehnt wird. Man legt es extern fest, meist auf 5%. In besonderen Fällen, die sehr hohe Signifikanz erfordern, setzt man das Signifikanzniveau niedriger, z.B. bei 1%, an. Das dient zur Minimierung der Fehlerwahrscheinlichkeit. Das können zum Beispiel klinische Studien sein, die Medikamente testen.

Es existieren im Allgemeinen zwei Varianten zur Ablehnung einer Nullhypothese: die Berechnung des kritischen Werts und die Berechnung des p-Werts. Beide basieren auf den gleichen Grundüberlegungen und sind vom sogenannten Signifikanzniveau abhängig, unterscheiden sich aber in der Durchführung.

t-Test Nullhypothese

Die Berechnung des kritischen Werts ist Teil der Durchführung des sogenannten t-Tests , der vor allem im Zusammenhang mit normal- und t-verteilten Parametern Anwendung findet. Je nachdem, ob man einen einseitigen oder zweiseitigen Hypothesentest durchführt, müssen entweder ein kritischer Wert oder zwei kritische Werte berechnet werden. Diese grenzen den Annahmebereich der Nullhypothese von ihrem Ablehnungsbereich ab.

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Testen und Ablehnen der Nullhypothese

Zur Ablehnung der Nullhypothese muss der standardisierte t-Wert (auch Prüfgröße) deiner Stichprobe dann weiter von 0 entfernt sein als der kritische Wert. Würdest du also im Zuge deiner Untersuchungen zum Beispiel von oben herausfinden, dass deine Stichprobe einen Mittelwert von 1,79m als Durchschnittsgröße für Männer aufweist, würdest du diesen standardisieren und mit dem kritischen Wert vergleichen.

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Nullhypothese und kritischer Wert

p-Wert Nullhypothese

Du kannst die Nullhypothese natürlich auch über den p-Wert ablehnen. Den als Dezimalzahl zu berechnenden p-Wert vergleichst du mit dem zuvor festgelegten Signifikanzniveau. Nur wenn der p-Wert kleiner ist als das Signifikanzniveau darf man die Nullhypothese ablehnen.

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