Investition & Finanzierung

Barwert und Endwert

In diesem Beitrag erklären wir dir, wie man jeweils den Barwert und den Endwert mithilfe der Aufzinsung bzw. Diskontierung berechnet.

Vergleich von Zahlungsströmen durch Aufzinsung und Diskontierung

Ein großer Teil der Investition und Finanzierung beschäftigt sich damit, Zahlungsströme miteinander vergleichbar zu machen. Das grundlegende Prinzip dabei ist, die Zahlungsströme entweder aufzuzinsen, also den Endwert berechnen zu können, oder abzuzinsen, um den Barwert berechnen zu können. Wenn du die folgenden drei goldenen Regeln beachtest, kann beim auf- und abzinsen nichts mehr schiefgehen!

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Barwert Endwert

Regel Nummer eins lautet, dass Werte nur zum gleichen Zeitpunkt verglichen oder kombiniert werden können. Das heißt, wenn du die Wahl hast, entweder heute 10€ zu erhalten oder in 5 Jahren 15€ kannst du diese beiden Beträge erstmal nicht vergleichen.

Aufzinsung eines Cashflows: Endwert berechnen

Das bringt uns auch gleich zu Regel Nummer zwei. Eine Möglichkeit, dieses Problem zu umgehen ist nämlich die sogenannte Aufzinsung. Indem man den Zahlungsstrom aufzinst, verschiebt man ihn quasi in die Zukunft. Das Ergebnis nennt man auch Endwert des Cashflows. Du kannst einen Cashflow aufzinsen, indem du ihn mit dem Faktor  multiplizierst. Dabei steht r für den risikolosen Kalkulationszinssatz und n für die Anzahl der Jahre. Du rechnest also einfach aus, was du in 5 Jahren erhalten würdest, wenn du die 10€ zum risikolosen Kalkulationszinssatz anlegen würdest. Die allgemeine Formel für die Bestimmung des Endwerts sieht also so aus:

CF*(1+r)^n

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Endwert Definition

Anhand unseres Beispiels wird es gleich noch deutlicher! Um die beiden Beträge vergleichen zu können, musst du die 10 € in die Zukunft verschieben. Wenn wir von einem Zinssatz in Höhe von 10% ausgehen, sähe die Rechnung also so aus:

10\ast{(1+0,1)}^5=16 \Euro

Der Endwert beträgt wie du siehst 16€. Jetzt weißt du, dass die 10€ heute mehr wert sind, als die 15€ in 5 Jahren!

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Endwertmethode

Angenommen, wir erhalten jedes Jahr 10 €. Die Zahlungsreihe pro Jahr würde demnach so aussehen:

Zahlungsreihe Endwert

Hier müssen wir zur Berechnung der Endwerte jeweils zunächst den Aufzinsungsfaktor bestimmen um den Endwertfaktor berechnen zu können. Unsere Tabelle ergänzen wir also wie folgt:

Berechnung des Aufzinsungsfaktors für den Endwert

Du siehst: Die Endwerte deiner Anlage in Höhe von 10€ steigen pro Jahr kontinuierlich an.

Barwertberechnung: Abzinsung eines Cashflows

Regel Nummer drei betrachtet jetzt die andere Richtung, nämlich die Verschiebung des Zahlungsstroms in die Vergangenheit. Dazu muss abgezinst, also diskontiert werden. Du kannst einen Cashflow diskontieren, indem du ihn durch den Barwertfaktor {(1+r)}^n teilst. Dann siehst du, wie viel die Investition heut wert ist. Die allgemeine Barwert Formel dazu sieht so aus:

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Barwert Definition und Formel

Schauen wir uns das ganze wieder an unserem Beispiel an! Diesmal verschieben wir aber nicht die 10€ in die Zukunft, sondern die 15€ ins heute.

\frac{15€}{{(1+0,1)}^5} = 9,30

Per heute sind die 15€ also nur noch etwas mehr als 9€ wert. Du siehst, wir kommen also grundsätzlich auf dasselbe Ergebnis wie mit dem Endwert: nämlich, dass es besser ist sich für die 10€ per heute zu entscheiden!

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Barwertmethode

Erhalten wir wieder jedes Jahr 15€ sähe unsere Zahlungsreihe wie folgt aus:

Zahlungsreihe Barwert

Hier berechnen wir nun wieder mithilfe der Formel den Abzinsungsfaktor und anschließend den Faktor für den Barwert:

Berechnung des Abzinsungsfaktors für den Barwert

Auch hier verändern sich die Barwerte kontinuierlich pro Jahr – nur verringern sie sich diesmal.

Du siehst: den Barwert und den Endwert zu berechnen ist gar nicht so schwer. Zur Wiederholung siehst du hier noch einmal die beiden Formeln:

Endwert Formel: CF*(1+r)^n

Barwert Formel: \frac{CF}{{(1+r)}^n}

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