Du möchtest wissen was das Richtungsfeld ist, wofür es verwendet wird und wie du es grafisch darstellst? Dann bist du hier genau richtig!
Gegeben ist die DGL:
Zunächst trägst du an ausgewählten Punkten im x-y-Diagramm sogenannte Linienelemente, also kleine Vektoren ein, die die Steigung in diesem Punkt angeben. Zum Beispiel erhältst du an der Stelle x gleich Null, y gleich Null die Steigung Eins.
Diese trägst du an der Position x gleich Null, y gleich Null in das x-y-Diagramm ein
Auch entlang der x und der y-Achse ist die Steigung konstant Eins. Du siehst, dass alle Pfeile entlang dieser zwei Achsen in dieselbe Richtung zeigen.
Den Rest des x-y-Diagramms füllst du entsprechend aus – zum Beispiel auch an der Position P (-1,5/3). Dort ergibt sich eine negative Steigung von -3,5.
Die Gesamtheit der Linienelemente bezeichnest du als Richtungsfeld.
Jetzt zeigen wir dir noch, wie du mithilfe des Richtungsfeldes grafisch eine Lösung konstruierst. Ausgehend von einem Anfangspunkt oder Randpunkt zeichnen wir eine Lösungskurve. Nehmen wir mal als Randwert:
Die Lösungskurve ist in jedem Punkt tangential zum Richtungsfeld. Also kannst du einfach den kleinen Pfeilen folgen und die Kurve zeichnen. Jetzt hast du näherungsweise den Verlauf der Lösung durch den geforderten Randwert konstruiert.
Jetzt weißt du, wie du ein Richtungsfeld einer Differentialgleichung zeichnest und eine Lösungskurve entlang des Richtungsfeldes grafisch bestimmst.
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