Randwertproblem
Du möchtest wissen, was man unter dem Begriff Randwertproblem versteht, wie es sich vom Anfangswertproblem unterscheidet und wie man dieses Randwertproblem lösen kann? Dann bist du hier genau richtig!
Inhaltsübersicht
Abgrenzung Randwertproblem und Anfangswertproblem
Das Randwertproblem ist dem Anfangswertproblem sehr ähnlich. Im Gegensatz zum Anfangswertproblem kennst du beim Randwertproblem nicht unbedingt die Funktionswerte zum Anfangszeitpunkt, sondern die Zustände an den Rändern.
Randwertproblem anhand eines Beispiels erklärt
Stell dir eine Gitarre vor. Die Schwingung einer Saite kannst du mit folgender Differentialgleichung beschreiben:
Hier ist 
die Rückstellkraft und 
die anregende Kraft, also die Fingerkraft beim Zupfen.
Du weißt, wie weit die beiden Stege auseinanderliegen, also wo die Schwingung der Saite anfängt, und zwar bei 
,
und wo sie aufhört, bei 
An diesen beiden Stellen setzen wir die Auslenkung der Saite y auf Null. Auf die genaue Darstellung der Kraft F und die Lösung dieser DGL wollen wir nicht weiter eingehen. Wir schauen uns jedoch kurz die Lösung an.
Die Saite schwingt in Form eines Sinus und die Summe steht dort, da die Saite in ihrer Grundschwingung und weiteren Oberschwingungen gleichzeitig schwingt. 
sind die jeweiligen Amplituden, die sich mit der Zeit ändern.
Jetzt weißt du, wie du das Randwertproblem vom Anfangswertproblem unterscheidest und wie du das Randwertproblem lösen kannst.