Induktive Statistik

Induktive Statistik

In diesem Beitrag erfährst du, welche Aufgaben der statistische Teilbereich induktive Statistik übernimmt und welche spezifischen Themen dich in diesem Gebiet erwarten. Dabei lernst du bereits einige relevante Test- und Rechenmethoden kennen, die dir im Feld der induktiven Statistik begegnen können.

Eine visuelle Veranschaulichung des Ganzen findest du in unserem Video zum Thema!

Inhaltsübersicht

Induktive Statistik einfach erklärt 

Die induktive Statistik, oft auch Inferenzstatistik genannt, bildet gemeinsam mit der deskriptiven Statistik den Grundstein der Statistik. Die Kernaufgabe der induktiven Statistik besteht darin, Schlüsse von einer Zufallsstichprobe auf die zugrunde liegende Grundgesamtheit zu übertragen. Diese Schlussfolgerungen lassen sich durch Testverfahren wie Hypothesentests und weitere Methoden statistisch untermauern. Konkrete Testverfahren im Zuge der induktiven Methode sind beispielsweise Konfidenzintervalle, das Testen des p Werts am Signifikanzniveau und in diesem Zusammenhang auch die umfangreicheren Hypothesentests wie der t Test und der Chi Quadrat Test.

Deskriptive und Induktive Statistik 

Die induktive Statistik kannst du zum besseren Verständnis auch als schließende Statistik oder beurteilende Statistik bezeichnen. Sie unterscheidet sich ganz wesentlich von der deskriptiven Statistik, die auch unter dem Begriff beschreibende Statistik bekannt ist. Während die deskriptive Statistik eine Stichprobe und ihre Eigenschaften über verschiedene Parameter erklärt (z.B. Mittelwert, Varianz), befasst sich die induktive Statistik weiterführend damit, ebenfalls auf die Parameter für die zugrunde liegende Grundgesamtheit zu schließen. Das geschieht über die bereits erwähnten Hypothesentests oder auch Regressionsanalysen.

Induktive Statistik, Induktive und deskriptive Statistik
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Vergleich induktiver und deskriptiver Statistik

Induktiver Schluss 

Zusammenfassend lässt sich also erstmal Folgendes festhalten: In der induktiven Statistik beurteilst du über die Wahrscheinlichkeitsrechnung, wie hoch die Zuverlässigkeit von Ergebnissen ist, die durch Berechnungen auf Basis von Stichproben zustande kommen. Nur so kann sichergestellt werden, dass aus Stichproben resultierende Ergebnisse wirklich auf die Grundgesamtheit übertragbar sind und auch inhaltlich zutreffen.

Induktive Statistik Übersicht 

Die induktive Statistik lässt sich noch weiter in mehrere Teilbereiche untergliedern. Dabei unterscheidet man zwischen der Stichprobentheorie, der Schätztheorie und der Testtheorie.

Stichprobentheorie 

Die Stichprobentheorie befasst sich mit der Komposition und somit der Zusammensetzung einer Zufallsstichprobe. Dieses Themenfeld ist für die induktive Statistik relevant, da von der Stichprobe wie bereits erwähnt Schlüsse auf die Grundgesamtheit möglich sein sollten. Daher muss die Stichprobe dazu in der Lage sein, die Grundgesamtheit so repräsentativ wie möglich abzubilden. Gleichzeitig sollte sie auch eine gewisse Größe aufweisen. Das stellt sicher, dass Schlussfolgerungen auf die Grundgesamtheit auch aus der Perspektive der Validität zu rechtfertigen sein. Unter diesen Teilbereich fallen besonders inferenzstatistische Themen wie der Alpha- und Betafehler sowie das Signifikanzniveau .

Induktive Statistik, Stichprobentheorie
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Stichprobentheorie in der induktiven Statistik

Schätztheorie 

Die Schätztheorie übertragt dem Namen nach die Schätzungen der Stichprobe auf die Grundgesamtheit und stellt auf deren Grundlage analog erste Schätzungen auf. Diese Übertragung kann entweder im Zuge einer Punkt- oder Intervallschätzung erfolgen. Im Zuge der Intervallschätzung kommt das sogenannte Konfidenzintervall zum Einsatz, bei dem um stichprobenbasierte Testgrößen wie den Mittelwert ein Intervallbereich aufgespannt wird, in dem dann mit einer 95-prozentigen Wahrscheinlichkeit der wahre Mittelwert der Grundgesamtheit zu verorten ist.

Induktive Statistik, Schätztheorie
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Schätztheorie in der induktiven Statistik

Testtheorie 

Die Testtheorie geht noch einen Schritt weiter und formuliert die Annahmen über die Grundgesamtheit in Form eines Hypothesenpaars, bestehend aus Nullhypothese und Alternativhypothese. In diesem Kontext finden schließend dann auch die Hypothesentests Anwendung. Im Zuge dessen werden die Hypothesen dann vor dem Hintergrund eines festgelegten Signifikanzniveaus durch geeignete Testverfahren geprüft. Bei solchen Testverfahren kann es sich um den Chi Quadrat Test , den t Test oder die Benutzung des p Werts handeln. Dadurch besteht die Möglichkeit, auch auf Ebene der Grundgesamtheit statistische Zusammenhänge zwischen verschiedenen Variablen, Personengruppen oder Phänomenen allgemein herzustellen.

Induktive Statistik, Testtheorie
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Testtheorie in der induktiven Statistik

Regression 

Einen letzten Anwendungsbereich der induktiven Statistik stellt das Themengebiet der Regressionsanalyse dar. Hierunter fallen Analysemethoden wie die ANOVA (einfaktorielle Varianzanalyse) und ANCOVA (Kovarianzanalyse) sowie multiple Regressionsmodelle.

Induktive Statistik
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Regression als Teilbereich der induktiven Statistik

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