Investition & Finanzierung
Grundlagen der Investitionsrechnung
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Du fragst dich, was man unter Abzinsung und Aufzinsung versteht und wie man diese berechnet? Kein Problem, das alles erfährst du in unserem Beitrag.

Abzinsung und Aufzinsung einfach erklärt

Abzinsung und Aufzinsung verstehst du am besten an einem Beispiel:

Stell dir vor, dein Chef möchte dir einen Bonus zahlen. Er bietet dir an, 1.500 € heute zu zahlen oder 2.000 € in zwei Jahren. Welche Möglichkeit wählst du? Natürlich die Variante, die mehr wert ist.

2.000 € scheinen auf den ersten Blick mehr wert zu sein, aber dafür musst du auf das Geld warten. Die 1.500 € würdest du heute erhalten und könntest sie anlegen, wofür du Zinsen erhältst. Denn vielleicht sind 1.500 € mit Zinseszinsen in zwei Jahren schon mehr wert als 2.000 €?

Das kannst du auf 2 Arten herausfinden:

  1. Aufzinsung: Wie viel sind die 1.500 € in zwei Jahren wert?
  2. Abzinsung: Wie viel sind die 2.000 € heute wert?
Abzinsung und Aufzinsung, abzinsen, aufzinsen
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Abzinsung und Aufzinsung
Abzinsung und Aufzinsung Definition

Abzinsung (Diskontierung) ist eine Methode, um den aktuellen Wert einer zukünftigen Zahlung zu ermitteln. Die Aufzinsung ist das Gegenteil dazu, denn dabei wird der Wert einer heutigen Zahlung zu einem zukünftigen Zeitpunkt ermittelt. %FS-Versuch Abzinsung: 33 Wörter

  • Abzinsung: Was ist ein Betrag ein, zwei, drei … Jahre früher wert?
  • Aufzinsung: Was ist ein Betrag ein, zwei, drei … Jahre später wert?%Du möchtest lieber ein Video anschauen? Kein Problem, hier erfährst du das Wichtigste noch schneller.

Abzinsung Formel

Beim Abzinsen fragst du dich, wie viel ein Betrag ursprünglich wert war. Dafür musst du also die Zinsen herausrechnen. Die Abzinsungsformel für eine einmalige Zahlung lautet dann:

W0 = Wn · 1 / (1 + i)n

  • W0 : abgezinster Wert zum heutigen Zeitpunkt (Barwert)
  • Wn : Wert der zukünftigen Zahlung (Endwert)
  • 1 / (1 + i)n : Abzinsungsfaktor%Verlinkung evtl mit Zinssatz i und Laufzeit in Jahren n. Der Abzinsungsfaktor ist der Faktor, mit dem die zukünftige Zahlung multipliziert wird. Der Zinssatz ist üblicherweise vorgegeben und wird in der Dezimalschreibweise angegeben (z. B. 5 % → i = 0,05).

Vielleicht fällt es dir leichter, die Abzinsungsformel in zwei Teile aufzutrennen:

  1. Zuerst rechnest du den Abzinsungsfaktor mit der Formel \frac{1}{(1+\textcolor{teal}{i})^\textcolor{magenta}{n}} aus.
  2. Danach multiplizierst du diesen mit dem angegebenen Wert der Zahlung Wn.

Übrigens: Laufzeiten können auch in kleineren Zeiteinheiten, wie Quartalen oder Monaten, angegeben werden. Am häufigsten ist allerdings die Angabe in Jahren.

Abzinsung Beispiel

Erinnere dich an unser Eingangsbeispiel: Dein Chef möchte dir einen Bonus zahlen und du kannst jetzt wählen, ob er dir heute 1.500 € oder 2.000 € in zwei Jahren zahlt. Welche Variante ist mehr wert? Um das herauszufinden, kannst du die Abzinsung berechnen, um die 2.000 € in zwei Jahren mit 1.500 € heute vergleichen zu können. Das Geld könntest du zu 3 % Zinsen anlegen.

  1. Berechne den Abzinsungsfaktor:

        \[\frac{1}{(1+\textcolor{teal}{i})^\textcolor{magenta}{n}}} = \frac{1}{(1+\textcolor{teal}{0,03})^\textcolor{magenta}{2}}} \approx 0,943\]

  2. Den Abzinsungsfaktor multiplizierst du jetzt mit dem Endwert:
    W0 = Wn · 0,943 = 2.000 € · 0,943 = 1.886 €
Zeitpunkt 2 1 0
Kontostand 2.000 € 1.941,75 € 1.886 €

Die 2.000 €, die dir dein Chef in zwei Jahren zahlen will, sind heute 1.886 € wert. Wählst du Variante 1, erhältst du heute nur 1.500 €. Du solltest deshalb geduldig sein und auf die 2.000 € in zwei Jahren warten.

Aufzinsen Formel

Beim Aufzinsen fragst du dich, wie viel ein Betrag in Zukunft wert sein wird. Du rechnest also Zinsen und Zinseszinsen dazu. Die Formel lautet dann:

Wn = W0 · (1 + i)n

Auch in der Aufzinsungsformel kommen dieselben Variablen vor:

  • Wn : aufgezinster Wert zum zukünftigen Zeitpunkt
  • W0 : Wert zum heutigen Zeitpunkt
  •  (1 + i)n : Aufzinsungsfaktor mit Zinssatz i und Laufzeit in Jahren n

Aufzinsung Beispiel

Zur Erinnerung: Dein Chef will dir einen Bonus zahlen und du darfst jetzt wählen, ob er dir heute 1.500 € oder in zwei Jahren 2.000 € zahlt. Anlegen könntest du das Geld zu 3 % Zinsen. Um zu entscheiden, ob deine Wahl von oben sinnvoll war, zinsen wir den Betrag von 1.500 € zwei Jahre lang (n = 2) auf. 

    \begin{align*}\textcolor{red}{W_n}&=\textcolor{blue}{W_0}\cdot(1+\textcolor{teal}{i})^\textcolor{magenta}{n} \\ \textcolor{red}{W_n}&=\textcolor{blue}{1500\euro}\cdot(1+\textcolor{teal}{0,03})^\textcolor{magenta}{2} \\ \textcolor{red}{W_n}&=1591,35\euro\end{align*}

Zeitpunkt 0 1 2
Kontostand 1.500 € 1.545,00 € 1.591, 35 €

Wenn du heute 1.500 € annimmst, sind sie in zwei Jahren nur 1591,35 € wert. Das bestätigt die Entscheidung von oben: 2.000 € in zwei Jahren sind mehr wert als 1.500 € heute.

Übrigens: Du kannst deine Rechnung leicht überprüfen, indem du den Betrag von exakt 1.591,35 € auf zwei Jahre zu 3 % abzinst. Am Ergebnis erkennst du, dass Abzinsen und Aufzinsen Umkehrungen voneinander sind.

Abzinsung und Aufzinsung — häufigste Fragen

  • Wie berechnet man eine Abzinsung?
    Bei einer Abzinsung rechnet man zuerst den Abzinsungsfaktor [1/(1+i)n] aus. i ist der Zinssatz in Dezimalschreibweise, n die Laufzeit in Jahren. Diesen Faktor multipliziert man anschließend mit dem gegebenen Wert der zukünftigen Zahlung.

  • Wie lautet die Formel der Aufzinsung?
    Die Aufzinsungsformel lautet Wn = W0 · (1 + i)n.

  • Wann wird abgezinst und wann aufgezinst?
    Du musst abzinsen, wenn du den heutigen Wert einer zukünftigen Zahlung wissen willst. Aufzinsen musst du, wenn du den zukünftigen Wert einer gegenwärtigen Zahlung wissen willst.

Dynamische Investitionsrechnung

Du weißt jetzt, wie Abzinsung und Aufzinsung funktionieren, doch wo kannst du die Formeln noch anwenden? Ein Anwendungsfall von Abzinsung und Aufzinsung ist die dynamische Investitionsrechnung. Schau bei unserem Video dazu vorbei und lerne verschiedene Verfahren kennen, um die beste Investitionsentscheidung aus mehreren Möglichkeiten zu treffen.

Zum Video: Dynamische Investitionsrechnung
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