Elektrotechnik Grundlagen

Transformator

In diesem Artikel stellen wir dir den Transformator genauer vor. Dabei betrachten wir seinen Aufbau , seine wichtigsten Formeln und schauen uns anschließend eine Beispielaufgabe an.

Das wichtigste zum Transformator findest du auf einen Blick auch in unserem Video .

Inhaltsübersicht

Transformator einfach erklärt

Unter einem Transformator, oder umgangssprachlich auch Trafo genannt, kannst du dir ein elektronisches Bauteil vorstellen. Mit diesem ist es möglich, Wechselspannungen ineinander umzuwandeln. Das heißt, eine anliegende Spannung entweder in eine höhere oder niedrigere Spannung überzuführen.

Ein Transformator besteht im einfachsten Fall aus zwei Spulen die über einen Eisenkern magnetisch gekoppelt sind. Das Verhältnis der Windungsanzahlen N der beiden Spulen entspricht dabei dem Verhältnis der Spannungen U am Transformator.

\frac{N_1}{N_2}=\frac{U_1}{U_2}

N_1 \equiv Anzahl der Wicklungen an der Primärspule       N_2 \equiv Anzahl der Wicklungen an der Sekundärspule

U_1 \equiv Spannung an der Primärspule       U_2  \equiv Spannung an der Sekundärspule

Transformatoren sind in einer Größe von einigen Millimetern bis hinzu mehreren Metern zu finden.

Merke

Das Verhältnis der Spannung der Primärseite U1 und der Spannung der Sekundärseite U2 ist gleich dem Verhältnis der Anzahl der Spulenwicklungen der Primärspule N1 und der Sekundärspule N2 .  

N1 : N2 = U1 : U2 

Transformator Aufbau

Ein Transformator besteht im wesentlichen aus zwei oder mehreren Spulen, einem gemeinsamen Eisenkern und häufig einer Kühlung. Im Folgenden betrachten wir die einzelnen Komponenten eines Transformators näher.

Transformator Aufbau, Funktionsweise, Spule, Magnet
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Transformator Aufbau

Spulen

Ein Transformator ist im einfachsten Fall aus zwei Spulen aufgebaut.  Es ist aber durchaus nicht unüblich Transformatoren mit mehreren Spulen anzutreffen. An die Primärseite des Transformator wird die Eingangsspannung angelegt. Daher wird die Spule am Eingang häufig auch Primärspule bezeichnet.

An der Sekundärseite des Transformators kann die Ausgangsspannung entnommen werden. Sie kann aus mehreren Spulen bestehen. Entsprechend werden sie als Sekundärspulen bezeichnet. Mehrere Spulen auf der Sekundärseite ermöglichen es eine Spannung am Eingang, mehrere Spannungen am Ausgang des Transformators zu erzeugen. 

Der Übersicht halber wird in diesem Artikel ein Transformator mit einer Primär und einer Sekundärspule betrachtet.

Eisenkern

Neben den Spulen ist der Eisenkern ein weiterer wichtiger Bestandteil. Er besteht häufig aus gepresstem Eisenpulver, Ferrit oder Silizium-Stahl Legierungen. Weiterhin ist auch die Form des Eisenkerns ausschlaggebend. Manche Transformatoren besitzen zudem einen durch einen Luftspalt unterbrochenen Eisenkern, um magnetische Energie zwischenzuspeichern und sie bei Bedarf abzugeben. Auf den Kern sind die Spulen aufgewickelt,  um zwischen ihnen eine magnetische Kopplung herzustellen.

Kühlung

Besonders bei Anwendungen im hohen Leistungsbereich ist die Kühlung einer Transformators unerlässlich. Traditionell werden Transformatoren in einem Ölbad gekühlt. Gleichzeitig übernimmt das Öl auch die Rolle des Isolators gegenüber der Außenwelt und isoliert dabei besser als Luft. Zusätzlich kann das Kühlsystem bei besonders hohen Leistungen um Radiatoren, Lüfter und Pumpen erweitert werden.

Transformator Funktionsweise

Die Funktionsweise eines Transformators ergibt sich aus seinem Aufbau.

Transformator Aufbau, Funktionsweise, Spule, Magnet
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Transformator Funktionsweise

An die Primärspule wird eine Eingangswechselspannung angelegt. Durch die Wechselspannung an der Primärspule entsteht, aufgrund ihrer Induktivität ein wechselndes Magnetfeld. Der magnetische Fluss durchdringt die Sekundärspule mit Hilfe des Eisenkerns. Dabei erfolgt durch das wechselnde Magnetfeld eine Induktion einer Wechselspannung in die Sekundärspule. An der Sekundärspule kann man somit die Ausgangsspannung entnehmen.

Das Wicklungsverhältnis der beiden Spulen ist dabei ausschlaggebend, ob die Ausgangsspannung größer beziehungsweise kleiner ist, als die Ausgangsspannung.

Wicklungsverhältnis \equiv \frac{N_1}{N_2}

Ist die Windungszahl der Sekundärspule größer als die der Primärspule, so ist die Ausgangsspannung größer als die Eingangsspannung.

Ist hingegen die Windungszahl der Sekundärspule geringer als die der Primärspule, so ist die Ausgangsspannung geringer als die Eingangsspannung.

Besitzen die beiden Spulen gleich viele Windungen, so entspricht die Ausgangsspannung der Eingangsspannung.

Da eine Gleichspannung kein sich ständig änderndes Magnetfeld hervorruft, funktioniert ein Transformator ausschließlich mit Wechselspannung.

Transformator Formeln

Um einen idealen Transformator zu berechnen und zu beschreiben, gibt es einige wichtige Formeln um die einzelnen Parameter zu berechnen.

Von einem idealen Transformator spricht man, wenn das Umwandeln der Spannungen verlustfrei vonstatten geht. In der Realität ist das aber nicht der Fall. Das bedeutet, dass reale Transformatoren immer verlustbehaftet sind und daher einen Wirkungsgrad kleiner 1 besitzen.

Spannung

Wie bereits erwähnt, ist das Verhältnis der Wicklungsanzahl bei einem idealen Transformator der Primär -und Sekundärspule gleich dem Verhältnis der Eingangspannung und Ausgangsspannung.

\frac{N_1}{N_2}=\frac{U_1}{U_2}

N_1 \equiv Anzahl der Wicklungen an der Primärspule       N_2 \equivAnzahl der Wicklungen an der Sekundärspule

U_1 \equiv Spannung an der Primärspule       U_2 \equiv Spannung an der Sekundärspule

Leistung

Außerdem gilt bei dem idealen Tranformator das Gesetz der Energieerhaltung. In diesem Fall führt das dazu, dass die elektrische Leistung der Primärseite, der der Sekundärseite entspricht.

P_1=P_2

P _1 \equiv Leitung an der Primärseite       P_2 \equiv Leistung an der Sekundärseite

Unter Berücksichtigung der Formel für die elektrische Leistung ergibt sich:

U_1 \cdot I_1=U_2 \cdot I_1

Wirkungsgrad eines  realen Transformators

Handelt es sich um einen realen Transformator, so entspricht die Leistung der Primärseite nicht mehr der Leistung der Sekundärseite, da bei der Umwandlung Energie verloren geht. Die Leistungen sind nun über den Wirkungsgrad verknüpft.

\eta=\frac{P_2}{P_1}

Das bedeutet für die Leistung an der Sekundärspule gilt:

P_2=P_1 \cdot \eta

Außerdem heißt das, dass beim Umwandeln neben elektische Leistung noch Verlustleistung entsteht.

P_1 = P_2 + P_{Verlust}

Strom

Aus den Formeln für die Leistung und die Spannung kann das Verhältnis für die Ströme der Primär -und Sekundärseite abgeleitet werden.

\frac{N_1}{N_2}=\frac{I_2}{I_1}

N_1 \equiv Anzahl der Wicklungen an der Primärspule       N_2 \equiv Anzahl der Wicklungen an der Sekundärspule

I_1 \equiv Strom durch die Primärspule       I_2 \equiv Strom durch die Sekundärspule

Anwendungen

Transformatoren spielen vor allem beim Energietransport vom Kraftwerk zum Endverbraucher eine wichtige Rolle. Bei der Übertragung von elektrischer Leistung über lange Distanzen ist es von Vorteil, eine möglichst hohe Netzspannung zu gewährleisten. Dadurch ist möglich, die Leiterquerschnitte der Übertragungsleitung klein zu dimensionieren. Daraus ergibt sich eine Kostenersparnis und eine Minimierung der Leitungsverluste. Leitungsverluste ergeben sich zu einem großen Teil durch hohe Übertragungsströme. Um jetzt aber den Strom zu in den Leitungen zu verringen und dabei eine gleichbleibende Leistung zu gewährleisten, wird die Spannung erhöht. Damit die hohe Spannung für Geräte beim Endverbraucher benutzbar ankommt, werden Transformatoren eingesetzt. Sie wandeln die Übertragungsspannungen von mehreren Kilovolt in die Netzspannung von 230 Volt um, welche für Haushaltssteckdosen in Deutschland üblich sind.

Transformator im Schaltkreis

Das Schaltzeichen eines Transformators veranschaulicht seine beiden Spulen. An eine der beiden Spulen wird die Eingangsspannung angelegt, entsprechend wird an der anderen Spule die Ausgangsspannung entnommen.

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Transformator Beispiel

In Folgendem schauen wir uns die wichtigsten Eigenschaften eines Transformators in einer Beispielaufgabe an.

Transformator - Beispielaufgabe
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Transformator – Beispielaufgabe

Es wird ein Transformator benötigt, um die 230V Spannung des Stromnetzes in 12V umzuwandeln. Bekannt ist die Anzahl der Primärwicklungen( N_1= 40). Das bedeutet also:

U1= 230V       U_2=12V       N_1=40

Die Anzahl der Sekundärwicklungen N_2 soll berechnet werden.
Anschließend ist der Primär -und Sekundärstrom gesucht wenn das an den Transformator angeschlossene Gerät eine Leistung P_2 von 150 W besitzt.

Für die Berechnung der Sekundärwicklungen bietet es sich in diesem Fall den Zusammenhang zwischen Wicklungsanzahl und Spannung zu nutzen:

\frac{N_1}{N_2}=\frac{U_1}{U_2}

Da in diesem Fall die Anzahl der Sekundärwicklungen unbekannt ist, muss nach N_2 umgestellt werden. Dafür multiplizierst du die Gleichung zunächst auf beiden Seiten mit N_2 . Anschließend werden beide Seiten der Gleichung mit U_2 multipliziert und durch U_1 geteilt. Für N_2 ergibt sich demnach:

N_2=\frac{U_2}{U_1} \cdot N_1

Wenn du nun noch die Werte aus der Aufgabenstellung einsetzt, ergibt sich für die Anzahl der Sekundärwicklungen:

N_2=\frac{12V}{230V} \cdot 40= 2,1

Nun wird der zweite Teil der Aufgabe betrachtet. Hier sollst du den Primär und Sekundärstrom, also I_1 und I_2 ermitteln. Zuerst kann der Sekundärstrom über die elektrische Leistung berechnet werden, es gilt:

P_2= U_2 \cdot I_2

Diese Gleichung wird anschließend nach I_2 umgestellt, indem beide Seiten mit U_2 dividiert werden.

I_2=\frac{P_2}{U_2}

Mit den Werten aus der Aufgabenstellung ergibt sich der Sekundärstrom zu:

I_2=\frac{150W}{12V}=12,5A

Schließlich kannst  du den Zusammenhang der Wicklunganzahl und der Ströme nutzen, um den Primärstrom zu bestimmen.

\frac{N_1}{N_2}=\frac{I_2}{I_1}

Dafür wird die Gleichung zunächst nach I_1 umgestellt und anschließend die Werte für die Windugszahlen und den Primärstrom eingesetzt.

I_1=\frac{N_2}{N_1} \cdot I_1

I_1=\frac{2,1}{40} \cdot 12,5A=0,656A= 656mA

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