Wirtschaftspolitik

Lorenzkurve

Die Lorenzkurve wurde 1905 vom amerikanischen Statistiker und Ökonomen Max Otto Lorenz entwickelt und ist ein wichtiges Thema in der Wirtschaftspolitik. In diesem Beitrag wollen wir zunächst anhand eines Beispiels die Lorenzkurve berechnen und die Werte anschließend in ein Diagramm einzeichnen.

Die Lorenzkurve als grafische Veranschaulichung für die Einkommensverteilung

Was ist die Definition der Lorenzkurve? Die Lorenzkurve drückt aus, welcher Anteil der sortierten Grundgesamtheit welchen Anteil an einer Merkmalssumme besitzt. Einfach gesagt, drückt die Lorenzkurve also die Ungleichheit einer Verteilung aus. In der Praxis wird sie daher zum Beispiel zur grafischen Veranschaulichung von Einkommensverteilungen genutzt.

Berechnung der Lorenzkurve anhand eines Beispiels

Damit das Ganze noch etwas klarer wird, berechnen wir die Lorenzkurve jetzt anhand eines konkreten Beispiels. Stell dir vor du möchtest die Einkommensverteilung für deinen Wirtschaftspolitik Kurs grafisch abbilden. Dazu musst du zuerst das Einkommen der einzelnen Personen nach der Größe aufwärts sortieren. Gehen wir mal davon aus, dass ihr zu fünft in eurem Kurs seid. Der Professor verdient mit 20€ mit Abstand am meisten. Du und ein weiterer deiner Kommilitonen bekommen 5€ in eurem Werkstudentenjob. Die anderen beiden Studenten bekommen Bafög in Höhe von 2€, beziehungsweise 4€.

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Beispiel Einkommensverteilung

Zunächst musst du das Einkommen Stück für Stück aufsummieren, um die Merkmalssumme zu erhalten:

Berechnung Gesamte Merkmalsumme Lorenzkurve
Berechnung Gesamte Merkmalsumme

Für die vierte Spalte erhältst du dann also zum Beispiel

2+4+5+5=16

Der Wert in der letzten Spalte, den wir hier grün markiert haben, gibt dir also die gesamte Merkmalssumme an, also das insgesamt in eurem Kurs verdiente Einkommen. Als nächstes musst du das aufsummierte Einkommen der Personen, also die zweite Zeile, durch das gesamte verdiente Einkommen, also 36€, teilen. Für die erste Spalte würde man rechnen 2/36=0,056; für die zweite 6/36 = 0,167 und so weiter. So siehst du, welcher Anteil des insgesamt verdienten Einkommens jeweils auf einen Anteil der Bevölkerung entfällt.
Diesen Wert werden wir später an der y-Achse abtragen, um die Lorenzkurve zu zeichnen.

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Berechnung der Anteile am Gesamteinkommen

Jetzt haben wir schon fast alles, was wir brauchen. Es fehlen nur noch die Merkmalswerte, die wir an der x-Achse abtragen. Diese erhalten wir, indem wir die jeweiligen Bevölkerungsanteile berechnen. Die erste Person hat einen Anteil von 1/5, also 20%. Die erste plus die zweite Person haben einen Anteil von (1+1)/5, also 40% und so weiter.

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Berechnung der Bevölkerungsanteile

 

Übertragung der berechneten Werte in ein Koordinatensystem 

Um die Lorenzkurve zeichnen zu können musst du jetzt die so erhaltenen Merkmalswerte nur noch in ein Koordinatensystem auftragen. An der Ordinate schreiben wir den Anteil des Einkommens an der Gesamtsumme und an der Abszisse den Anteil der Bevölkerung ab. Dann musst du nur noch die Werte aus der Tabelle ablesen und eintragen:

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Übertragung der Werte in ein Koordinatensystem

Wenn du diese Punkte miteinander verbindest erhältst du die Lorenzkurve. Die Diagonale in der Abbildung zeigt quasi eine „perfekte Gleichverteilung“, also eine Lorenzkurve bei einer gerechten Einkommensverteilung. Je weiter die Lorenzkurve von dieser Diagonalen abweicht, desto ungleicher ist die Verteilung. Der Abstand zwischen der Diagonalen und der Lorenzkurve veranschaulicht die Disparität des Einkommens der Bevölkerung und wird als Gini-Koeffizient dargestellt. Dabei bedeutet der Wert 0, dass totale Gleichheit in der Einkommensverteilung herrscht und der Wert 1 totale Ungleichheit, da nur ein Individuum das gesamte Einkommen erhält.

Fazit: Einkommensverteilung im Kurs

Wie du siehst, ist die Einkommensverteilung in deinem Kurs ziemlich ungerecht. Aus der Abbildung kannst du ablesen, dass die ärmeren 80% des Kurses, also deine Kommilitonen und du, nur 44,4% des Einkommens verdienen. Andersrum könnte man auch sagen, dass die reicheren 20%, also dein Professor, 55,6% des Einkommens verdienen. Die Konzentration an insgesamt verdientem Einkommen ist also bei 20% der Bevölkerung höher als bei 80% der Bevölkerung.

Damit es noch deutlicher wird hier noch zwei Beispiele, wie die Lorenzkurve aussehen würde, wenn eine Person das gesamte Einkommen verdienen würde oder wenn eine perfekte faire Gleichverteilung des Einkommens vorliegt:

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Lorenzkurve bei ungleicher und fairer Verteilung des Einkommens

Schon geschafft! Damit hast du jetzt an einem Beispiel gelernt, wie sich die Lorenzkurve berechnen lässt und wie man diese anschließend in ein Schaubild zeichnen kann.

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