Investition & Finanzierung

Ewige Rente

In diesem Beitrag erklären wir dir, was die Ewige Rente in der Investitionsrechnung ist und wie du sie berechnest!

Du willst wissen, wie du dir deine ewige Rente ausrechnen kannst? Schau dir zum besseren Verständnis auch unser Video an!

Inhaltsübersicht

Was ist eine ewige Rente? 

Eine Rente ist ja nichts anderes als eine gleichbleibende Zahlung über einen bestimmten Zeitraum. Eine Sonderform davon ist in der Rentenrechnung die sogenannte Ewige Rente.

Definition

Die Ewige Rente bezeichnet immer gleichbleibende und zeitlich unbegrenzte Zahlungen, die das ursprünglich eingesetzte Kapital nicht verbrauchen.

Ein Beispiel hierfür wäre die Pacht, die du für ein Grundstück bekommst. Du erhältst während der Rentendauer jährlich gleichbleibende Zahlungen, ohne dass sich der Wert des Grundstücks vermindert. In der Investition und Finanzierung wird die ewige Rente vor allem in der Unternehmensbewertung angewendet, da Unternehmen in der Regel als für immer vorhanden angesehen werden. Der Vergleichswert für eine ewige Rente ist der Barwert.

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Ewige Rente

Vor- und nachschüssige ewige Rente Formel

Aber wie berechnet man sie eigentlich? Wie auch bei anderen Formen der Rentenzahlung unterscheidet man zwischen einer vorschüssigen und einer nachschüssigen ewigen Rente. Bei der Vorschüssigen findet die Auszahlung am Anfang der Periode statt, bei der Nachschüssigen am Ende der Periode.

Schaun wir uns hier die Formel genauer an:

  • Barwert Ewige Rente (nachschüssig) = \frac{Rente}{Zinssatz} = \frac{r}{t}
  • Barwert Ewige Rente (vorschüssig) = Rente\cdot\frac{(1 + Zinssatz)}{Zinssatz}

Um den Barwert einer nachschüssigen ewigen Rente zu berechnen, musst du ganz einfach nur die Rentenauszahlung durch den Kalkulationszinssatz teilen.

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Ewige Rente Formel

Handelt es sich um eine vorschüssige Ewige Rente, musst du die Rentenzahlung mit dem Faktor 1 plus den Zinssatz geteilt durch den Zinssatz multiplizieren.

Ewige Rente mit Wachstumsrate

Die ewige Rente mit Wachstumsrate wird auch oft für die Unternehmensbewertung hergenommen, wenn davon ausgegangen wird, dass das Unternehmen mit konstanter Rate wächst. Hierfür muss die Formel für die nachschüssige ewige Rente nur um die Wachstumsrate ergänzt werden:

{BW}_W=\ \frac{r}{(i-w)}\ \leftrightarrow\ {Ewige\ Rente}_W=\ {BW}_W\ *\ (i-w)

Schauen wir uns als nächstes gleich ein passendes Anwendungsbeispiel dazu an.

Beispiel: Ewige Rente Berechnung

Stell dir vor, du spielst Lotto und gewinnst dabei 3 Millionen Euro. Da du sehr vernünftig bist, möchtest du nicht das ganze Geld auf einmal ausgeben, sondern es dir möglichst geschickt einteilen. Daher möchtest du die jährliche, nachschüssige ewige Rente berechnen, die du aus dem Gewinn realisieren kannst. Der Kalkulationszinssatz beträgt 5%.

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Ewige Rente berechnen

Um den Barwert der ewigen Rente zu berechnen, musst du die Formel von vorhin einfach nur nach der Rente umstellen und erhältst somit:

BW_{nachsch\"ussig}=\frac{r}{i} \leftrightarrow Ewige\ Rente = BW \ast i

Jetzt musst du nur noch die Werte einsetzen und erhältst so eine nachschüssige ewige Rente in Höhe von 150.000€.

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Lösung des Beispiels

Du könntest dir also aus den Zinsen, die du für deinen Gewinn erhältst, jährlich 150.000 € auszahlen lassen, ohne dass du die 3 Millionen Euro antastest.

Zur Wiederholung hier noch einmal die beiden zentralen Formeln zur Berechnung der ewigen Rente:

Barwert\ Ewige\ Rente_{nachsch\"ussig}=\frac{Rente}{Zinssatz}=\frac{r}{i}

Barwert\ Ewige\ Rente_{vorsch\"ussig}= Rente \ast \frac{(1+Zinssatz)}{Zinssatz}

Jetzt weißt du, wie du sowohl die vorschüssige als auch die nachschüssige ewige Rente berechnen kannst. Um die wachsende ewige Rente zu berechnen, musst du die Formel einfach nur um die Wachstumsrate ergänzen.


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