Elektrotechnik Grundlagen

Reihen- und Parallelschaltung

In diesem Artikel erklären wir dir die Reihen- und Parallelschaltung im Schaltkreis, stellen alle wichtigen Formeln dazu auf und berechnen die Widerstände anschließend in einem Beispiel.

Grundsätzlich gibt es zwei Möglichkeiten Bauteile in Schaltungen einzubauen: in Form einer Reihenschaltung oder einer Parallelschaltung. Um das Ganze zu vereinfachen, betrachten wir zunächst nur Widerstände.

Reihen- bzw. Serienschaltung

Beginnen wir mit der Reihenschaltung. Sie wird auch als Serienschaltung bezeichnet und sieht so aus:

Reihenschaltung Schaltplan

 

Wie der Name schon sagt, befinden sich unsere Bauteile hier in einer Reihe. Das heißt der Strom fließt zuerst durch den ersten Widerstand und von dort aus direkt zum nächsten und zu allen folgenden. Die Regeln zur Berechnung von Strom und Spannung innerhalb einer Reihenschaltung sehen so aus:

Iges=I_1=I_2=\ldots=I_N
U_{ges}=U_1+U_2+\ldots+U_N
R_{ges}=R_1+R_2+\ldots+R_N

Der Strom bleibt hier also gleich, denn alle Elektronen, die durch den ersten Widerstand fließen, müssen auch durch den zweiten, dritten und alle folgenden Widerstände fließen. Die Ladung im Stromkreislauf  mit Reihenschaltung verändert sich demnach nicht.

Bildlich können wir uns das wie einen Fluss vorstellen: Solange er sich nicht aufteilt, geht auch kein Wasser verloren. Der Gesamtwiderstand einer Reihenschaltung ist die Summe aller einzelnen Widerstände. Das heißt: anstatt der vielen kleinen Widerstände könnte man auch einen großen Widerstand einbauen. Die Spannung ist proportional zum Widerstand, sonst wäre die Formel R\ =\ \frac{U}{I} nicht erfüllt. Wir merken uns also: U\ =\ R\ \ast\ I gilt auch hier. Das bedeutet für die Reihenschaltung je größer der Widerstand ist, desto mehr Spannung fällt an ihm ab.

Parallelschaltung

Die zweite Möglichkeit Widerstände zu verschalten, ist die Parallelschaltung. Die Widerstände sind dabei parallel. Das sieht dann so aus:

Parallelschaltung Schaltplan

Betrachten wir nun wieder den strömenden Fluss, der unserem Stromfluss I entspricht. So gibt es hier mehrere Abzweigungen und das Wasser teilt sich auf. Für den Strom in der Parallelschaltung gilt somit das gleiche wie für das Wasser:

Iges=I_1+I_2+\ldots+I_N
U_{ges}=U_1=U_2=\ldots=U_N
\frac{1}{R_{ges}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\ldots+\frac{1}{R_N}

In der Parallelschaltung ist die Spannung konstant. Über jedem Widerstand in der obigen Schaltung liegt die Gesamtspannung an. Interessant ist, dass der Gesamtwiderstand in einer Parallelschaltung nicht größer wird, je mehr Widerstände parallel sind.

Der Grund ist der Folgende: Wenn wir uns den Widerstand wieder als Tür vorstellen, können mehr Menschen hindurchgehen je mehr Türen es nebeneinander gibt. Gleiches gilt auch für unsere Ladungsträger in der Parallelschaltung: Der Gesamtwiderstand wird also kleiner, je mehr Widerstände parallel sind!

Auch hier gilt natürlich die Formel U=R\ *\ I. Für den Spezialfall zweier paralleler Widerstände können wir die Formel für den Gesamtwiederstand umstellen und es gilt:

R_{gesamt}=\frac{R_1\bullet R_2}{R_1+R_2}

Widerstand berechnen – Beispiel

Schauen wir uns zum Abschluss noch eine Aufgabe an, damit wir sehen wie die Formeln für die Reihen- und Parallelschaltung angewendet werden:

Schaltung Schaltplan Beispiel
Beispiel Schaltung und Schaltplan

Gegeben ist folgende Schaltung mit den Daten:
U_0=120\ Volt; R_1=150\ Omega; R_2=62,5\ Omega; und\ R_3=250\ Omega

Gesucht sind:

R_{ges};I_{ges};I_1;\ I_2;I_3;U_1;U_2;U_3\ und\ U_{23}

1. Zuerst berechnen wir den Gesamtwiderstand R_{23} der Parallelschaltung \frac{1}{R_{23}}=\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3} :

Wenn wir unsere Zahlen einsetzen, ergibt sich dann:
R_{23}=\frac{1}{\frac{1}{62,5\Omega}+\frac{1}{250\Omega}} = 50

2. Daraus ermitteln wir den Gesamtwiderstand der Reihenschaltung:
R_{gesamt}=R_1+R_{23}= 200Ω

3. Nun können wir den Gesamtstrom dieser Reihenschaltung, der gleichzeitig  ist, mit dem Ohmschen Gesetz berechnen:

I_{gesamt}=\frac{U_0}{R_{gesamt}}= 0,6 Ampere =I_1

4. Jetzt können wir die Spannungen U_1 sowie U_23 herausfinden:

U_1=R_1\astI_1= 90 Volt
und aus \ U}_0=U_1+U_{23} ergibt sich U_{23}=U_0-U_1= 30 Volt =U_2=U_3

5. Zuletzt berechnen wir noch I_1 sowie I_2 :
I_2=\frac{U_2}{R_2}= 0,48 Ampere
und
I_3=\frac{U_3}{R_3}= 0,12 Ampere

Wie du siehst, sind die Reihen- und die Parallelschaltung mit ein wenig Übung gar kein Problem!

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