Elektrotechnik Grundlagen

Lorentzkraft

Die Lorentzkraft ist eine der grundlegendsten Kräfte in der Elektrotechnik. In diesem Artikel lernst du alles wichtige, was du dazu wissen musst kennen.

Den kompletten Inhalt findest du auch in unserem Video , welches du dir gerne stattdessen ansehen kannst.

Inhaltsübersicht

Lorentzkraft einfach erklärt

Die Lorentzkraft (fälschlicherweise oft Lorenzkraft oder Lorentz Kraft geschrieben) wirkt auf bewegte Ladungen in magnetischen Feldern. Sie wirkt dabei immer senkrecht zur Bewegungsrichtung. Die Lorentzkraft ist am größten, wenn sich die Ladung senkrecht zu den magnetischen Feldlinien bewegt. Bewegt sich das geladene Teilchen parallel zu den Magnetfeldlinien wirkt die Lorentzkraft nicht. Wenn du Fragen zum Thema Magnetfeld hast, kannst du dir gerne unser Video dazu ansehen.

Lorentzkraft Formel

Die Formel für den Betrag der Lorentzkraft kannst du mit

F = q ⋅ v ⋅ B

berechnen. Dabei steht q für die Ladung des bewegten Teilchens im Magnetfeld, v für die Geschwindigkeit dieses Teilchens und B für die magnetische Flussdichte. Wichtige Voraussetzung für diese Formel ist, dass sich die Ladung senkrecht zum Magnetfeld bewegt, also \overrightarrow{v} \perp \overrightarrow{B} .

Merke

Die Lorentzkraft F ist gleich dem Produkt aus der Ladung q eines Teilchens, seiner Geschwindigkeit v und der magnetischen Flussdichte B.

F = q ⋅ v ⋅ B

%Bild https://www.leifiphysik.de/elektrizitaetslehre/kraft-auf-stromleiter-e-motor/grundwissen/lorentz-kraft Abbildung 5, ein mal auf Start drücken, F_m => F_mag

Die Formel für die Lorentzkraft leiten wir nun her. Fließt Strom durch einen Leiter, welcher sich im Magnetfeld befindet, so entsteht auf diesen Leiter die magnetische Kraft F_{mag} mit

F_{mag} = B \cdot I \cdot l .

In diesem Ausdruck steht l für die Länge des im Magnetfeld befindlichen Leiters. Den Strom I kannst du berechnen aus Ladungsmenge pro Zeit, also

I = \frac{Q}{t} = \frac{n \cdot q}{t} .

Dabei kannst du die Ladungsmenge auch als Anzahl der Teilchen n mal Ladung der Teilchen q beschreiben. Setzt du diese Formel in die der magnetischen Kraft ein, erhältst du nach geringem Umformen

F_{mag} = B \cdot n \cdot q \cdot \frac{l}{t} .

In unserem Fall beschreibt \frac{l}{t} die Geschwindigkeit v eines Teilchens im Leiter. Daraus folgt

F_{mag} = B \cdot n \cdot q \cdot v .

Die Magnetische Kraft wirkt auf den gesamten Leiter im Magnetfeld, also auf alle n bewegte Ladungsträger. Die Lorentzkraft wirkt auf jede einzelne bewegte Ladung. Deshalb folgt

F_L = \frac{F_{mag}}{n} \Rightarrow F_L = q \cdot v \cdot B .

Bewegen sich die Ladungen unter dem Winkel \alpha zu den Magnetfeldlinien, so gilt

F _L= q \cdot v \cdot B \cdot sin(\alpha) .

Bei einer senkrechten Bewegung gilt \alpha = 90° und somit \sin(90°)=1.

Lorentzkraft Leiterschaukel

Die Lorentzkraft erkennst du am besten beim Leiterschaukelversuch wie du ihn in folgendem Aufbau siehst.

Leiterschaukelversuch - offener Schalter, Lorentzkraft
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Leiterschaukelversuch – offener Schalter

Dafür hängst du einen Leiter, der nicht magnetisch ist (zum Beispiel Aluminium), beweglich in das Magnetfeld eines Hufeisenmagneten. Diesen schließt du mit einer Glühbirne und einem Schalter an eine Spannungsquelle an. Ist der Schalter geöffnet, so fließt auch kein Strom. Die Leiterschaukel bewegt sich nicht, da auf unbewegte Ladungen das Magnetfeld keine Kraft ausübt.

Stromdurchflossener Leiter

Schließt du jedoch den Schalter, so kann nun Strom fließen, was du auch am Leuchten der Glühbirne erkennst. In diesem Moment schlägt auch die Leiterschaukel in eine Richtung aus, in unserem Fall nach rechts.

Leiterschaukelversuch - geschlossener Schalter, Lorentzkraft
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Leiterschaukelversuch – geschlossener Schalter

An dieser Stellesind die Voraussetzungen für ein wirken der Lorentzkraft erfüllt, weil nun Strom in einem Leiter innerhalb eines Magnetfeldes fließt. Dieser Strom ist genau genommen nichts anderes als bewegte Elektronen. Auf diese bewegten Elektronen wirkt im Magnetfeld nun die Lorentzkraft, da die Ladungen den Stab nicht verlassen können, wird die Leiterschaukel von den Elektronen durch die Lorentzkraft nach rechts gedrückt.

Öffnest du den Schalter wieder, so fällt die Leiterschaukel in die Ausgangsposition zurück. Die Richtung, in die die Leiterschaukel sich bewegt kannst du mit der Rechten-Hand-Regel bestimmen. Darauf gehen wir später im Artikel noch ein.

Bewegte Ladung

Du weißt bereits, dass die Lorentzkraft auf bewegte Ladungen wirkt. Diese Bewegung kann beispielsweise, wie oben durch eine Spannungsquelle hervorgerufen werden. In einem weiteren Fall kann diese Bewegung auch mechanischer Herkunft sein, wie eine mechanische Bewegung, gezeigt im folgenden Versuch.

Leiterschaukelversuch - ohne Spannungsquelle, Lorentzkraft
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Leiterschaukelversuch – ohne Spannungsquelle

Im Vergleich zum vorherigem Aufbau mit einer Spannungsquelle ist der einzige Unterschied der, dass sich nun keine Spannungsquelle in der Schaltung befindet. Es fließt also ohne weiteres kein Strom und die Glühbirne leuchtet nicht. Diesen Versuch haben auch ausführlich in unserem Video zur Lenzschen Regel  behandelt.

Wenn du die Leiterschaukel beispielsweise nach rechts ziehst, so fängt die Glühbirne an zu leuchten. Hier werden sozusagen die Elektronen von dir bewegt, also durch eine mechanische Kraft, weshalb die Lorentzkraft entsteht. Im vorliegenden Fall wirkt die Lorentzkraft dann aus der Zeichenebene heraus und führt dazu, dass sich die Elektronen in diese Richtung bewegen. Als Folge entsteht ein sogenannter Induktionsstrom, welcher bewirkt, dass die Lampe leuchtet. Wenn du Fragen zur Induktion hast, kannst du dir gerne unser Video dazu ansehen.

Lorentzkraft Rechte Hand Regel

Die Rechte-Hand-Regel  (auch Drei-Finger- oder UVW-Regel) gibt dir die Richtung der Lorentzkraft an. Die rechte Hand benutzt du immer dann, wenn sich positive Teilchen bewegen (vom Plus- zum Minuspol; technische Stromrichtung). Die linke Hand findet im Umkehrschluss immer dann Anwendung, wenn sich negative Teilchen bewegen (vom Minus- zum Pluspol; Elektronenstromrichtung).

Linke-Hand-Regel und Rechte-Hand-Regel, Lorentzkraft
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Linke-Hand-Regel und Rechte-Hand-Regel

Für die Bestimmung der Richtung der Lorentzkraft hältst du den Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger senkrecht voneinander, wie in der oberen Abbildung gezeigt. Dein Daumen muss in Bewegungsrichtung der Teilchen zeigen und dein Zeigefinger entlang der Magnetfeldlinien, also vom Nord- zum Südpol. Zum Schluss gibt dir dein Mittelfinger die Richtung der Lorentzkraft an.

Lorentzkraft und Zentripetalkraft

Die Lorentzkraft wirkt immer senkrecht zur Bewegungsrichtung einer Ladung im Magnetfeld. Beobachtest du ein Elektron, welches sich in einem Magnetfeld bewegt, lässt sich folgender Zusammenhang entdecken.

Lorentzkraft und Zentripetalkraft, Bewegung der Elektronen
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Lorentzkraft und Zentripetalkraft

Das Elektron bewegt sich in Kreisbahnen. Führst du die Linke-Hand-Regel für ein freies Elektron in einem Magnetfeld durch erkennst du auch warum. Die Lorentzkraft zeigt immer in den Kreismittelpunkt und hält das Elektron auf der Kreisbahn. Dabei wirkt die Lorentzkraft also als Zentripetalkraft .

Mithilfe dieses Effekts konnte durch das Fadenstrahlrohr die sehr geringe Masse des Elektrons bestimmt werden. Wenn du wissen willst wie, kannst du dir gerne unser Video dazu ansehen.

Lorentzkraft Anwendungen

Die Lorentzkraft wird in Hallsonden genutzt, um damit magnetische Felder zu messen. Wie genau das funktioniert erfährst du in unserem Video zum Hall Effekt .

Aber auch in Elektromotoren erzeugt die Lorentzkraft unter anderem das Drehmoment. Mehr dazu findest du in unserer Elektromotorenplaylist.

Die Lorentzkraft wirkt ebenfalls in Wirbelstrombremsen , mit denen beispielsweise Züge gebremst werden. Aber auch in  vielen weiteren Anwendungen, eben überall dort, in denen sich geladene Teilchen in Magnetfeldern bewegen.


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