Elektrotechnik Grundlagen

Elektrische Leitfähigkeit

Warum leitet Kupfer den Strom besser als Wasser? Diese Frage stellst du dir nach diesem Artikel sicherlich nicht mehr! Wir behandeln im Folgenden die elektrische Leitfähigkeit und schauen uns unter anderem die Formeln an. Zum Schluss kannst du dann dein Wissen auch anhand von zwei Beispielen testen.

Du möchtest das Thema lieber visuell unterstützt erklärt bekommen? Dann schau dir auf jeden Fall unser Video  zu diesem Artikel an.

Inhaltsübersicht

Elektrische Leitfähigkeit einfach erklärt

Die elektrische Leitfähigkeit, oder auch Konduktivität, ist kurz gesagt eine eine Größe der Physik. Diese beschreibt, wie gut ein bestimmtes Material den elektrischen Strom leitet.

Elektrische Leitfähigkeit Formel

Für die elektrische Leitfähigkeit gibt es drei verschiedene Formelzeichen \sigma (griechisch: Sigma), \kappa (Kappa) und \gamma (Gamma). Im Folgenden benutzen wir \sigma. Die Formel der elektrische Leitfähigkeit,oder auch spezifische Leitwert genannt, wird beschrieben durch

\sigma = \frac{1}{\rho} .

Dabei nennt man \rho (Rho) den spezifische Widerstand. Du kannst den Widerstand R eines Leiters mit seinen Parametern durch

R = \rho \cdot \frac{l}{A}

beschreiben. Der Widerstand R ist also gleich dem spezifischen Widerstand \rho mal der Länge des Leiters l durch die Querschnittsfläche A. Wenn du nun diese Formel mithilfe des spezifischen Leitwerts \sigma = \frac{1}{\rho} ausdrücken willst, ist es hilfreich zu wissen, dass der Leitwert G eines Leiters durch

G = \frac{1}{R}

beschrieben wird. Setzt man den spezifischen Leitwert \sigma und den Leitwert G in die obere Formel ein, folgt

\frac{1}{G} = \frac{1}{\sigma} \cdot \frac{l}{A} .

Durch weiteres Umformen erhält man den Ausdruck

G = \sigma \cdot \frac{A}{l} .

Mithilfe der elektrischen Leitfähigkeit kann man auch den wichtigen Zusammenhang zwischen Stromdichte und elektrische Feldstärke mit

\overrightarrow{J} = \sigma \cdot \overrightarrow{E}

beschreiben. Wenn du mehr über Stromdichte und elektrische Feldstärke erfahren willst, kannst du  gerne unsere Videos zu den Themen anschauen.

Elektrische Leitfähigkeit Einheit

Die Einheit der elektrischen Leitfähigkeit \sigma ist

[\sigma] = \mathrm{1\frac{S}{m}} (Siemens pro Meter).

Diese Einheiten leiten sich aus der Formel G = \sigma \cdot \frac{A}{l} ab. Wenn man diese Formel nach \sigma auflöst, erhält man

\sigma = G \cdot \frac{l}{A} .

Vom Leitwert G ist die Maßeinheit als

[G] = \mathrm{\frac{1}{\Omega} = 1S} (Siemens)

definiert. Setzt du nun alle Einheiten in die Formel ein erhältst du

[\sigma] = \mathrm{1S \cdot 1\frac{m}{m^2} = 1\frac{S}{m}} .

Du wirst auch öfter die Einheiten \mathrm{\frac{S}{cm}}, \mathrm{\frac{m}{\Omega \cdot mm^2}} oder \mathrm{\frac{S \cdot m}{mm^2}} sehen. Die einzelnen Messgrößen kannst du durch \mathrm{\frac{S}{cm} = \frac{S}{10^{-2}m} = 100 \frac{S}{m}} und durch \mathrm{\frac{m}{\Omega \cdot mm^2} = \frac{S \cdot m}{mm^2} = \frac{S \cdot m}{10^{-3}m \cdot 10^{-3}m} = 10^6 \frac{S}{m}} umrechnen.

Elektrische Leitfähigkeit von Metallen

Je nachdem, wie viele frei bewegliche Elektronen verfügbar sind, leitet ein Material besser als das andere. Prinzipiell ist jedes Material leitend, jedoch ist beispielsweise bei Isolatoren der fließende Strom vernachlässigbar gering, weshalb man hier von Nichtleitern spricht.

Bei Metallbindungen sind die Valenzelektronen, also die äußersten Elektronen im Atom, frei beweglich. Diese befinden sich im sogenannten Leitungsband. Wenn du mehr darüber wissen möchtest, dann schaue dir unser Video zur Fermi Energie an. Die Elektronen bilden dort das sogenannte Elektronengas. Metalle leiten dementsprechend vergleichsweise gut. Wenn du nun eine Spannung an ein Metall anlegst, dann bewegen sich die Valenzelektronen langsam zum Pluspol hin, da sie von diesem angezogen werden.

Elektrische Leitfähigkeit, Elektronenbewegung im Metall
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Elektronenbewegung im Metall

In diesem Bild siehst du, dass manche Elektronen nicht direkt Richtung Pluspol gezogen werden können, da sozusagen der feste Atomkern im Weg ist. Diese werden dort abgebremst und etwas umgelenkt. Deshalb können Elektronen im Metall nicht unendlich lang beschleunigt werden und so entsteht der spezifische Widerstand beziehungsweise die elektrische Leitfähigkeit.

Die elektrische Leitfähigkeit kannst du im Metall nun auch mit

\sigma = \frac{n\cdot e^2\cdot \tau}{m}

berechnen. In dieser Formel steht n für die Anzahl der Elektronen, e für die Elektronenladung, m für die Masse des Elektrons und \tau für die mittlere Flugzeit eines Elektrons zwischen zwei Stößen.

Elektrische Leitfähigkeit Tabelle

Die elektrischen Leitfähigkeiten sind für die meisten Materialien bereits gegeben. Du kannst einige davon in der nachfolgenden Tabelle herauslesen. Alle Werte aus dieser Tabelle gelten dabei für Raumtemperatur, also 25°C.

Gruppe Material Elektrische Leitfähigkeit sigma in S/m
Leiter Silber 62 · 106
Kupfer 58 · 106
Gold 45,2 · 106
Aluminium 37,7 · 106
Wolfram 19 · 106
Messing 15,5 · 106
Eisen 9,93 · 106
Edelstahl (WNr. 1,4301) 1,36 · 106
Halbleiter Germanium (Dotierung <10-9) 2
Silizium (Dotierung <10-12) 0,5 · 10-3
Elektrolytlösung Meerwasser ca. 5
Leitungswasser ca. 0,05
Destiliertes Wasser 5 · 10-6
Isolator Typischerweise <10-8

Der spezifische Leitwert ist stark abhängig von der Temperatur, deshalb gelten die Werte auch nur bei 25°C. Mit steigender Temperatur wird die Gitterschwingung im Material höher. Das stört die Elektronen beim fließen und somit sinkt die elektrische Leitfähigkeit mit steigender Temperatur.

Die Tabelle haben wir in die Gruppen Leiter, Halbleiter, Elektrolytlösung und Isolator unterteilt. Du erkennst, dass Kupfer die zweithöchste elektrische Leitfähigkeit besitzt, weshalb in der Elektrotechnik sehr oft Kupferkabel genutzt werden. Silber hat sogar eine noch höhere Konduktivität, ist aber wesentlich teurer als Kupfer.

Interessant ist auch der Vergleich zwischen Meerwasser und destiliertem Wasser. Hier kommt die elektrische Leitfähigkeit aufgrund der gelösten Ionen im Wasser zustande. Meerwasser hat einen sehr hohen Anteil an Salz, welches sich im Wasser auflöst. Diese Ionen übertragen den Strom. Im destiliertem Wasser sind keine gelösten Ionen vorhanden, demnach kann so gut wie kein Strom fließen. Deswegen ist die elektrische Leitfähigkeit von Meerwasser sehr viel größer als die, von destiliertem Wasser.

Elektrische Leitfähigkeit Aufgaben

Zur Vertiefung betrachten wir zwei Beispielrechnungen.

Stell dir in der ersten Aufgabe vor, du hast einen 2m langen Draht mit einem Querschnitt von 0,5\mathrm{mm^2}. Der Widerstand des Drahtes beträgt bei Raumtemperatur 106\mathrm{m\Omega}. Aus welchem Material besteht der Draht?

Die Lösung findest du, indem du die Formel R = \frac{1}{\sigma} \cdot \frac{l}{A} nach \sigma umformst. Dann erhältst du

\sigma = \frac{l}{A \cdot R} .

Nun kannst du die gegebenen Werte einsetzten, dabei musst du darauf achten, dass du den Querschnitt in m^2 umrechnest.

\sigma = \frac{l}{A} \cdot  \frac{1}{R} = \frac{2\mathrm{m}}{0,5 \cdot 10^{-6} \mathrm{m^2}} \codt \frac{1}{106 \cdot 10^{-3}\Omega} = 37,7 \cdot 10^6\mathrm{\frac{S}{m}}

Zum Schluss schlägst du in der Tabelle nach, welches Material eine Konduktivität von \sigma = 37,7 \cdot 10^6\mathrm{\frac{S}{m}} hat, und kommst auf das Ergebnis, dass der Draht aus Aluminium ist.

In Aufgabe 2 ist dir nur der spezifische Widerstand einer Probe mit 735 \cdot 10^{-9} \Omega \cdot \mathrm{m} gegeben. Aus welchem Material ist die Probe?

Du kannst mit \sigma = \frac{1}{\rho} die elektrische Leitfähigkeit ausrechnen. Nach einsetzen erhälst du

\sigma = \frac{1}{735\cdot 10^{-9}\Ohm \cdot \mathrm{m}} = 1,36 \cdot 10^6 \mathrm{\frac{S}{m}} .

Schlägst du wieder in der Tabelle nach erfährst du, dass die Probe aus Edelstahl sein muss.

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