Goldener Schnitt
Den Goldenen Schnitt findest du in deinem Alltag häufig in der Natur, in Gebäuden oder sogar am Menschen. Was es genau damit auf sich hat, erfährst du hier .
Inhaltsübersicht
Goldener Schnitt einfach erklärt
Der Goldene Schnitt ist ein Verhältnis zwischen zwei Größen, das als besonders schön und harmonisch empfunden wird.
Das Verhältnis beträgt dabei 1:1,618. Die eine Größe ist also 1,618-mal größer als die andere. In Prozent ausgedrückt sind das 61,8 % zu 38,2 %.
Dabei kommt der Goldene Schnitt auffällig häufig in der Natur vor. Der Mensch entdeckte den Goldenen Schnitt bereits in der Antike und wendet ihn seitdem in Kunst und Architektur an. Beispielsweise findest du ihn in der Mona Lisa, den Pyramiden und in der Musik von Bach.
Gut zu wissen: Das genaue Verhältnis des Goldenen Schnitts hat unendlich viele Nachkommastellen und lässt sich nicht als Bruch darstellen. Daher handelt es sich um eine irrationale Zahl.
Der Goldene Schnitt liegt vor, wenn sich eine Größe a zur Größe b genauso verhält, wie die Summe a + b zur Größe a.
![\[\frac{a}{b} = \frac{a+b}{a}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f59935aaf3f269e4dbaf035bc6a45b35_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Um den konkreten Wert auszurechnen, multiplizierst du beide Seiten mit a · b und löst die entstandene quadratische Gleichung mit der p-q-Formel auf. Am Ende ergibt sich:
![\[a = \frac{b}{2} + \frac{b \cdot \sqrt{5}}{2} \rightarrow \frac{a}{b} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1.618... = \phi\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bc44c6c55518b46e373b19a124291d16_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Goldener Schnitt Beispiele
Den Goldenen Schnitt findest du in vielen Bereichen wieder. Ursprünglich stammt er aus der Natur und wurde bereits in der Antike entdeckt. Seitdem verwenden ihn Künstler und Architekten, um ihre Werke harmonischer wirken zu lassen.
Goldener Schnitt in der Natur
Der Goldene Schnitt kommt aus der Natur. Du findest ihn beispielsweise in Pflanzen, Muscheln oder auch Schnecken. Dort findest du den Goldenen Schnitt oftmals in Flächen. Das heißt, das Verhältnis zwischen zwei Flächenabschnitten ist jeweils im Goldenen Schnitt. Dadurch ergibt sich ein spiralförmiges Muster.
Häufig findest du diese Spirale auch in Blüten wie der Rose wieder.
Goldener Schnitt im Menschen
Auch im Menschen findest du den Goldenen Schnitt wieder. Beispielsweise zeigt Leonardo Da Vinci in seiner Abbildung „Der Vitruvianische Mensch“, dass der Mensch mathematischen Proportionen unterliegt.
Hierbei findest du den Goldenen Schnitt unter anderem im Verhältnis aus Fuß zu Bauchnabel und Bauchnabel zu Kopf.
Goldener Schnitt in Kunst und Fotografie
Künstler nutzen den Goldenen Schnitt, um eine angenehme Wirkung zu erzielen. Ein bekanntes Beispiel ist „Das letzte Abendmahl“ von Leonardo da Vinci.
Goldener Schnitt im letzten Abendmahl
Hier wurde Jesus im Verhältnis zum Rest im Goldenen Schnitt platziert. Auch heutzutage gilt der Goldene Schnitt noch als Anhaltspunkt für Maler und Fotografen.
Goldener Schnitt in der Architektur
In der Architektur war der Goldene Schnitt sehr beliebt und wurde unter anderem im Petersdom in Rom, im Kölner Dom und im Parthenon verwendet.
Im Parthenon findet sich der Goldene Schnitt beispielsweise im Verhältnis aus Länge und Breite des Gebäudes wieder. Kritikern zufolge könnte es sich dabei aber auch um einen Zufall handeln. Die Menschen haben damals versucht, möglichst schön zu bauen und damit eventuell automatisch und unabsichtlich den Goldenen Schnitt verwendet.
Goldener Schnitt in der Mathematik
Besonders fällt der Zusammenhang zwischen dem Goldenen Schnitt und der Fibonacci-Folge auf. In der Fibonacci-Folge ist jede Zahl die Summe der vorhergehenden zwei Zahlen. Sie lautet: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 usw. Dabei beginnt sie mit den Zahlen 0, 1 und es geht weiter mit:
- 0 + 1 = 1
- 1 + 1 = 2
- 1 + 2 = 3
- 2 + 3 = 5
- 3 + 5 = 8
- …
Auffällig hierbei ist, dass sich das Verhältnis zwischen einer Zahl und seinem Vorgänger in der Fibonacci-Folge dem Goldenen Schnitt annähert.
- 5:3 = 1,667
- 21:13 = 1,625
- 34:21 = 1,619
- … ≈ 1,618
Warum empfinden wir den Goldenen Schnitt als schön?
Warum wir den Goldenen Schnitt als schön empfinden, ist eine komplexe und ungeklärte Frage. Ein Grund könnte aber die Symmetrie sein. Denn in der Natur stehen besonders symmetrische Strukturen für Gesundheit und Leben.
Beispielsweise deutet ein Hirsch mit einem prächtigen, symmetrischen Geweih auf eine gute Fleischquelle hin. Ein symmetrisches Gesicht gehört wahrscheinlich einem gesunden, fruchtbaren Partner. Dagegen solltest du eine missgebildete, asymmetrische Weizenähre besser nicht essen. Daher schüttet unser Gehirn bei symmetrischen Strukturen bestimmte Stoffe aus, die wir als schön empfinden.
Der Goldene Schnitt ist ein symmetrisches Verhältnis. Zwar sind die zwei Abschnitte verschieden groß, aber der Anstieg des Verhältnisses bleibt gleich und damit symmetrisch.
Das Verhältnis vom Kleinen (a) zum Großen (b) ist dasselbe wie das Verhältnis vom Großen (b) zum Gesamten (a+b):
![\[\frac{a}{b} = \frac{b}{a+b}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8d4e4338f7923bcc24e0e807348c101b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Goldene Schnitt — häufigste Fragen
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Was ist der Goldene Schnitt?
Der Goldene Schnitt ist das Verhältnis 1:1,618 zwischen zwei verschiedenen Größen. Dabei wird dieses Verhältnis als besonders harmonisch empfunden. Daher wird es vor allem in der Fotografie und Architektur verwendet.
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Wie kann man den Goldenen Schnitt berechnen?
Du kannst den Goldenen Schnitt berechnen, indem du eine Linie genau so in zwei Teile teilst, dass der längere Teil (a) geteilt durch den kürzeren Teil (b) gleich die Summe von (a) + (b) geteilt durch (a) ist. Umgeformt nach a oder b ergibt sich 1,618.
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Was ist das Goldene Schnitt Verhältnis?
Das Goldene Schnitt Verhältnis lautet 1:1,618. Demnach hat die eine Größe einen Anteil von 61,8 % und die andere Größe Anteil von 38,2 %.
Zentralperspektive
Der Goldene Schnitt lässt dein Bild harmonischer wirken. Um es zusätzlich dreidimensional erscheinen zu lassen, kannst du die Zentralperspektive verwenden. Mehr dazu erfährst du hier.
