Investition & Finanzierung

Amortisationsrechnung

In diesem Artikel geht es um die Amortisationsrechnung und wir erklären dir die Formel an einem Beispiel. Dann zeigen wir dir, wie man die Amortisationsdauer berechnen kann und gehen am Ende auf die dynamische und statische Amortisationsrechnung ein.

Schau dir unser Video  dazu an! So verstehst du die Amortisationsrechnung im Handumdrehen.

Inhaltsübersicht

Amortisationsrechnung einfach erklärt

Die Amortisationsrechnung (Kapitalrückflussrechnung) ist ein Verfahren der statischen Investitionsrechnung . Man vergleicht dabei die Amortisationsdauer der Investitionen und entscheidet sich für diejenige, die die Investitionsausgaben am schnellsten durch erzielte Überschüsse „wiedergewinnt“. Anders ausgedrückt sucht man diejenige Investition, die sich am schnellsten „lohnt“, also am schnellsten im Plus liegt. Dies ist vorteilhaft, da sich damit die Kapitalbindungsdauer reduziert und auch das Risiko einer Ausfallzahlung gering gehalten wird. Somit wird die Liquidität und Sicherheit der Investition erhöht.

Definitionen
Amortisation:                     Zeitpunkt zu dem eine Investition getilgt oder wieder „reingeholt“ wurde
Amortisationsdauer:         Zeitspanne bis eine Investitions getilgt (amortisiert) ist.
Amortisationsrechnung:  Berechnung der Zeitspanne zur Tilgung einer Investition

Amortisationsdauer: Berechnen mit Durchschnittsmethode und Kumulationsmethode 

Für die statische Amortisationsrechnung werden zwei Verfahren verwendet, um die Amortisationsdauer zu berechnen:

  • Die Durchschnittsmethode: Diese Methode kann nur bei konstanten Jahresüberschüssen verwendet werden. Diese werden durch die Nutzungsdauer geteilt, um den durchschnittlichen Jahresüberschuss zu erhalten.
  • Die Kumulationsmethode: Bei der kumulativen Methode können unterschiedliche Jahresüberschüsse betrachtet werden. Hier wird der Zeitpunkt gesucht, bei dem die kumulierten Einzahlungsüberschüsse die Anschaffungskosten übersteigen.
Amortisationsrechnung Kumulationsmethode, Durchschnittsmethode, Beispiel, Formel
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Amortisationsrechnung

Amortisationsrechnung Formel Durchschnittsmethode

Bei einer Amortisationsrechnung mit der Durchschnittmethode berechnet man die Amortisationszeit über den durchschnittlichen Jahresüberschuss. Die Amortisationsdauer in Jahren berechnet sich dann, indem man den anfänglichen Kapitaleinsatz durch den Rückfluss pro Periode teilt.

Die Formel lautet:

\text{Amortisationsdauer in Jahren} = \frac{Anf\"anglicher\ Kapitaleinsatz\ -Restwert}{R\"uckfluss\ pro\ Periode}

  • Der anfängliche Kapitaleinsatz entspricht ganz einfach den Investitionsausgaben.
  • Der Kapitalrückfluss pro Periode ist quasi der durchschnittliche Jahresüberschuss. Allerdings musst du beachten, dass der Rückfluss pro Periode zahlungswirksam sein soll! Das heißt, du musst alle zahlungswirksamen Gewinne, wie kalkulatorische Zinsen, aus dem Jahresüberschuss herausrechnen.
  • Der Restwert ist der Wert der Investition zum Berechnungszeitpunkt

Amortisationsrechnung Beispiel Durchschnittsmethode

Schauen wir uns für die statische Amortisationsrechnung ein Beispiel an! Die Bauwerk GmbH möchte eine neue Maschine zur Produktion von Zahnrädern beschaffen.

Dabei stehen ihr zwei verschiedene Maschinen A und B zur Verfügung, deren Nutzungsdauer jeweils 5 Jahre beträgt. Beide können 500.000 Zahnräder pro Jahr produzieren.
Maschine A kostet 400.000€. Außerdem ist bekannt, dass bei A einmalige Montagekosten in Höhe von 20.000€ und monatliche Wartungskosten in Höhe von 1.000€ anfallen.
Maschine B kostet 500.000€. Bei B fallen einmalige Montagekosten in Höhe von 10.000€ und monatliche Wartungskosten in Höhe von 800€ an.
Der kalkulatorische Zinssatz beträgt 10%.

  Maschine A Maschine B
Nutzungsdauer [Stk/Jahre] 5 5
Produktionsvolumen [Jahr] 500.000 Stk. 500.000 Stk.
Kosten [€] 400.000€ 500.000€
Montagekosten [€] 20.000€ 10.000€
Wartungskosten[€/Monat] 1000€/Monat 800€/Monat

Amortisationsdauer berechnen

Um die Amortisationszeit der beiden Maschinen zu berechnen, müssen wir die einzelnen Bestandteile der Formel ermitteln:

\text{Amortisationsdauer in Jahren} = \frac{Anf\"anglicher\ Kapitaleinsatz\ -Restwert}{R\"uckfluss\ pro\ Periode}

Der änfängliche Kapitaleinsatz ist bereits in der Aufgabenstellung gegeben. Anschließend bestimmen wir den Kapitalrückfluss pro Periode. Dieser ergibt sich einfach, indem man aus dem Gewinn pro Periode die zahlungsunwirksamen Bestandteile herausrechnet. Den Gewinn beider Maschinen können wir ganz einfach aus der Gewinnvergleichsrechnung übernehmen.

Exkurs: Gewinnvergleichsrechnung

Um den Gewinn zweier Optionen zu vergleichen, musst du einfach folgende Formel anwenden:

Gewinn\ =\ Erl\"ose - Kosten

Du musst also einfach die Erlöse der jeweiligen Maschine von den Kosten abziehen!

Für unser Beispiel nehmen wir Gewinne in Höhe von 218.000€ für Maschine A und 305.400€ für Maschine B an.

Gewinnvergleichsrechnung Amortisationsrechnung
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Ergebnisse Gewinnvergleichsrechnung

Um den zahlungswirksamen Rückfluss pro Periode zu erhalten, müssen wir einfach auf diesen Betrag jeweils wieder die kalkulatorischen Zinsen aufschlagen. Diese geben sozusagen die Opportunitätskosten der Investition an, da man das Geld für die Anschaffung der Maschinen ja auch am Kapitalmarkt anlegen könnte.

Kapitalrückfluss berechnen

Aus der Gewinnvergleichsrechnung wissen wir bereits, dass die kalkulatorischen Kosten für Maschine A 20.000€ betragen und für Maschine B 25.000€.
Für Maschine A erhalten wir also einen Kapitalrückfluss pro Periode in Höhe von 218.000€ plus 20.000€ gleich 238.000€/a.
Für Maschine B ergibt sich entsprechend 330.400€/a.

  Maschine A Maschine B
218000 305400
+ 20000 + 25000
Ergebnis: 238000 330400

Jetzt können wir die Amortisationszeit beider Maschinen an Hand der Formel ganz einfach berechnen:

\text{Amortisationsdauer Maschine A}: \frac{400.000\Euro}{238.000\Euro/a}=\ 1,68/a

\text{Amortisationsdauer Maschine B}: \frac{500.000\Euro}{330.400\Euro/a}=\ 1,51/a

Die Einheit (Tage, Monate, Jahre) der Amortisationsdauer a bestimmt sich durch die jeweilige Periode, die zuvor definiert wurde.  Maschine B amortisiert sich also schneller als Maschine A, das heißt die Bauwerk GmbH würde sich hier für Maschine B entscheiden.

Amortisationsrechnung Formel Kumulationsmethode

Jetzt schauen wir uns noch ein Beispiel zur Amortisationsrechnung mit der Kumulationsmethode an. Diese funktioniert sogar noch einfacher als das Durchschnittsverfahren. Man prüft, wann die Summe der Zahlungsüberschüsse der einzelnen Jahre die Anschaffungskosten übersteigt. Die Formel ist diese mathematische Bedingung:

\sum_{t=1}^{n}{{EZ}_t>\ A_0}

  • mit EZ als Einzahlungsüberschüsse
  • mit A als Anschaffungskosten

Amortisationsrechnung Beispiel Kumulationsmethode

Lass uns die Formel der Amortisationsrechnung in unserem Beispiel anwenden.Angenommen folgende Zahlungsreihen sind für die Maschinen A und B gegeben:

Amortisationsrechnung Beispiel: Kumulationsmethode
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Amortisationsrechnung Beispiel: Kumulationsmethode

Jetzt rechnen wir die einzelnen Zahlungsflüsse zusammen und schauen, wann diese die Anfangsinvestition übersteigen. Für Maschine A ergibt sich: 250 + 200 > 400; Für Maschine B ergibt sich 200 + 100 + 300 > 500.

Amortisationsdauer berechnen

Die Amortisationsdauer von Maschine A beträgt 2 Jahre, da nach 2 Jahren erstmalig die Anschaffungskosten von 400.000€ überstiegen werden.

\text{Maschine A}:\ 250+200\ >\ 400

\text{Maschine B}:\ 200+100+300\ >\ 500

Die Amortisationszeit von Maschine B beträgt hingegen 3 Jahre. Laut diesen Daten wäre also Maschine A zu bevorzugen, da sie sich schneller amortisiert.

Amortisationsrechnung in der Praxis

Wie du siehst handelt es sich hierbei um eine ziemlich einfache Methode, die deswegen auch in der Praxis sehr beliebt ist. Allerdings können Zahlungen nach dem Amortisationszeitpunkt nicht mehr berücksichtigt werden.

Dynamische Amortisationsrechnung und statische Amortisationsrechnung: Unterschied

Bisher haben wir die statische Amortisationsrechnung verwendet. Diese ist von der dynamischen Amortisationsrechnung zu unterscheiden. Der Unterschied liegt im Wesentlichen in den Zeitpunkten der einzelnen Rechnungen. Während bei der statischen Amortisationsrechnung das eingesetzte Kapital nicht verzinst wird, also ein Kalkulationszinssatz von null angenommen wird, ist bei eine dynamischen Amortisationsrechnung der kalkulatorische Zinssatz von Bedeutung. Das heißt in die Berechnung der dynamischen Amortisationsdauer wird berücksichtigt wann genau die Zahlungen erfolgt (und kein Durchschnittswert angenommen) und dieser dann entsprechend abgezinst.

Statische Amortisationsrechnung

Berechnung der Amortisationsdauer mit Durchschnittswerten der jeweiligen Perioden. Keine Berücksichtigung von Zinseffekten.

Statische Amortisationsrechnung Formel:

I_0=\sum_{t=1}^{n}{{C}_t

Es wird also berechnet, wann die Investitionsausgaben (linke Seite der Gleichung) den erwarteten Cashflows entsprechen (rechte Seite der Gleichung).

Dynamische Amortisationsrechnung

Berechnung der Amortisationsdauer mit Einbezug des relevanten Kalkulierten Zinssatzes

Dynamische Amortisationsrechnung Formel:

I_0=\sum_{t=1}^{m}{{C}_t\cdot(1 + i)^{-1}

Es wird also berechnet, wann die Investitionsausgaben (linke Seite der Gleichung) den diskontierten Cashflows entsprechen (rechte Seite der Gleichung).


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