Induktive Statistik

Cronbachs Alpha

Dieser Beitrag behandelt Cronbachs Alpha als ein Verfahren, das den Grad der Reliabilität einer Untersuchung bestimmen kann. Beim Erstellen deines Fragebogens hilft dir Cronbachs Alpha,  die Zuverlässigkeit und interne Konsistenz deiner Fragen sicherzustellen und mögliche Ausreißer ganz einfach zu eliminieren. Wir zeigen dir, wie du Cronbachs Alpha interpretieren und bestimmen kannst.

Im Video kannst du dir das Ganze visuell anschaulich näherbringen lassen!

Inhaltsübersicht

Cronbachs Alpha einfach erklärt

Cronbachs Alpha (auch Cronbachs \alpha oder einfach nur \alpha) ist in der Lage, die interne Konsistenz einer Untersuchung zu beurteilen. Im Allgemeinen betrachtest du im Zuge dieser Methode das Verhältnis von wahren Testwerten (also der Grundgesamtheit in der Realität), beobachteten Werten (der Stichprobe) und Messfehlern, um am Ende eine Aussage darüber treffen zu können, ob es sich bei einer Untersuchung um ein reliables Testverfahren handelt.  Reliable Testverfahren liegen genau dann vor, wenn der wahre Wert und die beobachteten Testwerte eine besonders hohe Korrelation aufweisen, da das einen Indikator für einen geringen Grad an Messfehlern darstellt.

Cronbachs Alpha Beispiel

Stell dir vor, du bist Mitarbeiter eines Marktforschungsinstituts. Im Zuge einer aufwendigen Studie zur Musikaffinität unter Jugendlichen willst du eine umfangreiche Befragung durchführen. Bevor ihr jedoch in die eigentliche Untersuchung startet, die auch mit hohen Kosten verbunden sein wird, müsst ihr sichergehen, dass eure Fragen auch zuverlässig die Musikaktivität von Jugendlichen testen und somit reliabel sind. Daher wollt ihr die interne Konsistenz eures Fragebogens sicherstellen und im Zuge dessen Cronbachs Alpha bestimmen. Dafür organisiert ihr zunächst einen Pretest (= Probetest).

Die Aufgabe des Pretests ist es, bestimmte Frageblöcke vor ihrem Einsatz im Fragebogen in kleinem Umfang auf die interne Konsistenz und somit ihre Reliabilität zu testen. Dadurch können Fragen, die die interne Konsistenz des Fragebogens verschlechtern, bereits von vorne herein aussortiert werden und somit die Reliabilität der gesamten Untersuchung nicht negativ beeinflussen. Cronbachs Alpha gibt dabei den Wert für die interne Konsistenz an und hilft dir somit dabei, die Reliabilität einer Untersuchung zu gewährleisten.

Cronbachs Alpha Reliabilität

Um die Ziele und Methodik von Cronbachs Alpha zu verstehen, lohnt sich ein kurzer Blick auf die Grundlagen und damit auf die Reliabilität , über welche du durch die Bestimmung von Cronbachs Alpha wichtige Aussagen treffen willst.

Reliabilität als wichtiges Gütekriterium wissenschaftlicher Untersuchungen lässt sich in drei wesentliche Bereiche unterteilen: Stabilität, Äquivalenz und Konsistenz. Mit Stabilität ist dabei gemeint, dass die Konstanz bzw. Ähnlichkeit von Messergebnissen zu verschiedenen Zeitpunkten überprüft wird. Als Standardverfahren dient hierbei die Test-Retest-Reliabilität bzw. die Test-Retest-Methode.

Äquivalenz beschäftigt sich als zweiter Teilbereich mit der Gleichwertigkeit von Messungen. Der Paralleltest, der für die Gleichwertigkeit in der Erhebung sorgt, sowie die Interrater-Reliabilität, die die Gleichwertigkeit der Auswertung sicher stellt, sind hier die bekanntesten Methoden.

Bei der Gewährleistung der Konsistenz geht es dagegen primär um Folgendes: Erfassen Fragen bestimmter Frageblöcke, die dasselbe Merkmal messen sollen, dieses Merkmal auch gleich zuverlässig? Hier kommt dann die Konsistenzanalyse mit ihrem Fokus auf die interne Konsistenz zur Anwendung. Zu den angewandten Verfahren zählt neben der Split-Half-Methode dann eben auch das hier betrachtete Verfahren über Cronbachs Alpha.

Cronbachs Alpha und Reliabilität, Konsistenz, Stabilität, Äquivalenz
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Cronbachs Alpha und Reliabilität

Interne Konsistenz Cronbachs Alpha

Cronbachs Alpha ist dabei eine besonders beliebte Möglichkeit zur Überprüfung der internen Konsistenz, gerade auch deswegen, da weniger Voraussetzungen zu erfüllen sind als beispielsweise bei der Testhalbierungsreliabilität (Split Half Reliabilität). Cronbachs Alpha hilft zuerst einmal, eine Schätzung über die interne Konsistenz anzustellen.

Du kannst dir also merken: Die interne Konsistenz ist ein Maß dafür, inwiefern einzelne Fragen eines Fragebogens auch zuverlässig dasselbe Merkmal erfassen. Cronbachs Alpha hilft dir als Koeffizient, die interne Konsistenz zu überprüfen.

Cronbachs Alpha berechnen

Die Formel zur Berechnung von Cronbachs Alpha lässt sich auf zwei unterschiedliche Arten darstellen.

\alpha = \frac{N \cdot \bar{c}}{\bar{v} + (N-1) \cdot \bar{c}}

\alpha = \frac{N}{N-1} \cdot (1- \frac{\sum_{i=1}^{N}\sigma_{Y_i}^2}{\sigma_X^2})

In der ersten Schreibweise gibt dabei N die Anzahl der Fragen und c und v jeweils die durchschnittliche Kovarianz (c) beziehungsweise die durchschnittliche Varianz (v) zwischen den Fragen an. Die zweite Schreibweise geht das Ganze noch etwas ausführlicher an. Hier steht im Bruch der Zähler für die Stichprobenvarianz einer einzelnen Frage i im Verhältnis zur Stichprobenvarianz des gesamten Fragenblocks und damit dem Gesamt-Score.

Allgemein ist es nicht besonders ratsam, einen Versuch zur händischen Berechnung von Cronbachs Alpha zu unternehmen. Die einzelnen Rechenschritte würden sich als deutlich zu arbeitsaufwendig und komplex herausstellen. Stattdessen wird bei der Berechnung gerne auf das bekannte Statistikprogramm SPSS zurückgegriffen.

Cronbachs Alpha SPSS

In SPSS wird für Cronbachs Alpha zunächst für die Anzahl der überprüften Fragen ein erster Wert ausgegeben. Nehmen wir an du testest die interne Konsistenz von 5 Fragen zum Thema Musikaffinität unter Jugendlichen und erhältst für Cronbachs Alpha einen Wert von 0,833. Welche Schlüsse könntest du aus solch einem Ergebnis ziehen?

Cronbachs Alpha Interpretation

SPSS gibt dir auf Basis der Formeln für Cronbachs Alpha zunächst für die Anzahl der überprüften Fragen einen ersten Richtwert aus. Wie bereits erwähnt hast  du im Zuge deines Pretests die interne Konsistenz von 5 Fragen aus dem Themenblock „Arten des Musik-Hörens“ getestet und für Cronbachs Alpha einen Wert von 0,833 erhalten. Doch was sagt dieser nun aus?

Hier kommt die Interpretation von Cronbachs Alpha ins Spiel. Um Cronbachs Alpha interpretieren zu können, kannst du auf die zugehörige allgemein gültige Tabelle zurückgreifen, die folgendermaßen aussieht:

Cronbach's Alpha Grad der Internen Konsistenz
>0,9 Exzellent
> 0,8 Gut
> 0,7 Akzeptabel
> 0,6 Fragwürdig
> 0,5 Schlecht
kleiner gleich 0,5 Inakzeptabel

Mit dem Wert von 0,833 hättest du bezüglich der internen Konsistenz deiner Fragen also ein gutes Ergebnis erzielt. Trotzdem kann dir Cronbachs Alpha noch weiter helfen, um deinen Wert zu verbessern. Dafür kannst du dir von SPSS eine spezielle Auflistung („Item-Skala-Statistik“) ausgeben lassen, die die Spalte „Cronbachs Alpha, wenn Item weggelassen“ beinhaltet. Hier ist für jede getestete Frage der Wert für Cronbachs Alpha aufgelistet, wäre diese Frage aus dem Fragenkatalog ausgeschlossen. Das Ganze könnte für unser Beispiel folgendermaßen aussehen:

Frage (Item) Cronbach's Alpha, wenn Item weggelassen
Musikfrage 1 (Radio) ,823
Musikfrage 2 (CDs) ,825
Musikfrage 3 (Internet, z.B. YouTube) ,822
Musikfrage 4 (Streaming-Dienste) ,825
Musikfrage 5 (Live-Musik: Konzerte) ,863

Bei fünf getesteten Fragen (Items) erhältst du für jede Frage denjenigen Cronbachs Alpha Wert, der beim Weglassen der Frage eintreten würde. In diesem Fall ist zu sehen, dass du die interne Konsistenz deines Frageblocks nochmals um circa 0,03 Punkte verbessern könntest, wenn du die Musikfrage 5 zu Konzertbesuchen weglässt. Musikfrage 5 scheint also zur Messung von Musikaffinität nicht unbedingt geeignet. Das kann an den externen Einflussmöglichkeiten liegen, die bei Konzerten zusätzlich zu tragen kommen: Probanden können eine hohe Musikaffinität an den Tag legen und bei dieser Frage trotzdem einen niedrigen Score erzielen, da im speziellen Fall der Konzerte möglicherweise geographische, finanzielle oder soziale Komponenten die Aussagekraft für den Untersuchungsgegenstand hemmen. Wenn Jugendliche also weit vom Geschehen entfernt wohnen, sich Konzerttickets finanziell nicht leisten können oder auch Angst vor großen Menschenmengen haben, können Jugendliche mit hoher Musikaffinität hier trotzdem leicht einen niedrigen Score erreichen, was die interne Konsistenz verschlechtert. Das zeigt sich eben auch am höheren und verbesserten Wert für Cronbachs Alpha, wenn die Frage weggelassen wird.

Beispiel: Cronbachs Alpha
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Beispiel: Cronbachs Alpha

Für die anstehende Gesamt-Befragung würdest du also empfehlen, Musikfrage 5 aus dem Fragebogen auszuschließen, um damit eine höhere interne Konsistenz und damit Reliabilität zu erzielen.


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