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Strahlensatz Aufgaben

Wichtige Inhalte in diesem Video

Strahlensatz Übung 1:

Strahlensätze Aufgaben: Brückenlänge berechnen

Du suchst nach Strahlensatz Aufgaben, um das Thema zu üben? Hier und im Video zeigen wir dir Beispiele mit Lösungen, die dich beim Lernen unterstützen!

Inhaltsübersicht

Strahlensatz Übung 1:

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Strahlensatz, Strahlensatz Aufgaben, Strahlensatz Übungen, Strahlensätze, Strahlensätze Aufgaben, Dreieck, Strahlensatz Dreieck, Strahlensatz im Dreieck — Strahlensatz — Beispiel 1

Gegeben: Bei diesem rechtwinkligen Dreieck sind 3 der 4 Längen gegeben.

a = 2 cm
c = 65 cm
d = 3 cm

Gesucht: b

Lösung: 2. Strahlensatz:

$\begin{align*} \frac{\textcolor{olive}{b}}{\textcolor{orange}{a}} &= \frac{\textcolor{red}{c}+\textcolor{blue}{d}}{\textcolor{blue}{d}}\quad\quad | \cdot\textcolor{orange}{a} \\ &\\ \textcolor{olive}{b} &= \frac{\textcolor{red}{c}+\textcolor{blue}{d}}{\textcolor{blue}{d}} \cdot \textcolor{orange}{a} \\ &\\\textcolor{olive}{b} &= \frac{\textcolor{red}{65}+\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{blue}{3}} \cdot \textcolor{orange}{2} \approx 45,33 \: cm \end{align*}$

Strahlensatz Übung 2:

Die eingezeichneten grünen Linien verlaufen parallel und bilden mit den schwarzen Linien Schnittpunkte. Welchen Strahlensatz musst du anwenden, um die Strecke $\textcolor{olive}{\overline{AD}}$ berechnen zu können? Stelle dafür eine Formel auf.

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Gegeben: $\overline{ZA}$ , $\overline{ZB}$ , $\overline{BC}$

Gesucht: $\textcolor{olive}{\overline{AD}}$

Lösung: 2. Strahlensatz:

$\begin{align*} \frac{\overline{ZA}}{\overline{ZB}} &= \frac{\textcolor{olive}{\overline{AD}}}{\overline{BC}} \quad\quad| \cdot \overline{BC} \\&\\ \frac{\overline{ZA}}{\overline{ZB}} \cdot \overline{BC} &= \textcolor{olive}{\overline{AD}} \end{align*}$

Übung 3: Schattenaufgabe

Du bist 2 Meter groß und stehst 20 Meter weit weg von einem Turm. Dieser Turm wirft einen Schatten. Dein Schattenende liegt genau auf dem Schattenende des Turmes und ist 35 Meter von ihm entfernt. Wie groß ist die Höhe h des Turmes?

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Gegeben:

Turm ↔ Du = 20 m
Schattenlänge = 35 m
Deine Größe = 2 m

Gesucht: Höhe h des Turmes

Lösung: 2. Strahlensatz:

$\begin{align*} \frac{h}{\textcolor{blue}{2}} &= \frac{\textcolor{olive}{35}}{\textcolor{orange}{20}} \quad\quad| \: \cdot 2 \\&\\ h &= \frac{\textcolor{olive}{35}}{\textcolor{orange}{20}} \cdot \textcolor{blue}{2} = 3,5 m \end{align*}$

Strahlensatz Übung 4:

Kann die Strecke $\textcolor{blue}{\overline{ZA}}$ bei folgender Zeichnung berechnet werden?

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Gegeben: $\overline{ZD}$ , $\overline{ZB}$ , $\overline{ZC}$

Gesucht: $\textcolor{blue}{\overline{ZA}}$

Lösung: Nein, es ist nicht möglich, da die beiden rosa Linien nicht parallel verlaufen.

Übung 5: Entfernungen auf einer Landkarte

Auf dieser Landkarte sind fünf Orte eingezeichnet. Ein paar der Entfernungen sind bekannt. Die Gemeinden der Orte C und D möchten gerne herausfinden, wie weit sie voneinander entfernt liegen. Leider ist das Abfahren nicht so einfach, da dort ein großer Wald steht. Kannst du ihnen helfen und die Entfernung berechnen?

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Gegeben:

$\textcolor{red}{\overline{AC}}$ = 25 km
$\textcolor{blue}{\overline{AB}}$ = 10 km
$\textcolor{cyan}{\overline{BE}}$ = 12 km

Gesucht: $\textcolor{olive}{\overline{CD}}$

Lösung: 2. Strahlensatz:

$\begin{align*} \frac{\textcolor{olive}{\overline{CD}}}{\textcolor{cyan}{\overline{BE}}} &= \frac{\textcolor{red}{\overline{AC}}}{\textcolor{blue}{\overline{AB}}} \quad\quad| \cdot \textcolor{cyan}{\overline{BE}} \\&\\ \textcolor{olive}{\overline{CD}} &= \frac{\textcolor{red}{\overline{AC}}}{\textcolor{blue}{\overline{AB}}} \cdot \textcolor{cyan}{\overline{BE}} = \frac{25}{10} \cdot 12 = \textcolor{olive}{30 \: km} \end{align*}$

Übung 6:

Bei diesem Beispiel verlaufen die beiden Linien $\overline{AB}$ und $\overline{CD}$ parallel. Berechne die Strecke $\textcolor{orange}{\overline{CD}}$ .

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Gegeben:

$\overline{ZA}$ = 5 cm
$\overline{ZC}$ = 8 cm
$\textcolor{orange}{\overline{AB}}$ = 4cm

Gesucht: $\textcolor{orange}{\overline{CD}}$

Lösung: 2. Strahlensatz:

$\begin{align*} \frac{\textcolor{orange}{\overline{CD}}}{\textcolor{orange}{\overline{AB}}} &= \frac{\overline{ZC}}{\overline{ZA}} \quad\quad| \cdot \textcolor{orange}{\overline{AB}} \\&\\ \textcolor{orange}{\overline{CD}} &= \frac{\overline{ZC}}{\overline{ZA}} \cdot \textcolor{orange}{\overline{AB}} \\&\\ &= \frac{8}{5} \cdot 4 = 6,4\:cm \end{align*}$

Übung 7:

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Berechne die Länge d durch Verwendung des 1. Strahlensatzes .

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Gegeben:

a = 3 cm
b = 2 cm
c = 9 cm

Gesucht: d

Lösung: 1. Strahlensatz:

$\begin{align*} \frac{\textcolor{cyan}{b}}{\textcolor{orange}{a}} &= \frac{\textcolor{blue}{d}}{\textcolor{magenta}{c}} \quad\quad| \cdot \textcolor{magenta}{c} \\&\\ \textcolor{blue}{d} &= \frac{\textcolor{cyan}{b}}{\textcolor{orange}{a}} \cdot \textcolor{magenta}{c} \\&\\ &= \frac{2}{3} \cdot 9 = 6\:cm \end{align*}$

Strahlensätze Aufgaben: Brückenlänge berechnen

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Schau dir nun ein praxisnahes Beispiele zu den Strahlensätzen an. Hier ist der Lösungsweg etwas komplexer. Teile die Aufgabe deshalb in einzelne Schritte auf.

Es soll eine neue Brücke vom Punkt B zum Punkt C gebaut werden. Berechne, wie lang diese Brücke sein wird, wenn folgende Strecken bekannt sind.

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Gegeben:

$\textcolor{magenta}{\overline{CD}}$ = 7 km
$\textcolor{red}{\overline{AE}}$ = 10 km
$\textcolor{blue}{\overline{AD}}$ = 10,5 km

Gesucht: $\textcolor{olive}{\overline{BC}}$

Lösung:

$\overline{AC}$ mit dem Satz des Pythagoras berechnen:

$\begin{align*} \overline{AC}^2 + \textcolor{magenta}{\overline{CD}}^2 &= \textcolor{blue}{\overline{AD}}^2 \quad\quad | \cdot \sqrt{ } \\&\\ \overline{AC} &= \sqrt{\textcolor{blue}{\overline{AD}}^2 - \textcolor{magenta}{\overline{CD}}^2} = \sqrt{10,5^2 - 7^2} \approx 7,83\:km \end{align*}$
$\overline{ED}$ berechnen:

$\overline{ED} = \textcolor{blue}{\overline{AD}} - \textcolor{red}{\overline{AE}}$ = 10,5 – 10 = 0,5 km
$\textcolor{olive}{\overline{BC}}$ mit 2. Strahlensatz berechnen:

$\begin{align*} \frac{\textcolor{olive}{\overline{BC}}}{\overline{AC}} $= \frac{\overline{ED}}{\textcolor{blue}{\overline{AD}}} \quad\quad| \cdot \overline{AC} \\&\\ \textcolor{olive}{\overline{BC}} &= \frac{\overline{ED}}{\textcolor{blue}{\overline{AD}}} \cdot \overline{AC} = \frac{0,5}{10,5} \cdot 7,83 \approx \textcolor{olive}{0,37 \: km} \end{align*}$

Satz des Pythagoras Aufgaben

Prima! Du hast Strahlensatz Aufgaben berechnet und dich auf anstehende Prüfungen vorbereitet. Bei einer Aufgabe hast du auch den Pythagoras verwendet. Schau dir doch direkt noch ein paar Pythagoras Aufgaben in unserem Video an.

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