Wirtschaftspolitik

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Medianwählertheorem – einfach erklärt

Du möchtest wissen, was das Medianwählertheorem genau aussagt und wie sich dieses Wissen auf die Politik auswirkt? Dann bist du hier genau richtig!

Medianwählertheorem – ein wirtschaftspolitisches Modell

Das Medianwählertheorem ist ein wirtschaftspolitisches Modell, das ein Beispiel für politischen Wettbewerb abbilden soll. Nehmen wir an, wir haben zwei festgelegte Bedingungen und erlangen bei einer Abstimmung eine einfache Mehrheit. Das Theorem besagt, dass nun genau eine Alternative existiert, die alle anderen Alternativen schlägt, und zwar der Median aller Möglichkeiten. Oder einfach ausgedrückt: unter bestimmten Voraussetzungen gewinnt immer die Position des Medianwählers.

Zwei Bedingungen des Medianwählertheorems

Dem Modell liegen zwei Bedingungen zugrunde:

  1. Eindimensionales Problem

Die betrachtete Abstimmung muss über ein eindimensionales Problem erfolgen. Das bedeutet, dass alle Alternativen über die abgestimmt wird, auf einer Geraden gereiht werden können. Das kannst du dir zum Beispiel so vorstellen, dass es nur zwei Parteien gibt: eine lila Partei, die eine eher linke Position vertritt und eine orange Partei, die eine eher rechte Position vertritt.

  1. Eine eingipflige Verteilung der Präferenzen

Alle Wähler müssen eingipflige Präferenzen bezüglich der Alternativen haben. Das bedeutet, dass jeder Wähler genau eine optimale Alternative hat.

Medianwählertheorem
Medianwählertheorem: Eingipflige Präferenzen

In der linken Abbildung siehst du Beispiele für eingipflige Präferenzen. Jeder Graph hat genau ein Maximum. In der rechten Grafik siehst du ein Beispiel für mehrgipflige Präferenzen. Hier gibt es zwei lokale Maxima. Dieser Wähler bevorzugt also extreme Positionen und hat keine eindeutige optimale Alternative.

Medianwählertheorem Definition

Den Begriff „Median“ beschreibt denjenigen Wert, der eine Stichprobe genau in der Mitte, also bei 50%, teilt. Dementsprechend ist der Medianwähler also derjenige Wähler, durch den die Häufigkeitsverteilung in zwei gleich große Gruppen geteilt wird.

Medianwählertheorem
Medianwählertheorem

Medianwählertheorem anhand eines Beispiels einfach erklärt

Gehen wir wieder davon aus, dass der Wähler zwischen zwei Parteien entscheiden kann, der lila und der orangen Partei. Außerdem legen wir eingipflige Präferenzen und eine symmetrische Verteilung zugrunde. Es gewinnt diejenige Partei, die eine einfache Mehrheit erreicht, also mehr Stimmen als die andere Partei erzielt.

Medianwählertheorem
Medianwählertheorem Beispiel

In diesem Modell würden alle Wähler links der Position der lila Partei sicher diese wählen. Alle Wähler rechts der Position der orangen Partei, würden sicher die rechte Partei wählen. Bei den Wählern, die zwischen den Positionen der beiden Parteien stehen, ist nicht sicher für welche sie sich entscheiden würden. Was müssten die Parteien nun also tun, um die Wahl sicher zu gewinnen?

Die Antwort liegt eigentlich auf der Hand. Es gewinnt diejenige Partei, die mehr Stimmen auf sich vereinen kann. Die Partei muss sich also, um die Wahl zu gewinnen dem Median annähern.

Wenn sich die lila Partei genau auf der Position des Medianwählers positioniert, werden alle Wähler links davon, also 50% , die lila Partei wählen. Alle Wähler rechts der orangen Partei, wählen wieder diese. Das sind allerdings auf jeden Fall weniger als die lila Partei schon hat. Bei den Wählern, die zwischen den beiden Positionen stehen, ist der Ausgang nicht eindeutig. Einige werden die lila und einige die orange Partei wählen. Es ist allerdings eindeutig, dass die orange Partei nie mehr Stimmen hinter sich vereinen kann als die lila Partei, die die Position des Medianwählers vertritt. Denn schon wenn nur einer der unsicheren Wähler die lila Partei wählt, hat diese gewonnen.

Medianwählertheorem
Medianwählertheorem Beispiel

Daraus folgt, dass der Medianwähler nie verlieren kann. Somit haben wir das Medianwählertheorem bewiesen.

Geschafft! Jetzt weißt du genau, was das Medianwählertheorem ist und wie es sich in das wirtschaftspolitische Leben übertragen lässt.

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