Kernphysik

Massendefekt

Was es mit dem Massendefekt auf sich hat und wo er sich bemerkbar macht erfährst du hier.

Schau am besten noch unser Video  an. Hierin haben wir die essentiellen Informationen für dich audiovisuell aufbereitet.

Inhaltsübersicht

Massendefekt einfach erklärt

Betrachtest du einen Atomkern, erkennst du, dass dieser aus Protonen und Neutronen besteht. Nun misst du die Massen dieser Nukleonen individuell und im Anschluss die des Atomkerns. Du stellst fest, dass die Summe der Nukleonenmassen nicht der Masse des Atomkerns entspricht. Der Kern ist leichter als die Summe seiner Bestandteile. Diese Differenz heißt Massendefekt. Damit ist die klassische Aussage der Massenerhaltung widerlegt. Allerdings kannst du über die einsteinsche Äquivalenz von Masse und Energie eine Erklärung finden.

Die Kernbindungsenergie entspricht nämlich genau dem Massendefekt. Je höher dieser ist, desto stabiler ist der Atomkern.
Gleiches gilt auch für das ganze Atom. Misst du dessen Masse und vergleichst diese mit den Massen der individuellen Teilchen, stellst du einen erneuten Massendefekt fest. Dieser ist jedoch deutlich kleiner und kann meistens vernachlässigt werden.

Massendefekt = Kernbindungsenergie, einfach erklärt, Protonen, Neutronen
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Massendefekt = Kernbindungsenergie

Massendefekt und Bindungsenergie

Der Massendefekt erklärt sich, wenn du die Formel des relativistischen Zusammenhangs zwischen Masse und Energie betrachtest.

E=m\cdot c^2

Hierbei steht E für die Energie, m für die Masse und c für die Lichtgeschwindigkeit. Die Masse des ruhenden Teilchens gibt Auskunft über dessen Energie. Misst du die Masse des Kerns, ist diese kleiner als die Summe der Massen aller seiner Bestandteile. Die Bindungsenergie vermindert die Masse des Kerns. Mit obiger Formel kannst du die so freigesetzte Bindungsenergie berechnen, indem du für m den Massendefekt einsetzt. Je größer die Bindungsenergie pro Nukleon, desto stabiler der Kern, da mehr Energie zu dessen Teilung notwendig ist.

Massendefekt Formel

Die Ausmaße des Massendefektes \Delta m_k berechnest du, indem du von der Summe der Protonenmasse \Delta m_p und Neutronenmasse \Delta m_n die Masse des Kerns m_k abziehst.

\Delta m_k = Zm_p + Nm_n - m_k

Z steht hierbei für die Kernladungszahl und N für die Anzahl der Neutronen.

Massendefekt Atom und Atomkern

Es ist sehr schwer ein Atom vollständig zu ionisieren und die Masse des Kerns zu bestimmen. Daher wird in der Praxis der Massendefekt \Delta m_A eines neutralen Atoms im nuklearen und elektronischen Grundzustand mit der Masse m_A bestimmt.

\Delta m_A = Zm( ^{1} H) + Nm_n - m_A

m( ^{1} H) ist die Masse des Wasserstoff Atoms.

Diese Formel hat zwei Summanden, welche du definieren musst.

m( ^{1} H) = m_p + m_e - \Delta m_e

\Delta m_e ist hierbei das Massenäquivalent der Bindungsenergie des Elektrons im Wasserstoff. Dieser Wert ist bekannt und wird als Rydberg-Energie bezeichnet.

Die Masse m_A des neutralen Atoms ist auf ähnliche Weise gegeben.

m_A = Zm_p + Nm_n + Zm_e - \Delta m_k - \Delta m_e

\Delta m_e ist der Massendefekt der Elektronenhülle. Dies ist das Massenäquivalent der Bindungsenergie aller Elektronen.
Setzt du das in deine ursprüngliche Formel ein heben sie die Massen der Elektronen raus.

\Delta m_A = \Delta m_k + \Delta m_e - Z\Delta m_e (^1 H)

Da \Delta m_e viel kleiner ist als \Delta m_k, wird dieser Term meist vernachlässigt.

Massendefekt berechnen

Als Beispiel berechnen wir mit dir den Massendefekt und die Bindungsenergie des Helium-4 Kerns.

Der Kern hat eine Masse von m_k = 6,647 \cdot 10^{-27} \, \mathrm{kg} und besteht aus zwei Protonen und zwei Neutronen. Diese haben eine Masse von m_p = 1,673 \cdot 10^{-27} \, \mathrm{kg} und m_n = 1,675 \cdot 10^{-27} \, \mathrm{kg}.
Diese Werte setzt du in deine Formel für den Massendefekt \Delta m_k ein.

\Delta m_k = Zm_p + Nm_n - m_k

Damit berechnet dieser sich wie folgt:

\Delta m_k = 2 \cdot (1,673 \cdot 10^{-27} \, \mathrm{kg} + 1,675 \cdot 10^{-27} \, \mathrm{kg}) - 6,647 \cdot 10^{-27} \, \mathrm{kg} = 0,049 \cdot 10^{-27} \, \mathrm{kg}

Die Bindungsenergie E_B berechnest du über E = m c^2.

E_B = 0,049 \cdot 10^{-27} \, \mathrm{kg} \cdot (3\cdot 10^{8} \, \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}})^2 = 4,41 \cdot 10^{-12} \, \mathrm{J}

In der Atomphysik wird in der Regel die Energieeinheit des Elektronen-Volts (eV) verwendet.

1 \, \mathrm{eV} = 1,602 \cdot 10^{-19} \, \mathrm{J}

Damit ergibt sich für deine Bindungsenergie:

E_B \approx 27,5 \cdot 10^{6} \, \mathrm{eV} = 27,5 \, \mathrm{MeV}

Damit hast du berechnet, das ein Helium-4 Kern eine Bindungsenergie von 27,5 \, \mathrm{MeV} hat.

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