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Smith Diagramm

Du willst wissen wie man ein Smith Diagramm (engl. Smith Chart) zeichnet? Wie man die zulässigen Werte der Ober- und Unterspannung für den Dauerfestigkeitsbereich eines Werkstoffes aus dem Smith-Diagramm abliest? Oder du bist dir noch nicht ganz sicher was es mit Steckgrenze und Quetschgrenze auf sich hat? Dann bist du hier genau richtig!

Inhaltsübersicht

Smith Diagramm zur Darstellung der Dauerfestigkeit

Neben dem Haigh Diagramm , kann die Dauerfestigkeit auch mithilfe des Smith Diagramms (engl. Smith Chart) dargestellt werden. Es wird bei dynamisch beanspruchten Bauteilen zur Festigkeitsberechnung verwendet und stellt die Abhängigkeit von Mittelspannung, Amplitude, Spannung und Dauerfestigkeit dar. Die Aufstellung beruht dabei auf der statistischen Auswertung von Kennwerten durch eine große Anzahl an Versuchen.

Smith Diagramm (engl. Smith Chart) zeichnen

Eine vereinfachte Version kann mit der Zugfestigkeit und der Wechselfestigkeit $\sigma_w$ erzeugt werden. Dazu tragen wir die Oberspannung $\sigma_o$ bzw. die Unterspannung $\sigma_u$ als Funktion der Mittelspannung $\sigma_m$ auf. Der y-Achsenabschnitt entspricht dabei jeweils plus und minus $\sigma_w$ . Dabei können Ober und Unterspannungen auch als Goodman-Geraden angenähert werden.

Nun ergibt sich noch eine weitere Einschränkung, da im bisherigen Diagramm unzulässige Verformungen bei Spannungen oberhalb der Streckgrenze nicht aufgeführt sind. Die Goodman-Geraden verlaufen also nur bis zur Streckgrenze . Das heißt unsere Geraden der Oberspannung (Schnittpunkt A) und der Mittelspannung (Schnittpunkt B) werden an den jeweiligen Punkten mit der Goodman Gerade abgeschnitten. Da der Ausschlag zur Ober/Unterspannung symmetrisch zur Mittelspannung sein muss, wird auch die untere Spannung (Schnittpunkt C) symmetrisch ab der Mittelspannung zu Punkt A eingeschränkt. Der Bereich zwischen den drei Punkten ist somit der relevante Dauerfestigkeitsbereich.

Sehr schön! Nun kann zu jeder Mittelspannung die zulässige Ober- und Unterspannung für die Dauerfestigkeit des Werkstoffes direkt abgelesen werden. Dazu wird diese an der x-Achse angetragen und die Ober-/Unterspannung an den Schnittpunkten an der y-Achse ermittelt.

Ober- und Unterspannung für die Dauerfestigkeit — Dauerfestigkeitsbereich

Bei 500 $\frac{N}{mm^2}$ sind das beispielsweise 250 $\frac{N}{mm^2}$ Unterspannung und 680 $\frac{N}{mm^2}$ Oberspannung.

Relative Spannungsamplitude

Mithilfe der gestrichelten Linien lässt sich zusätzlich auch die relative Spannungsamplitude $\sigma_\alpha$ ermitteln. Sie entspricht dem Abstand der Goodman-Gerade zur Mittelspannung.

Dieser Abstand entspricht in unserem Diagramm beispielsweise dem eingezeichneten Alpha von Punkt C, beziehungsweise von Punkt A zur Mittelspannung. Die Spannungsamplitude kann aber auch für jede andere Mittelspannung bestimmt werden.

Für unsere Mittelspannung von 500 Newton pro Quadratmillimeter etwa bestimmen wir die Spannungsamplitude indem wir die Unterspannung von der Oberspannung abziehen und durch Zwei teilen. Wir erhalten 2515 Newton pro Quadratmillimeter.

$\sigma_\alpha = \frac{680\frac{N}{mm^2}-250\frac{N}{mm^2}}{2}=215 \frac{N}{mm^2}$

Man kann das Smith-Diagramm auch für negative Mittelspannungswerte zeichnen. Anstelle der Streckgrenze wird nun die Quetschgrenze $\sigma_{df}$ für die Einschränkung verwendet. Das sieht dann folgendermaßen aus:

Dauerfestigkeitsbereich und Mittelspannung — Quetschgrenze bei negativen Mittelspannungswerten

Perfekt! Das war doch gar nicht so schwer! Jetzt weißt du was das Smith-Diagramm ist und wie du es anwenden kannst.

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