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Flächeninhalt Kreis

Du möchtest den Flächeninhalt eines Kreises berechnen? Hier im Beitrag und im Video erfährst du es!

Quiz zum Thema Flächeninhalt Kreis
5 Fragen beantworten
Inhaltsübersicht

Flächeninhalt eines Kreises einfach erklärt 

Der Flächeninhalt vom Kreis berechnest du mit der folgenden Formel:

A = π • r2

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Kreisfläche mit Radius berechnen

Der Radius r ist der Abstand vom Mittelpunkt M zur Kreislinie. Den Flächeninhalt A vom Kreis berechnest du mit der Kreiszahl π ( 3,14).

Schauen wir uns mal an, wie du den Flächeninhalt jeweils mit gegebenem Radius, Durchmesser und Umfang berechnen kannst.

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Flächeninhalt eines Kreises mit Radius berechnen

Wenn du den Radius eines Kreises gegeben hast, musst du ihn nur in die Formel einsetzen, um die Fläche des Kreises zu berechnen.

➡️ Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt vom Kreis mit Radius r = 3 cm

A = π • r2 | Kreisfläche Formel aufstellen

A = π • (3 cm)2 | Radius einsetzen

A = π • 9 cm2 ≈ 28,27 cm2 | Kreisinhalt berechnen

Dieser Kreis hat einen Flächeninhalt von rund 28,27 cm2.

Beachte: Im letzten Schritt nimmst du die Einheit hoch zwei und erhältst deshalb cm2 statt cm.

Flächeninhalt eines Kreises mit Durchmesser berechnen 

Manchmal hast du zum Berechnen des Flächeninhalts nicht den Radius, sondern den Durchmesser d gegeben. Das ist der Abstand von einer Seite des Kreises zur anderen. Er ist immer genau doppelt so groß wie der Radius: = 2 • r.

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Kreisfläche mit Durchmesser berechnen

Den Flächeninhalt A eines Kreises mit Durchmesser d berechnest du mit der Formel:

A = (d : 2)2 • π

➡️ Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt vom Kreis mit Durchmesser d = 7 cm.

    \[\textcolor{red}{A} =\left(\cfrac{\textcolor{orange}{d}}{2}\right)^2 \cdot  \pi\]

    \[\textcolor{red}{A} = \left(\cfrac{\textcolor{orange}{7 cm}}{2}\right)^2 \cdot \pi\]

    \[\textcolor{red}{A} = \left(3,5 cm)^2 \cdot \pi \approx 38,48 cm^2\]

Der Flächeninhalt von diesem Kreis beträgt also rund 38,48 cm2

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Flächeninhalt eines Kreises mit Umfang berechnen

Du kannst den Flächeninhalt auch aus dem Umfang U  bestimmen. Dafür verwendest du die Formel:

A = U 2 : (4π)

➡️ Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt vom Kreis mit dem Umfang U = 62,83 cm.

    \[\textcolor{red}{A} = \cfrac{\textcolor{olive}{U}^2}{4 \pi}\]

    \[\textcolor{red}{A} = \cfrac{(\textcolor{olive}{62,83\,cm})^2}{4 \pi}\]

    \[\textcolor{red}{A} \approx 314,14\,cm^2\]

Der Flächeninhalt des Kreises beträgt rund 314,14 cm2

Kreisring berechnen

Es gibt auch die Möglichkeit, dass die Kreisfläche nicht ganz gefüllt ist, sondern ein Loch in der Mitte hat. So eine Figur nennst du einen Kreisring

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Kreisring

Die Fläche des Kreisrings kannst du mit der folgenden Formel berechnen:

AKreisring = Agroß – Aklein

Das heißt, du ziehst von der großen Kreisfläche den Flächeninhalt vom kleinen Kreis (“Loch“) ab.

➡️ Beispiel:
Die große Kreisfläche hat einen Radius von r1 = 4 cm und die kleine von r2 = 2 cm.

1. Flächeninhalt vom großen Kreis berechnen:

Agroß = r1• π = (4 cm)2 • π ≈ 50,27 cm2

2. Kreisfläche des Lochs bestimmen:

Aklein = r2• π = (2 cm)2 • π ≈ 12,57 cm2

3. Flächeninhalt Kreisring ausrechnen:

AKreisring = Agroß – Aklein = 50,27 cm– 12,57 cm= 37,7 cm2

Der Flächeninhalt von dem Kreisring beträgt 37,7 cm2

Hinweis: Du kannst diese Formel auch anwenden, wenn das Loch des Kreisrings nicht genau in der Mitte des großen Kreises liegt.

Flächeninhalt Kreis — häufigste Fragen

  • Wie wird der Flächeninhalt eines Kreises berechnet?
    Der Flächeninhalt vom Kreis ist die Größe der Kreisfläche A = π • r2.
  • Wie wird der Flächeninhalt eines Kreises mit dem Durchmesser berechnet?
    Kreisfläche berechnen mit Durchmesser: A = (d/2)2 • π   Der Durchmesser d ist der Abstand von einer Seite des Kreises zur anderen. Er ist immer genau doppelt so groß wie der Radius: d = 2 r.
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Kreisberechnung

In unserem Video zur Kreisberechnung findest du alle wichtigen Kreisformeln noch einmal erklärt, zum Beispiel die Kreisfläche und der Kreisumfang.

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Zum Video: Kreisberechnung

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