Elektrotechnik Grundlagen

Hall Effekt

In diesem Artikel lernst du, was es mit dem Hall Effekt auf sich hat und wie er in der Praxis angewandt wird. Zudem erfährst du wie man die Hallspannung herleitet und erhältst dazu noch ein praktisches Rechenbeispiel. Zum Abschluss betrachten wir noch weitere Varianten des Hall Effektes, wie den Quanten Hall Effekt.

Schau dir hierzu auf jeden Fall noch unser Video  an. Hierin haben wir für dich die Thematik zum besseren Verständnis audiovisuell aufbereitet. Viel Spaß damit!

Inhaltsübersicht

Hall Effekt einfach erklärt

Der Hall Effekt wurde 1879 von Edwin Hall nachgewiesen. Wie du vielleicht schon weißt, wirkt auf bewegte Ladung in einem Magnetfeld die Lorentzkraft.

Merke
Der Hall Effekt tritt in einem solchen Leiter auf. Dabei baut sich ein elektrisches Feld auf, welches senkrecht zur Stromrichtung und dem Magnetfeld steht. Dieses elektrische Feld kompensiert die auf die Elektronen wirkende Lorentzkraft.

Dadurch entsteht eine elektrische Spannung, welche sowohl zur Stromfluss- wie auch zur Magnetfeldrichtung am Leiter abfällt und Hallspannung genannt wird .

Schau dir am besten noch die Videos zur Elektromagnetischen Induktion und Induktionsspule wie auch zum magnetischen Feld an. Mit diesen, wirst du problemlos dein Wissen zur Lorentzkraft und dem Magnetfeld auffrischen können.

Hall Effekt Physikalische Erklärung

Legst du eine Spannung an einen elektrischen Leiter, hier Probe genannt, an fließt ein elektrischer Strom. Die Elektronen bewegen sich mit einer mittleren Geschwindigkeit v, auch Driftgeschwindigkeit genannt, durch den Leiter. Hältst du die Probe in ein stationäres Magnetfeld, so wirkt auf die Elektronen die Lorentzkraft. Dadurch werden die Elektronen senkrecht zur Bewegung abgelenkt. Hierdurch entsteht auf der Seite der Ablenkung ein Elektronenüberschuss und entsprechend auf der gegenüberliegenden Seite ein Elektronenmangel.

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Hall Effekt Elektronenüberschuss und Elektronenmangel

Diese Ladungstrennung kannst du dir ähnlich, wie die bei einem Kondensator vorstellen. Da sich nun die positiv und negativ geladenen Seiten gegenüberliegen, entsteht ein elektrisches Feld. Dieses elektrische Feld übt eine Kraft auf die Elektronen aus, welches der Lorentzkraft entgegen gerichtet ist. Kompensieren sich die beiden Kräfte im gleichen Maß, so endet die Verstärkung der Ladungstrennung. Wie auch beim Kondensator, kannst du hier eine Spannung abgreifen. Diese Spannung wird als Hallspannung bezeichnet. Diese Hallspannung steigt mit dem Magnetfeld linear an und ist antiproportional zur Ladungsträgerdichte. Dies begründet sich darin, dass eine unveränderte Stromstärke bei geringerer Ladungsträgerzahl nur durch eine höhere Geschwindigkeit der individuellen Ladungsträger erreicht werden kann. Auf die schnelleren Ladungsträger wirkt eine stärkere Lorentzkraft, wodurch die Hallspannung größer wird.

Hallspannung Herleitung

Damit du die Herleitung der Hallspannung nachvollziehen kannst, brauchst du ein grundsätzliches Verständnis der Vektorrechnung.

An dieser Stelle siehst du die Herleitung der Hallspannung skizziert. Sie ist nur für eine Sorte von Ladungsträger gültig, wie zum Beispiel Metallproben.

Die auf einen Leiter im Magnetfeld wirkende Lorentzkraft ist gegeben durch

\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})

Mit der Lorentzkraft \vec{F}, q der elektrischen Ladung, \vec{v} der Geschwindigkeit und dem Magnetfeld \vec{B}. Beim Hall Effekt baut sich ein elektrisches Feld \vec{E} auf, welches die ablenkende Kraft des Magnetfeldes neutralisiert. Daher gilt

q(\vec{E}+\vec{v} \times \vec{B}) = 0

Zur Vereinfachung legst du das Koordinatensystem so, dass sich die Ladungsträger in x-Richtung bewegen und das Magnetfeld in z-Richtung wirkt. Dadurch ergibt sich \vec{v} = (v_x,0,0) und \vec{B} = (0,0,B_z). Nach Division durch q ergibt sich damit die y-Komponente zu

E_y - v_x B_z = 0

Die Stromdichte \vec{j} im Leiter drückst du durch \vec{j} = nq \vec{v} aus, mit der Ladungsträgerdichte n. Formst du diese Gleichung nach v_x um und setzt das in obige Gleichung ein erhältst du

E_y = \frac{1}{nq} j_x B_z = A_H j_x B_z

Damit hast du die Hallkonstante A_H definiert, welche die Stärke des Hall Effekts charakterisiert.

Da du bereits weißt, dass du die Ladungstrennung ähnlich wie in einem Kondensator betrachten kannst, kannst du zur Vereinfachung die folgende Bezeichnung verwenden

E_y = \frac{U_H}{b}

Die Stromdichte kann in diesem Fall durch j_x = \frac{I}{bd} ausgedrückt werden, mit dem Strom I, der Breite des Leiters b und der Dicke des Leiters d. Setzt man beide Ausdrücke ein, erhält man für die Hallspannung

U_H = A_H \frac{I B_z}{d}

Hallspannung berechnen

Als Rechenbeispiel stell dir ein Kupferplättchen vor (Breite b = 18 mm, Dicke d = 0,001 m). Dieses wird in ein Magnetfeld mit der Flussdichte B = 1,2 T gebracht. Fließt durch das Plättchen ein Strom der Stärke I = 15 A so kannst du eine Hallspannung von U_H = - 1,02 \cdot 10^{-6} V messen.

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Hallspannung berechnen

Nimmst du obige Formel und formst diese nach A_H um erhältst du

A_H = \frac{U_H d}{I \cdot B}

Setzt du die gegebenen Werte ein, kannst du die Hallkonstante zu -5,7 \cdot 10^{-11} \frac{m^3}{As} berechnen. Anhand ihres negativen Vorzeichen erkennst du das es sich um Elektronen und nicht um Löcher, beziehungsweise positive Ladungen handelt.

Hall Effekt Anwendung

Der Hall Effekt wird in mehreren Gebieten angewandt. In der Elektronik zum Beispiel verwendet man ihn für sogenannte Hallsonden. Diese dienen der Messung von magnetischen Feldern. Dazu ist die materialspezifische Hallkonstante bekannt, der notwendige Stromfluss vorgegeben und damit die Hallspannung vorbestimmt. Mit obiger Formel kann das Gerät dann das Magnetfeld berechnen.

Außerdem wird der Hall Effekt auch zur Berechnung der Ladungsträgerdichte benutzt. Hierzu misst man die Hallkonstante und formt die Gleichung entsprechend um.

Quanten Hall Effekt

Beim Quanten-Hall Effekt kann der Strom bei niedrigen Temperaturen und starken Magnetfeldern in zweidimensionalen Systemen durch Variation der Magnetfeldstärke nicht beliebig variieren. Stattdessen variiert er in Stufen.

Weitere Hall Effekte

Es sind noch weitere Hall Effekte bekannt. Diese nennt man Spin-Hall Effekt, Planarer Hall Effekt, Thermischer Hall Effekt und den Nernst-Effekt. Unter dem angegebenen Link kannst du über diese mehr erfahren.

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