Elektrotechnik Grundlagen

Coulombsches Gesetz

Den Spruch „Gegensätze ziehen sich an“ hast du bestimmt schon gehört. Genau das wird unter anderem im Coulombschen Gesetz beschrieben, welches die Grundlage der Elektrostatik ist. Alles was du dazu wissen musst, erfährst du in diesem Artikel.

Zum Thema Coulombsches Gesetz haben wir auch ein eigenes Video , welches du dir gerne stattdessen ansehen kannst.

Inhaltsübersicht

Coulombsches Gesetz einfach erklärt

Das Gesetz von Coulomb beschreibt das Verhalten zwischen zwei elektrischen, kugelförmigen Punktladungen in der Elektrostatik. Die Kraft zwischen diesen Ladungen nennt man auch Coulombkraft. Diese bewirkt, dass sich unterschiedliche Ladungen anziehen und gleichnamige Ladungen abstoßen. Das Coulombsche Gesetz ist außerdem Grundlage für die Influenz, wie es beispielsweise im Faradayschen Käfig genutzt wird.

Coulombsches Gesetz Formel

Die Formel für den Betrag der Coulombkraft F_C die auf eine Ladung im Vakuum wirkt lautet

F_C = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} = k_C \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} .

In dieser Formel steht \epsilon_0 = 8,8541878 \cdot 10^{-12} \frac{As}{Vm} (gesprochen Epsilon 0) für die Dielektizitätskonstane%Verweis (nicht online Stand 28.04.2020) des Vakuums. Diese nennt man auch die elektrische Feldkonstante%Verweis (nicht online Stand 28.04.2020). Zusammengefasst kannst du dies auch in der Coulomb Konstante k_C ausdrücken. Der Wert der Coulomb Konstante ist

k_C = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} = 8,987552 \cdot 10^9 \frac{Vm}{As} .

Außerdem steht q_1 und q_2 für die elektrische Ladungsmenge der jeweiligen Punktladungen in Coulomb [C]. Der Abstand r zwischen den Mittelpunkten wird in Metern angegeben.

Befinden sich die Ladungen in einem Medium, musst du die Permittivität des Materials \epsilon_r mitbeachten. Diese wird auch Dielektrizitätszahl genannt. Die Formel lautet dann

F_C = \frac{1}{4\pi \epsilon_0 \epsilon_r}\cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} = \frac{1}{4\pi \epsilon}\cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} .

Dabei kannst du die Permittivitäten mit \epsilon_0 \cdot \epsilon_r = \epsilon abkürzen. Vergleichst du beide Formeln, so fällt dir auf, dass die Dielektrizitätszahl im Vakuum \epsilon_r = 1 ist.

Coulombkraft

In Worten ausgedrückt ist die Coulombkraft direkt proportional zum Produkt der Ladungen und indirekt proportional zum Quadrat des Abstandes der Ladungen. Je nach Vorzeichen wirkt dann die Kraft entweder anziehend oder abstoßend.

Liegen mehr als zwei Ladungen im Raum, so kann die wirkende Kraft mit dem Überlagerungssatz, oder auch Superpositionsprinzip , ermittelt werden. Dabei werden die einzelnen Kraftvektoren überlagert und so die Resultierende ermittelt. Die vektorielle Form des Coulombschen Gesetzes lautet dafür

\overrightarrow{F_{12}} = \frac{1}{4\pi \epsilon}\cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \cdot \overrightarrow{e_r} .

In der Formel steht \overrightarrow{e_r} für den Einheitsvektor des Radius, welcher die zwei Ladungen verbindet. Dieser bestimmt nur die Richtung der Kraft. Die Indizes von \overrightarrow{F_{12}} zeigen an, dass die Kraft gemeint ist, die die Ladung 1 auf Ladung 2 ausübt. Laut dem 3. Newtonschen Axiom muss auch eine Gegenkraft vorhanden sein. Diese heißt \overrightarrow{F_{21}}. Sie ist die Kraft, die die Ladung 2 auf die Ladung 1 ausübt. Wie genau du die Kräfte einzeichnen musst, siehst du in diesem Bild:

Coulombsches Gesetz - Krafteinwirkung
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Coulombsches Gesetz – Krafteinwirkung

Aus dem Coulomb Gesetz kannst du auch die Formel für die elektrische Feldstärke herleiten, das zeigen wir dir aber bereits in einem anderen Video.

Coulombsches Gesetz Versuch

Das Coulombsche Gesetz kannst du an folgendem Versuch gut erkennen. Dafür hängst du zwei Metallkugeln nah beieinander an einem Faden auf. Diesen Versuch kannst du einmal für entgegengesetzte und einmal für gleichnamige Ladungen durchführen.

Coulombsches Gesetz - Versuchsaufbau
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Coulombsches Gesetz – Versuchsaufbau

Beim ersten mal lädst du die Metallkugeln entgegengesetzt, das heißt eine Kugel negativ und die andere positiv. Du erkennst dann, dass sich die beiden Kugeln anziehen. Die Kraft, die auf eine Kugel wirkt, kannst du mit der oberen Formel für die Coulombkraft berechnen. 

Du kannst auch die Kugel gleichnamig aufladen, also beide positiv oder beide negativ. Dann wirst du erkennen, dass sich die Metallkugeln aufgrund des Coulombschen Gesetzes abstoßen.

Coulombsches Gesetz Aufgabe

Zum Abschluss kannst du dein Wissen zum Coulombschen Gesetz anhand der nächsten Aufgabe testen. Dafür hast du die Ladung zweier Elektronen mit q = -e = -1,602 \cdot 10^{-19}C gegeben. Die Entfernung der beiden Elektronen beträgt r = 1 \cdot 10^{-6}m und sie befinden sich beide im Vakuum. Welche Kraft wirkt auf ein Elektron? Werden die Ladungen angezogen oder abgestoßen?

Auf die Lösung dieser Aufgabe kommst du folgendermaßen. Du setzt die gegebenen Werte einfach in die Formel für die Coulombkraft ein und erhälst

F_C = k_C \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} = 8,987552 \cdot 10^9 \frac{Vm}{As} \cdot \frac{(-1,602\cdot 10^{-19}C)^2}{ ( 10^{-6}m)^2} = 2,3066 \cdot 10^{-16} N .

Außerdem stoßen sich die beiden Elektronen ab, da sie gleich geladen sind.

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