Algebra
Abbildungen und Relationen
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In Mathe gibt es viele Zeichen und Symbole — gar nicht so einfach, da den Durchblick zu behalten! Die Bedeutung dieser ganzen Mathe Zeichen und wie du solche mathematischen Symbole in Latex darstellen kannst, findest du in den folgenden Listen% und in unserem Video!

Mathematische Symbole — Logik

Mathematisches Zeichen Bedeutung Beispiel Latexcode
¬ „nicht“ (Negation)  ¬ (9 ist gerade) \lnot
 „und“(Konjunktion) (12 ist gerade) ∧ 12 (ist durch 3 teilbar) \land
 „oder“(Disjunktion) A ∨ B \lor
„daraus folgt“ (Implikation) n ist durch 4 teilbar ⇒ n ist durch 2 teilbar \Rightarrow
\nRightarrow
„daraus folgt nicht“ n ist durch 2 teilbar \nRightarrow n ist durch 4 teilbar \nRightarrow
„genau dann wenn“ (Äquivalenz) n ist durch 6 teilbar ⇔ n ist durch 2 und durch 3 teilbar \Leftrightarrow
\nLeftrightarrow „nicht genau dann wenn“ n ist eine Primzahl \nLeftrightarrow n ist ungerade \nLeftrightarrow
„für alle“ (Allquantor) \forall n \in \mathbb{R}: 0 · n = 0 \forall
„es existiert“ (Existenzquantor) \exists n \in \mathbb{R}: 0 < n < 1 \exists
∃! „es existiert genau ein“ \exists n \in \mathbb{R}: 2 · n = 6 \exists!
\nexists „es existiert kein“ \nexists n \in \mathbb{R}: n · 0 = 7 \nexists

Mathematische Symbole — Mengenlehre

Mathematisches Zeichen   Bedeutung Beispiel Latexcode
{…}   Mengenklammern {1,2,3} ist die Menge, die die Elemente 1, 2 und 3 enthält \{…\}
:=   „ist definiert als“ M := {1,2,3} \coloneqq
  „ist Element von“ 3 ∈ {7,3,2} \in
  „ist kein Element von“ -3 ∉ N \notin
  „ist eine Teilmenge von“ Ø ⊆M für jede Menge M \subseteq  
\nsubseteq   „ist keine Teilmenge von“ {1,2,4,5} \nsubseteq {1,2,3,4} \nsubseteq

  „ist eine Obermenge von“ Z ⊇ N \supseteq
\nsupseteq   „ist keine Obermenge von“ N \nsupseteq Z \nsupseteq
  Vereinigung  {1,2} ∪ {7,3,2} = {1,2,3,7} \cup
\sqcup (oder: \dot\cup)   disjunkte Vereinigung  {1,2} \sqcup {7,3,4} = {1,2,3,4,7} \sqcup (oder: \dot\cup)
  Schnitt {1,2} ∩ {7,3,2} = {2} \cap
\   Komplement-/Differenzmenge {7,3,2} \ {1,2} ={7,3} \setminus
Δ   symmetrische Differenz  A Δ B := (A ∪ B) \ (A ∩ B) \triangle
  N   Menge der natürlichen Zahlen   N := {1,2,3,…} (manchmal auch {0,1,2,…}) \mathbb{N}
Z   Menge der ganzen Zahlen  Z := N ∪ {-n | n ∈ N} \mathbb{Z}
Q   Menge der rationalen Zahlen Q :={p/q | p ∈ Z, q ∈ Z\{0}} \mathbb{Q}
  Menge der irrationalen Zahlen π, e, √2 ∈ I \mathbb{I}
R   Menge der reellen Zahlen R = Q ∪ I \mathbb{R}
C   Menge der komplexen Zahlen 2i + 3 ∈ C \mathbb{C}
{…  | …}   „für die gilt“ {a ∈ Z | a ist durch 2 teilbar} beschreibt die Menge der geraden Zahlen \mid
Ø (oder: { })   leere Menge {i, π, √2 } ∩ Q = Ø \emptyset (oder: \{ \})
  kartesisches Produkt A x B := {(a,b) | a ∈ A, b ∈ B} \times
P(…)   Potenzmenge  P({1,2}) = {Ø, {1}, {2}, {1,2}} \mathcal{P}(…)

Mathematische Symbole — Rechnen und Vergleichen

Mathematisches Zeichen Bedeutung Beispiel Latexcode
 · Malpunkt 3= 3 · 3 \cdot
p/q Bruch  ½ = 0,5 \frac{p}{q}
 ! Fakultät 3! = 3 · 2 · 1 !
 Σ Summenzeichen \sum_{k=1}^n=\frac{n(n+1)}{2} (Gaußsche Summenformel) \sum
Π Produktzeichen \prod_{k=1}^n 2 = 2 \prod
ungleich 7 ≠ 3 · 4 \neq
ungefähr gleich π ≈ 3,1416 \equiv
(…)2 hoch 2/zum Quadrat 4 = 22 (…)^2
(Quadrat-)Wurzel 2 = √4 \sqrt
\overline{...} konjugiert komplexe Zahl \overline{3+2i} = 3-2i \overline{…}
< kleiner als 1 < 2 <
> größer als x + 1 > x für jede reelle Zahl x >
kleiner gleich n ≤ nfür jede ganze Zahl n  \leq
größer gleich x≥ 0 für jede reelle Zahl x \geq 
äquivalent/kongruent/identisch 3 ≡ 1 mod 2 \equiv
Zeichen für Äquivalenzrelation a ∼ b \sim
isomorph  Existiert ein Isomorphismus f: G → H, dann G ≅ H  \cong 
   | Teilbarkeitszeichen 4 | 8 \mid
 |…| Betrag einer Zahl  |-2| =2 \vert
unendlich tan(90°) → ∞ \infty

Mathematische Symbole — Funktionen

Mathematisches Zeichen Bedeutung Beispiel Latexcode
f(x), g(x) Schreibweise für Funktionen f(x) = -x2, g(x) = 3x+2 f(x), g(x)
ο Verkettung von Funktionen (f ο g)(x) = -(3x+2)2 \circ
f'(x) die erste Ableitung von f f'(x) = -2x f ^{\prime} (x)
df/dx Ableitung von f nach x df/dx = -2x \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}
f“(x) die zweite Ableitung  f“(x) = -2 f^{\prime\prime}(x)
Abbildungspfeil f: R → R \rightarrow
\mapsto Zuordnungspfeil f : x \mapsto -x2 \mapsto
f-1 Umkehrfunktion f-1(x) = ½x ist Umkehrfunktion von f(x) = 2x f^{-1}
(a,b) offenes Intervall f: (0,1) → R (a,b)
[a,b] abgeschlossenes Intervall g: [-1,1] → [0,1] [a,b]
Konvergenz pfeil für x → ∞ gilt f(x) → – ∞  \rightarrow
∫… dx unbestimmtes Integral ∫ 2x dx = x2 \int
\int\limits_{a}^{b} bestimmtes Integra l in den Grenzen a und b \int\limits_0^2 2x = 4 \int\limits_{…}^{…}
e Eulersche Zahl e ≈ 2,7183 \mathrm{e}
p(A|B) bedingte Wahrscheinlichkeit p(A|B) = p(A∩ B)/p(B) \mathrm{p}(A \mid B)

Mathematische Symbole — Geometrie und Vektoren

Mathematisches Zeichen Bedeutung Beispiel Latexcode
orthogonal g ⊥ h \perp
 || parallel (g ⊥ h ∧ j ⊥ h) ⇒ g || j \parallel
\vec{v} Vektor v \vec{v}=\left( \begin{array}{c} {1 \\ 3 \\ 0} \end {array} \right) \vec{v}
\left( \begin{array}{cc} {a & b \\ c & d} \end{array} \right) 2×2-Matrix det\left( \begin{array}{cc} {a & b \\ c & d} \end{array} \right) = ad-bc \left( \begin{array} {cc}{a & b \\ c & d} \end{array} \right)
< … , … > Skalarprodukt \langle \left( \begin{array}{c} {1 \\ 3 \\ 0} \end {array} \right), \left(\begin{array}{c} {3 \\ -1 \\ 0} \end {array} \right)\rangle = 0 \langle … , … \rangle
||…|| Vektornorm \Vert\left(\begin{array}{c} {0 \\ 3 \\ 4} \end {array} \right) \Vert \Vert … \Vert
Vektor addition / direkte Summe

\left( \begin{array}{c} {1 \\ 3 \\ 2} \end {array} \right) \oplus \left(\begin{array}{c} {1 \\ 1 \\ 0} \end {array} \right) =

\left( \begin{array}{c} {2 \\ 4 \\ 2} \end {array} \right)

\oplus

Mathematische Symbole — Griechische Buchstaben

Mathematisches Zeichen Bedeutung Beispiel Latexcode
α alpha oft als Winkel verwendet α=90° \alpha
β beta tan (β)=sin (β)/cos (β) \beta
γ gamma Für die Innenwinkel eines Dreiecks gilt: α + β + γ =180° \gamma
δ delta wird bei der partiellen Ableitung verwendet: \frac{\delta f}{\delta x} \delta
ε epsilon In der Konvergenzanalyse : Sei ε > 0 … \varepsilon
λ lambda oft als Parameter f(x) = λx \lambda
μ bezeichnet den Erwartungswert in einer Normalverteilung z.B. μ = 0 \mü
σ sigma kommt vor als Standardabweichung , σ2 ist die Varianz \sigma
π Kreiszahl pi Kreisfläche A = 2πr2 \pi
φ phi auch oft ein Winkel φ = 2π \varphi
ω omega \omega = \frac{\delta\varphi}{\delta t} (Winkelgeschwindigkeit in der Physik) \omega

Mengenlehre

So eine Liste mathematischer Symbole ist schon sehr praktisch. Da kann man mal schnell die Bedeutung von bestimmten Mathe Zeichen nachschauen — wie die des orthogonal Zeichens oder von Symbolen der Mengenlehre. Wenn du genauer wissen willst, was es mit diesen ganzen Symbolen der Mengenlehre auf sich hat, dann schau doch bei unserem Video  dazu vorbei!

Zum Video: Mengenlehre
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