Maschinenelemente

Statischer Festigkeitsnachweis – Übung

Hallo! Du bist dir noch nicht ganz sicher, ob du das letzte Video verstanden hast? Jetzt zeigen wir dir anhand eines Beispiels, wie du den Festigkeitsnachweis in der Praxis anwendest.

Inhaltsübersicht

Welle mit Absatz auf Festigkeit überprüfen

In unserem Beispiel geht es um eine Welle mit Absatz, die auf ihre Festigkeit statisch überprüft werden soll. Die Welle ist aus dem Werkstoff E295 und ist somit ein Walzstahl. Sie unterliegt einem Biegemoment mit M_(b max)=80Nm sowie dem Torsionsmoment mit T_max=80Nm. Der Durchmesser des Wellenabsatzes beträgt d=25mm.

Statischer Festigkeitsnachweis Welle
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Welle mit Absatz

 

Mindestsicherheit gegen Fließen

Du erinnerst dich sicher daran, dass es bei dem Festigkeitsnachweis darum geht, eine gewisse Mindestsicherheit gegen Fließen einzuhalten. Um zu wissen, wie groß diese ist, sehen wir in Tabelle 3-14 nach. Da unser Werkstoff ein Walzstahl ist, haben wir eine Mindestsicherheit von S_(F min)=1,5. So, das hätten wir erst einmal geschafft. Als nächstes berechnen wir das Biege- und Torsionswiderstandmoment, da wir diese für unsere Spannungen brauchen. Da unsere Welle im Querschnitt einen Kreis ergibt, haben wir für das Biegewiderstandsmoment W_b=π/32*d^3=π/32*(25mm)^3=1533〖mm〗^3 und für das Torsionswiderstandsmoment W_t=π/16*d^3=π/16*(25mm)^3=3067mm.

Statischer Festigkeitsnachweis Sicherheiten Mindestwerte
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Tabelle 3-14

Somit ergibt sich für unsere maximale Biegespannung:

σ_(b max)=(Mb max)/Wb= (80 Nm)/(1533mm^3 )= (80*〖10〗^3 Nmm)/(1533mm^3 )=52,2 N/〖mm〗^2

und für die maximale Torsionsspannung:

τ_(t max)=(T max)/Wt= (80 Nm)/(3067mm^3 )=(80*〖10〗^3 Nmm)/(3067mm^3 )=26,1 N/〖mm〗^2.

Biege- und Torsionsfließgrenze

Jetzt müssen wir noch die Biege- sowie Torsionsfließgrenze bestimmen und dann haben wir es schon fast geschafft. Dafür musst du aber zuerst den Korrekturfaktor K_t und die Dehngrenze R_(p0,2 N) bestimmen. Aus Tabelle 1-1 erhältst du für den Werkstoff E295: R_(p0,2 N)=295 N/〖mm〗^2. Da der Wellen-Absatz einen Durchmesser von 25mm hat und wir uns nach der Streckgrenze eines Walzstahles richten, können wir aus Tabelle 3-11 den Wert K_t=1 bei Linie 2 heraus lesen. Für die Biegung gilt also dann:

σ_bF=1,2*R_(p0,2 N)*K_t=1,2*295 N/〖mm〗^2 *1=354 N/〖mm〗^2

und für die Torsion:

τ_tF=1,2*R_p0,2N*Kt/√3=1,2*295 N/〖mm〗^2 *1/√3=204 N/〖mm〗^2.

Statischer Festigkeitsnachweis Faktoren K für den Größeneinfluss
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Tabelle 3-11

Wenn du das jetzt in die Formel für die Sicherheit gegen Fließen einsetzt, dann bekommst du auch schon deine vorhandene Sicherheit. Somit ergibt sich für S_F:

=1/√(( (σb max )/σbF 〖 )〗^2 + ( (τt max)/( τtF) )^2 )=1/√(( (52,2 N/〖mm〗^2 )/(354 N/〖mm〗^2 ) 〖 )〗^2 + ( (26,1 N/〖mm〗^2 )/(204 N/〖mm〗^2 ) )^2 )=5,1

Da 5,1>1,5 ist und somit S_F>S_(F min) ist, hält deine Welle die Belastung auf Biegung und Torsion aus und wird nicht brechen oder sich verformen.

So, wie du siehst ist das alles gar nicht so schwer. Wenn du den statischen Festigkeitsnachweis nach diesem Schema durchführst, dann kann nichts schiefgehen. Bis bald!

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