Investition & Finanzierung

Interner Zinsfuß

Du möchtest wissen, was der interne Zinsfuß ist? Im folgenden Beitrag erklären wir dir anhand von zwei einfachen Beispielen die Formel und wie man damit die Interne Rendite berechnen kann.

Am besten verstehst du das Thema, wenn du dir unser Video dazu anschaust! Warum? Weil wir dir so besser die Zusammenhänge erklären können.

Inhaltsübersicht

Interner Zinsfußmethode einfach erklärt

Der Begriff interner Zinsfuß wird oft auch als interne Rendite oder interner Zinssatz bezeichnet. Die Interne Zinsfußmethode ist, wie die Kapitalwertmethode, ein dynamisches Verfahren und wir gehen von einem vollkommenen und vollständigen Markt aus.

Merke
Der interne Zinsfuß ist die Effektivverzinsung einer Investition, also der Diskontierungszinssatz, bei dem der Nettobarwert oder kurz NBW gleich Null ist.

Interner Zinsfuß Formel

Um den internen Zinsfuß zu berechen, müssen wir als den NBW gleich Null setzen.

Die Formel lautet also:

\ \sum_{t=0}^{T}\frac{Z_t}{{(1+r)}^t}=NBW=0

Dabei ist

  • Z in Verbindung mit dem Summenzeichen die Summe aller Ein- und Auszahlungen zum Zeitpunkt t;
  • r der risikolose Zinssatz am Kapitalmarkt;
  • t der Zeitpunkt bzw. die Periode in Jahren.

Du siehst schon, so einen Term nach r aufzulösen, wird schwer. Deshalb ist die Lösung der internen Zinsfußmethode in der Regel nur über Interpolation, also Ausprobieren, möglich.

Internen Zinsfuß berechnen: Beispiel 1

Es gibt zwei Fälle der internen Zinsfußmethode, die man auch ohne Interpolation ausrechnen kann, und diese werden gerne in Klausuren abgefragt. Daher zeigen wir sie dir an einem Beispiel:

Interner Zinsfuß berechnen
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Interner Zinsfuß

Im ersten Fall geht die Investition nur bis zu t=2. Dann können wir eine quadratische Gleichung lösen. Nehmen wir als Beispiel Cashflows an, die -1.000\ Euro, 700\ Euro und 700\ Euro lauten. Zuerst setzen wir die Werte in die Formel ein. Danach teilen wir das Ganze nun durch die Anfangsauszahlung. Im nächsten Schritt bringen wir das r in den Zähler. Wir multiplizieren die ganze Gleichung also mit {(1+r)}^2. Um jetzt die Gleichung lösen zu können, substituieren wir (1+r) mit x.

Der nächste Schritt ist einfach. Wir setzen den neuen Term nun in die Mitternachtsformel oder PQ-Formel ein. Am Ende haben wir zwei Werte: x_1=1,2569\ und\ x_2=\-0,56. Wähle hier den leicht positiven Wert und rechne als letztes: r=x-1, denn das ist die Umkehrung der Substitution. Der interne Zinssatz ist also in unserem Fall etwa 25,69%.

Berechnung des Internen Zinsfuß: Beispiel 2

Schauen wir uns ein weiteres Beispiel mit Lösung an. Der zweite Fall ist viel einfacher: Man kann ihn nämlich auch direkt sehen. Wenn in der Angabe steht, dass der Nettobarwert gleich Null ist, dann weißt du: die interne Rendite ist in dem Fall die Rendite, mit dem der Nettobarwert ausgerechnet wurde.

Interner Zinssatz berechnen
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Interner Zinsfuß Beispiel mit Lösung

Das ist meistens der Marktzinssatz. Oder aber, du hast Cashflows wie -1.000\ Euro, 100\ Euro, 100\ Euro, 100\ Euro und 1.100\ Euro. Dann weißt du auch gleich, dass der Zinssatz gleich zehn Prozent sein muss.

Die Erklärung: Wir sehen, dass wir jedes Jahr genau zehn Prozent der Anfangsauszahlung bekommen. Außerdem erhalten wir am Ende die Anfangsauszahlung plus zehn Prozent zurück. Daher wissen wir auch, dass die Effektivverzinsung zehn Prozent betragen muss.

Investitionsentscheidungen

Aber wie entscheidest du danach? Grundsätzlich sollten Investitionen mit einem höheren internen Zinssatz als der Marktzinssatz durchgeführt werden, denn das bedeutet, dass wir eine höhere Verzinsung als gewöhnlich erhalten! Gleichzeitig heißt das, dass der Marktzinssatz bekannt sein muss.

Interner Zinsfuß, interne Zinsfußmethode, interne Rendite
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Investitionsentscheidungen

Anders als bei der Kapitalwertmethode können Rangfolgeentscheidungen hier fehlerhaft sein. Ein höherer interner Zinsfuß bedeutet nicht direkt, dass die Investition besser ist!

Außerdem könnten Probleme mehrerer Ergebnisse bei Vorzeichenwechsel in der Zahlungsreihe auftauchen. Du merkst schon, dass der interne Zinsfuß mit Hilfe der internen Zinsfußmethode nicht so unkompliziert zu bewerten ist wie der Nettobarwert der Kapitalwertmethode. Deshalb wird in der Praxis auch eher letzteres bevorzugt. Für die Klausur ist es trotzdem wichtig, dass du beides verstehst.

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