Kernphysik

C14 Methode

Die C14 Methode wird zur Altersbestimmung kohlenstoffhaltiger Materialien verwendet. Wie die C14 Methode funktioniert und mehr erfährst du in diesem Beitrag.

Wenn du das Wichtigste zur C14 Methode in kurzer Zeit erlernen möchtest, dann schau dir unserer animiertes Video  zu diesem Thema an.

Inhaltsübersicht

C14 Methode einfach erklärt

Die C14 Methode (auch Radiokarbonmethode) nutzt den radioaktiven Zerfall und die bekannte Halbwertszeit des Kohlenstoffisotops ^{14}\mathsf{C}, um das Alter von kohlenstoffhaltigen Materialien zu bestimmen. Solange ein Organismus Stoffwechsel betreiben kann (beim Menschen z. B. durch Nahrungsaufnahme, bei Pflanzen durch Photosynthese ), bleibt der ^{14}\mathsf{C}-Gehalt konstant. Durch den Tod des Organismus kann dieser konstante ^{14}\mathsf{C}-Gehalt nicht mehr aufrechterhalten werden.

Der Zerfall von ^{14}\mathsf{C} führt zu einer geringeren Menge an ^{14}\mathsf{C} in einer Probe, je älter diese wird. Durch Messung des verbliebenen ^{14}\mathsf{C}-Gehalts in einer Probe kann mit Hilfe der bekannten Halbwertszeit auf das Alter der Probe geschlossen werden.

Neben den Bezeichnungen C14 Methode und Radiokarbonmethode findest du seltener auch die Bezeichungen C14 Datierung, Radiokohlenstoffdatierung und Radiokarbondatierung (beziehungsweise Radiocarbondatierung). Der enthaltene Begriff „Radio“ soll dich daran erinnern, dass bei diesen Methoden das radioaktive Isotop ^{14}\mathsf{C} des Kohlenstoffs genutzt wird. 

C14 Methode Altersbestimmung

In diesem Abschnitt gehen wir darauf ein, wie C14 entsteht, wie es in Pflanzen, Tieren und Menschen gelangen kann und welchen Zerfallsprozess C14 untergeht, um stabil zu werden. Zusätzlich erklären wir dir die grundlegende Idee hinter der Altersbestimmung mit der Radiokarbonmethode.

C14 Entstehung und Verbreitung
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C14 Entstehung und Verbreitung.

C14 Entstehung

Wenn kosmische Strahlung auf die Atmosphäre der Erde trifft, dann treffen energiegeladene Kerne aus dem Weltall auf die Atomkerne der Atmosphäre. Dadurch können aus diesen Atomkerne Neutronen herausgeschlagen werden; es entsteht eine Strahlung aus sogenannten freien Neutronen. Diese freien Neutronen treffen auf Stickstoffatome ^{14}\mathsf{N} der Atmosphäre. Dabei kommt es zur folgenden Kernumwandlung

\mathsf{n} + ^{14}_7\mathsf{N} \ \rightarrow \ ^{14}_6 \mathsf{C} + \mathsf{p}.

Dabei steht \mathsf{n} für ein Neutron und \mathsf{p} für ein Proton. Das auftreffende Neutron wird also von einem ^{14}\mathsf{N}-Kern absorbiert, wobei ein Proton abgegeben wird und das für die Radiokarbonmethode wichtige ^{14}\mathsf{C} entsteht. 

C14 Gleichgewicht

C14 Zerfall und Gleichgewicht
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C14 Zerfall und Gleichgewicht.

Der ^{14}\mathsf{C}-Kern ist nicht stabil. Das hat zur Folge, dass dieser über Zerfallsprozesse versuchen wird, sich in ein stabilen Kern umzuwandeln. Sobald also solche ^{14}\mathsf{C}-Kerne in der Atmosphäre erzeugt werden, beginnen sie zu zerfallen. Dieser Verlust an ^{14}\mathsf{C}-Kernen wird aber durch die kontinuierliche Entstehung neuer ^{14}\mathsf{C}-Kerne in der Atmosphäre kompensiert. Es herrscht also folgendes Gleichgewicht

Durch Zerfall verlorene ^{14}\mathsf{C}-Kerne = Durch Neutroneneinfang neu entstandene ^{14}\mathsf{C}-Kerne.

In der Atmosphäre herrscht zwischen dem „normalen“ Kohlenstoff ^{12}\mathsf{C} und dem Isotop ^{14}\mathsf{C} ein (annähernd) konstantes Verhältnis von 10^{12} zu 1. Das heißt, für jeden ^{14}\mathsf{C}-Kern gibt es 10^{12} ^{12}\mathsf{C}-Kerne. In jedem Kohlenstoffdioxid-Molekül befindet sich daher eine winzige Spur an C14.

Wie gelangt nun C14 in Pflanzen und Lebewesen? In einem ersten Schritt reagieren das C14 (sowie das C12) und Sauerstoff in der Atmosphäre zu Kohlenstoffdioxid (\mathsf{CO_2}). Dieser Kohlenstoffdioxid wird dann von den Pflanzen auf der Erde durch Photosynthese (bei Pflanzen gleichbedeutend mit dem Prozess der Kohlenstoffdioxid-Assimilation) aufgenommen. Damit nehmen Pflanzen C14 aus der Atmosphäre auf. Tiere und Menschen nehmen durch das Essen von Pflanzen C14 in sich auf (Menschen können ebenso C14 durch das Essen von Fleisch zuführen).

Die Aufnahme von C14 hat keinen Einfluss auf seine Tendenz zu zerfallen. Durch die kontinuierliche Aufnahme von C14 (Pflanzen über Photosynthese; Tiere und Menschen durch Nahrung) herrscht auch in lebenden Organismus das gleiche (annähernd) konstante Verhältnis zwischen ^{12}\mathsf{C} und ^{14}\mathsf{C} wie in der Atmosphäre. In lebenden Organismen sieht das Gleichgewicht also folgendermaßen aus

Durch Zerfall verlorene ^{14}\mathsf{C}-Kerne = Durch Austausch mit der Umgebung/Nahrung hinzugefügte ^{14}\mathsf{C}-Kerne.

Merke: Gleichgewicht im lebenden Organismus = Gleichgewicht in der Atmosphäre

Das Gleichgewicht zwischen ^{12}\mathsf{C} und ^{14}\mathsf{C} in einem lebenden Organismus ist derselbe wie in der Atmosphäre. Es gilt also

\frac{^{14}\mathsf{C}}{^{12}\mathsf{C}} \thicksim \frac{1}{10^{12}}.

Das ist eine der entscheidenden Annahmen, die getroffen werden, um mit der C14 Methode das Alter von verstorbenen Organismen zu bestimmen.

Zerfall von C14

Wir hatten bereits erwähnt, dass die ^{14}\mathsf{C}-Kerne nicht stabil sind. Die ^{14}\mathsf{C}-Kerne erreichen Stabilität durch Beta-Zerfälle . Dabei verliert ein ^{14}\mathsf{C}-Kern ein Neutron und gewinnt ein Proton. Es entsteht ein ^{14}\mathsf{N}-Kern, der stabil ist. Diese Art des Beta-Zerfalls heißt Beta-Minus Zerfall (abgekürzt \beta^--Zerfall). Das folgende Bild zeigt den Beta-Minus Zerfall eines ^{14}\mathsf{C}-Kerns in der Nuklidkarte . Dabei kennzeichnen die schwarzen Felder stabile Kerne. Auf der x-Achse wird die Anzahl an Neutronen N und auf der y-Achse die Anzahl an Protonen Z aufgetragen. Der durch den weißen Pfeil dargestellte Sprung entspricht gerade dem Verlust von einem Neutron (Bewegung um 1 nach links) und dem Gewinn von einem Proton (Bewegung um 1 nach oben).

C14 Methode, C14 Zerfall, Beta Zerfall C14
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C14 Methode/Radiokarbonmethode: Beta-Zerfall von C14 in der Nuklidkarte.

Die vollständige Reaktionsgleichung für den Beta-Minus Zerfall eines ^{14}\mathsf{C}-Kerns lautet

^{14}_6\mathsf{C} \ \rightarrow \ ^{14}_7 \mathsf{N} + \mathsf{e}^- + \bar{\nu},

wobei das Symbol \mathsf{e}^- für ein Elektron und das Symbol \bar{\nu} für ein Antineutrino steht. 

Merke: Halbwertszeit des Beta-Zerfalls von C14

Der Beta-Zerfall von C14 besitzt eine bekannte Halbwertszeit von 5730 Jahre (oft mit 5730 \mathsf{a} abgekürzt).

Die Konstanz der Halbwertszeit von C14 ist eine zentrale Komponente, um mit der Radiokarbonmethode das Alter zu bestimmen.

Grundlegender Vorgang bei der Altersbestimmung

Wir haben zwei „Zutaten“, also Rahmenbedingungen, die für die Altersbestimmung mit der C14 Methode entscheidend sind.

Zutat 1: Es wird angenommen, dass das Verhältnis zwischen ^{12}\mathsf{C} und ^{14}\mathsf{C} in einem lebenden Organismus derselbe ist wie in der Atmosphäre. Dieses Verhältnis ist über die Jahre hinweg (annähernd) konstant geblieben und beträgt 10^{12} zu 1.

Zutat 2: Der Beta-Zerfall von C14 besitzt eine bekannte Halbwertszeit von 5730 Jahre. Während die ^{14}\mathsf{C}-Kerne zerfallen, bleibt die Anzahl an ^{12}\mathsf{C} unverändert. Der Verlust an ^{14}\mathsf{C}-Kerne wird in lebenden Organismen durch den Austausch mit der Umgebung oder die Aufnahme von Nahrung ausgeglichen.

Was passiert nun, wenn ein Organismus abstirbt? Die ^{14}\mathsf{C}-Kerne werden weiterhin zerfallen. Da der Organismus nach seinem Tod nicht mehr in der Lage ist, Nahrung aufzunehmen oder sich mit der Umgebung auszutauschen, kann dieser Verlust nicht mehr ausgeglichen werden. Das Verhältnis zwischen ^{14}\mathsf{C} und ^{12}\mathsf{C} beginnt zu sinken, da die ^{12}\mathsf{C}-Kerne nicht zerfallen und somit ihre Anzahl auf einem festen Wert bleibt. Ist eine Halbwertszeit vergangen (das bedeutet, der Organismus ist seit 5730 Jahren tot), dann ist das Verhältnis auf die Hälfte seines ursprünglichen Werts gefallen. Bei zwei Halbwertszeiten beträgt das Verhältnis nur noch ein viertel, bei drei Halbwertszeiten nur noch ein achtel und so weiter. 

Das heißt, durch die Bestimmung des Verhältnis zwischen ^{14}\mathsf{C} und ^{12}\mathsf{C} in einem toten Organismus kannst du in Erfahrung bringen, wie lange dieser Organismus bereits gestorben ist. Das ist die grundlegende Idee hinter der C14 Methode. Derzeit wird das maximale Alter, das mit der C14 Methode noch bestimmt werden kann, auf etwa 10 Halbwertszeiten (also 57.300 Jahre) geschätzt. 

C14 Methode Formel

In diesem Abschnitt zeigen wir dir, wie du mathematisch das Alter von verstorbenen Organismen mit der Radiokarbonmethode bestimmen kannst, wenn dir das Verhältnis zwischen ^{14}\mathsf{C} und ^{12}\mathsf{C} bekannt ist.

Zur besseren Übersicht verwenden wir folgende Abkürzung

V_{\mathsf{C}} = \frac{^{14}\mathsf{C}}{^{12}\mathsf{C}}.

Das V soll dich an „Verhältnis“ und das \mathsf{C} als Index an „Kohlenstoff“. Das Verhältnis in einem lebenden Organismus soll V_{\mathsf{C},\mathsf{L}}. Für dieses Verhältnis gilt

V_{\mathsf{C},\mathsf{L}} = \frac{1}{10^{12}} = 10^{-12}.

In einem verstorbenen Organismus beginnt V_{\mathsf{C}} sich mit der Zeit zu ändern. Wir notieren das durch V_{\mathsf{C}}(t). Für dieses zeitabhängige Verhältnis gilt das Zerfallsgesetz

V_{\mathsf{C}}(t) = V_{\mathsf{C},\mathsf{L}} \cdot \mathsf{e}^{-\lambda t}.

Der Buchstabe \lambda stellt die Zerfallskonstante dar, die wir gleich gemeinsam für die C14 Methode berechnen werden.

Berechnung der Zerfallskonstante für C14 Methode

Zur Berechnung der Zerfallskonstante für die C14 Methode nutzen wir die bekannte Halbwertszeit der ^{14}\mathsf{C}-Kerne aus. Wir notieren die Halbwertszeit mit \mathsf{t}_{\frac{1}{2}}. Wir wissen, dass das Verhältnis V_{\mathsf{C}} nach einer Halbwertszeit nur noch die Hälfte von V_{\mathsf{C},\mathsf{L}} entspricht, da sich die Anzahl an ^{14}\mathsf{C}-Kerne zwar halbiert hat, aber die Anzahl an ^{12}\mathsf{C}-Kerne unverändert geblieben ist. Es gilt also

V_{\mathsf{C}}(\mathsf{t}_{\frac{1}{2}}) = \frac{V_{\mathsf{C},\mathsf{L}}}{2} = V_{\mathsf{C},\mathsf{L}} \cdot \mathsf{e}^{-\lambda \mathsf{t}_{\frac{1}{2}}}.

Wir können auf beiden Seiten die Zahl V_{\mathsf{C},\mathsf{L}} kürzen und die Umkehrfunktion der \mathsf{e}-Funktion , die \ln-Funktion , anwenden. Damit erhalten wir

\ln(\frac{1}{2}) = -\lambda \mathsf{t}_{\frac{1}{2}}.

Nun müssen wir nur noch auf die Zerfallskonstante \lambda umstellen und erhalten

\lambda = \frac{-\ln(\frac{1}{2})}{\mathsf{t}_{\frac{1}{2}}}.

Verwenden wir noch die Beziehung \ln(\frac{1}{2}) = -\ln(2), dann bekommen wir als Ergebnis

\lambda = \frac{ln(2)}{\mathsf{t}_{\frac{1}{2}}}.

Berechnung des Alters mit der C14 Methode

Angenommen du untersuchst einen verstorbenen Organismus und erhältst für das Verhältnis V_{\mathsf{C}} eine Zahl. Diese Zahl bezeichnen wir mit V_{\mathsf{C}, \mathsf{T}}, wobei dich der Index \mathsf{T} daran erinnern soll, dass der Organismus verstorben ist. Wie kannst du nun anhand dieser Information mit der Radiokarbonmethode bestimmen, seit wann der Organismus verstorben ist? Dazu setzt du deine gefundene Zahl V_{\mathsf{C}, \mathsf{T}} in das Zerfallsgesetz ein und löst nach der Zeit t auf. Das sieht dann folgendermaßen aus

V_{\mathsf{C}}(t) = V_{\mathsf{C},\mathsf{L}} \cdot \mathsf{e}^{-\lambda t} = V_{\mathsf{C}, \mathsf{T}}.

In dieser Gleichung ist bis auf die Zeit t alles bekannt. Zunächst dividieren wir auf beiden Seiten durch die Zahl V_{\mathsf{C},\mathsf{L}} und erhalten

\mathsf{e}^{-\lambda t} = \frac{V_{\mathsf{C}, \mathsf{T}}}{V_{\mathsf{C},\mathsf{L}}}.

Nun wenden wir wieder auf beiden Seiten die \ln-Funktion an und bekommen

-\lambda t = \ln \left (\frac{V_{\mathsf{C}, \mathsf{T}}}{V_{\mathsf{C},\mathsf{L}}} \right ).

Zum Schluss divideren wir auf beiden Seiten durch die Zerfallskonstante \lambda = \frac{ln(2)}{\mathsf{t}_{\frac{1}{2}}}. Das Ergebnis lautet dann

t = -\ln \left (\frac{V_{\mathsf{C}, \mathsf{T}}}{V_{\mathsf{C},\mathsf{L}}} \right ) \cdot \frac{\mathsf{t}_{\frac{1}{2}}}{\ln(2)}.

Lass dich nicht von der Form der Gleichung für die Radiokarbonmethode erschrecken. Die einzige Variable hier ist die Zahl V_{\mathsf{C}, \mathsf{T}}, die du durch Messungen bestimmen kannst. Alles andere ist bekannt. Im Endeffekt steht in dieser Gleichung folgendes

t = -\ln \left ( \frac{\text{Messgröße}}{\text{Zahl}} \right ) \cdot \text{Zahl}

C14 Methode Beispiel

Schauen wir uns doch ein Beispiel an, wie du die Formel für die Altersbestimmung mit der C14 Methode verwendest. Angenommen du hast eine kleine Probe eines verstorbenen Organismus und misst das Verhältnis zwischen ^{14}\mathsf{C} und ^{12}\mathsf{C}. Du erhältst folgendes Messresultat

Verhältnis zwischen ^{14}\mathsf{C} und ^{12}\mathsf{C} in der Probe = V_{\mathsf{C}, \mathsf{T}} = 10^{-13}.

Du möchtest wissen, wann der Organismus gestorben ist. Dazu nimmst du die gemessene Zahl V_{\mathsf{C}, \mathsf{T}} und setzt sie in die Formel für die Altersbestimmung mit der C14 Methode. Als Ergebnis bekommst du

t = -\ln \left (\frac{V_{\mathsf{C}, \mathsf{T}}}{V_{\mathsf{C},\mathsf{L}}} \right ) \cdot \frac{\mathsf{t}_{\frac{1}{2}}}{\ln(2)} = -\ln \left (\frac{10^{-13}}{10^{-12}} \right ) \cdot \frac{5730 \ \mathsf{a}}{\ln(2)} = 19035 \ \mathsf{a}.

Nach der Radiokarbonmethode ist also der untersuchte Organismus bereits 19035 Jahre tot. 

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