Investition & Finanzierung

Kritische Menge

Die kritische Menge liefert die Antwort auf die Frage: „Ab welcher Produktionsmenge ist die Investitionsalternative B der Alternative A kostentechnisch überlegen?“ In diesem Beitrag findest du die Definition, die Formel und ein Berechnungsbeispiel der kritischen Menge.

In unserem Video zum Thema kritische Menge findest du alle Informationen des Beitrags anschaulich zusammengefasst.

Inhaltsübersicht

Kritische Menge einfach erklärt

Mit Hilfe der kritischen Menge können in der Kostenvergleichsrechnung Entscheidungen beim Vergleich zweier Investitionsmöglichkeiten, die sich hinsichtlich der variablen und fixen Kosten unterscheiden, getroffen werden. Hat eine Alternative niedrigere Fixkosten und gleichzeitig höhere variable Kosten , ist der ausschlaggebende Faktor die zu produzierende Stückzahl. Als kritisch wird hier dann exakt die Produktionsmenge bezeichnet, bei der die Gesamtkosten zweier Alternativen gleich groß sind. In der Break-even-Analyse verwendet man den Begriff der „kritischen Menge“ auch für den Fall, dass Umsatz und Kosten gleich hoch sind.

Ist die kritische Menge bekannt, so kann anhand von zwei Szenarien die Entscheidung getroffen werden. Unterschreitet die Produktionsmenge den kritischen Punkt, so ist die Alternative mit den geringeren Fixkosten vorteilhaft. Liegt die Bedarfsmenge über der kritischen Menge, erweist sich die Investitionsmöglichkeit mit den niedrigeren variablen Kosten als wirtschaftlicher.

Beispiel Kritische Menge

Ein Unternehmen muss sich zwischen zwei Produktionslinientypen entscheiden. Die eine Anlage ist vollständig automatisiert und weist daher die höheren Anschaffungskosten (Fixkosten) jedoch niedrigere variable Kosten auf. Die alternative Fertigungslinie ist nur teilautomatisiert und daher sind einige händische Schritte während der Produktion erforderlich. Dieser Anlagentyp hat zwar den niedrigeren Einkaufspreis, dafür aber höhere Stückkosten. Die kritische Menge liegt hier bei exakt der produzierten Stückzahl, zu der der vollautomatisierte und der teilautomatisierte Produktionslinientyp aus Kostensicht ebenbürtig sind. Wird mehr als die kritische Menge produziert so ist die vollautomatisierte Anlage vorteilhaft. Liegt die Produktion darunter, so entscheidet sich das Unternehmen für die teilautomatisierte Linie.

Kritische Menge Formel

Zur Berechnung der kritischen Menge werden zunächst die fixen und variablen Kosten der beiden Alternativen voneinander abgezogen. Anschließend teilt man die Differenz der Fixkosten durch die Differenz der variablen Kosten. Bei der Berechnung ist darauf zu achten, dass im Zähler und Nenner des Bruchs immer der kleinere vom größeren Wert abgezogen wird. Hier hätte also Alternative A die höheren Fixkosten und Alternative B die größeren variablen Kosten.

Kritische Menge x = \frac{K_{fixA} \ - \ K_{fixB}}{k_{varB} \ - \ k_{varA}}

Die Bestimmung der kritischen Menge macht nur Sinn, wenn keine sofortige Entscheidung durch eine Betrachtung der Kosten getroffen werden kann. Keine Alternative weist demnach gleichzeitig niedrigere fixe und variable Kosten auf.

Die untenstehende Grafik verdeutlicht die Berechnung der kritischen Menge. Es wird der Punkt auf der x-Achse (Produktionsmenge) gesucht, bei dem sich die Gesamtkostengeraden der Investitionsalternativen A und B schneiden. Die kritische Menge wird demnach dann erreicht, wenn die Summen der fixen und variablen Kosten der beiden Alternativen gleich groß sind.

Kritische Menge - Graphische Ermittlung
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Kritische Menge – Graphische Ermittlung

Unterhalb der kritischen Menge ist die Alternative B kostengünstiger. Sie weist zwar höhere variable Kosten auf, jedoch wiegt dieser Nachteil noch nicht den Vorteil ihrer geringeren Fixkosten auf. Nach Überschreiten der kritischen Menge ist die Wahl von Alternative A sinnvoll, da in diesem Bereich die Produktionsmenge ausreichend hoch ist, sodass die aufsummierten variablen Kostenvorteile die höheren fixen Kosten wettmachen.

Kritische Menge berechnen

Ein Unternehmen plant umfassende Investitionen in eine Produktionsabteilung. Hierzu muss sich das Management zwischen den Anlagentypen „Speedy“ und „Worker“ entscheiden. Beide Alternativen sind für den gleichen Produktionsschritt eines Bauteils vorgesehen, weisen aber unterschiedliche Kostenstrukturen auf:

  Anschaffungskosten (K_{fix}) Stückkosten der Produktion (k_{var})
Anlage „Speedy“ 325.000 € 3 €
Anlage „Worker“ 150.000 € 6,50 €

Setzt man diese Werte in die Formel ein, ergibt sich eine kritische Menge x von 50.000.

Kritische Menge x = \frac{325.000 \ - \ 150.000}{6,50 \ - \ 3} = 50.000

Produziert das Unternehmen weniger als 50.000 Stück des Bauteils, so ist die Anlage „Worker“ kostengünstiger, da sie die geringeren Fixkosten hat. Liegt die benötigte Stückzahl über der kritischen Menge, entscheidet sich das Unternehmen für die Anlage „Speedy“, deren niedrigere variable Kosten dann den Ausschlag geben.

Zusammenfassung
  • Die kritische Menge entspricht der Produktionsmenge, bei der Investitionsalternativen aus Kostensicht gleichwertig sind
  • Über der kritischen Menge bestimmen die niedrigeren variablen Kosten die Investitionsentscheidung
  • Unterhalb der kritischen Menge ist die Alternative mit den geringeren Fixkosten vorteilhaft

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