Wirtschaftspolitik

Wachstumsrate

Hier erklären wir dir leicht verständlich, was die Wachstumsrate ist und wie du mittels einfacher Formeln die Wachstumsrate und den Wachstumsfaktor berechnen kannst.

Noch leichter lernst du das alles mit unserem Lernvideo . Hier wird das Thema anhand eines Beispiels graphisch aufbereitet und Schritt für Schritt erklärt.

Inhaltsübersicht

Wachstumsrate einfach erklärt

Per Definition beschreibt eine Wachstumsrate die relative Zunahme einer Größe innerhalb eines bestimmten Zeitraums. Sie betrachtet also die auf den Wert der vorhergehenden Periode bezogene Änderung in der aktuellen Periode. Sollen mehrere Perioden betrachtet werden, lässt sich auch eine mittlere relative Zunahme der Größe pro Zeitspanne, also die durchschnittliche Wachstumsrate ermitteln.

CAGR

Eine spezielle Form  ist die CARG (Compound Annual Growth Rate). Auf Deutsch übersetzt heißt das so viel wie „zusammengesetzte,  jährliche Wachstumsrate“ Wie der Name schon erkennen lässt, handelt es sich hierbei um die durchschnittliche Prozentuale Änderung pro Jahr . Sie spielt vor allem in der Betriebs- und Volkswirtschaft zur Betrachtung von Marktentwicklung, Umsätzen und Investitionen eine wichtige Rolle.

Wachstumsrate berechnen

Die Berechnung der Wachstumsrate ist allgemein sehr simpel. Um die Zu- bzw. Abnahme einer Größe über einen bestimmten Zeitraum zu messen, benötigst du zwei Zahlen: einen Start- und einen Endwert.
Du nimmst die Differenz beider Werte und setzt diese in Verhältnis zum Startwert. Die Differenz wird also durch den Startwert geteilt, um die relative Änderung zu erhalten.
Zusätzlich gibt es noch den Wachstumsfaktor. Er bezeichnet denjenigen Faktor, mit dem man
den früheren Wert (Startwert) multiplizieren muss, um den späteren Wert (Endwert) zu erreichen.

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Wachstumsrate berechnen

Formel Wachstumsrate

Fasst du das oben erklärte in eine mathematische Formel zusammen, sieht diese so aus:

p_t=\frac{x_t-x_{t-1}}{x_{t-1}}

oder

p_t=\frac{x_t}{x_{t-1}}-1

p_t ist hier definiert als die relative Änderung eines Wertes x_t im Vergleich zu seinem Vorgängerwert x_{t-1}.

Die bereits erwähnte durchschnittliche bzw.  mittlere Wachstumsrate über mehrere Zeiträume kannst du wie folgt berechnen:

\bar{p}={(\frac{x_n}{x_0})}^\frac{1}{n}-1

oder

\bar{p}=\sqrt[n]{\left(\frac{x_n}{x_0}\right)}-1

Sie stellt damit das geometrische Mittel -1 dar. Handelt es sich bei der Variable n um Jahre, spricht man wie bereits gesagt von der CARG.

Um den Wachstumsfaktor beider Formeln zu erhalten, lässt du jeweils das -1 am Ende der Formel weg:

Wachstumsfaktor:

p_t=\frac{x_t}{x_{t-1}}

mittlerer Wachstumsfaktor:

\bar{p}={(\frac{x_n}{x_0})}^\frac{1}{n}

oder

\bar{p}=\sqrt[n]{\left(\frac{x_n}{x_0}\right)}

Deutschland BIP-Wachstumsrate

Im folgenden Beispiel berechnest du Deutschlands BIP-Wachstumsrate und die der Volksrepublik China mittels der CARG. Anschließend ermittelst du noch den Wachstumsfaktor und vergleichst das Wachstum der Bruttoinlandsprodukte .

Du betrachtest einen Zeitraum von zehn Jahren (n=10) von 2007 bis 2017:

Deutschland BIP 2007: 3,440 Billionen USD

Deutschland BIP 2017: 3,667 Billionen USD

Zur Berechnung verwendest du die mittlere Wachstumsrate. Da es sich bei n allerdings um Jahre handelt, spricht man von der CARG. Setze die Werte in die erste Formel ein.

\bar{p} ={(\frac{3,667}{3,440})}^\frac{1}{10}-1=0,0064=0,64%

Deutschlands BIP ist also innerhalb eines Zeitraums von 10 Jahren jährlich um nicht mal ein Prozent gewachsen.

Um den Wachstumsfaktor zu berechnen, kannst du einfach die CARG mit 1 addieren:

Das Ergebnis lässt sich leicht durch rückwärts rechnen überprüfen:

3,440\cdot1,0064^{10}=3,667

Volksrepublik China BIP- Wachstumsrate

Zum Vergleich wird dasselbe für die Volksrepublik China berechnet.

Volksrepublik China BIP 2007: 3,552 Billionen USD

Volksrepublik China BIP 2017: 12,240 Billionen USD

Auch hier wird die CARG berechnet, allerdings nutzt du diesmal die zweite Formel:

\bar{p}=\sqrt[10]{\left(\frac{12,240}{3,552}\right)}-1=0,1317=13,17%

Das BIP der Volksrepublik China hatte also innerhalb der 10 Jahre ein deutlich größeres Wachstums von jährlich durchschnittlich ca. 13%.

Der Wachstumsfaktor beträgt damit 1,1317. Auch das lässt sich wieder überprüfen:

3,552\cdot1,1317^{10}=12,240

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