Elektrotechnik Grundlagen

Unbelasteter und belasteter Spannungsteiler

Du kannst nichts mit den Begriffen belasteter und unbelasteter Spannungsteiler anfangen? Dann bist du bei uns genau richtig. Wir erklären dir, wie du alle wichtigen Größen des Spannungsteilers berechnen kannst.

Inhaltsübersicht

Spannungsteiler einfach erklärt

Die Spannungsteilerformel kann dir dabei helfen Teilspannungen in einer Schaltung von passiven Bauelementen, zum Beispiel Widerständen zu bestimmen. Umgekehrt kann sie auch genutzt werden um eine bestimmte Spannung an einem Verbrauchen einzustellen. Häufig wird zwischen einem unbelasteten Spannungsteiler und einem belasteten Spannungsteiler unterschieden. Im Folgenden erklären wir dir was das genau bedeutet.

 

Unbelasteter Spannungsteiler

Als erstes schauen wir uns den unbelasteten Spannungsteiler an. Im einfachsten Fall besteht dieser aus einer Reihenschaltung von zwei Widerständen. Dementsprechend ist hier keine zusätzliche Last, also kein Verbraucherwiderstand, an den Ausgang der Schaltung, also parallel zu R_2 angeschlossen.

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Unbelasteter Spannungsteiler Schaltplan

Am Widerstand R_2 kann also direkt die Ausgansspannung U_2 entnommen werden.

Da der Strom in einer Reihenschaltung an jeder Stelle der selbe ist, gilt folgender Zusammenhang:

I_{ges} = I_2

Durch Anwendung des Ohmschen Gesetzes folgt:

\frac{U_{ges}}{R_{ges}}=\frac{U_2}{R_2}

Diese Gleichung kann an dieser Stelle nach U_2 umgestellt werden:

 U_2=\frac{R_2}{R_{ges}}\cdot \ U_{ges}

Der Gesamtwiderstand des unbelasteten Spannungsteiler R_{ges}=R_1+R_2 kann nun durch Änderung der Widerstände R1 und R2 die Ausgangsspannung U2 variieren.

Analog berechnet sich die Spannung U_1 an R_1 zu:

 U_1=\frac{R_1}{R_{ges}}\cdot \ U_{ges}

Spannungsteiler Formel

Allgemein gilt für die Spannung U_n am Widerstand R_n in einer Reihenschaltung.

 U_n=\frac{R_n}{R_{ges}}\cdot \ U_{ges}

Dabei gilt diese Formel unabhängig von der Anzahl der Widerstände in der Reihenschaltung, solange der Gesamtwiderstand R_{ges} korrekt ermittelt wird.

Unbelasteter Spannungsteiler Beispiel

In diesem Beispiel wird eine Reihenschaltung aus den zwei Widerständen R_1=100 \Omega und R_2=50 \Omega und der Spannungsquelle U_ges= 12V betrachtet. Gesucht sind die beiden Spannungen U_1 und U_2 an den Widerständen.

unbelasteter Spannungsteiler berechnen
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Unbelasteter Spannungsteiler Beispiel

An dieser Stelle kann der Gesamtwiderstand der Schaltung ermittelt werden und die gegebenen Werte in die allgemeine Formel des Spannungsteilers eingesetzt werden:

R_{ges} = R_1 + R_2 = 100\Omega + 50\Omega

 U_1=\frac{R_1}{R_{ges}}\cdot \ U_{ges} =\frac{100\Omega}{150\Omega}\cdot \ 12V = 8V

 U_2=\frac{R_2}{R_{ges}}\cdot \ U_{ges} =\frac{50\Omega}{150\Omega}\cdot \ 12V = 4V

Aus diesen Berechnungen geht hervor, dass die Teilspannungen zusammen die Gesamtspannung ergeben.

U_{ges}=U_1+U_2 = 8V + 4V = 12V

Durch Variation der Widerstände R_1 und R_2 können somit für U_1 und U_2 beliebige Werte zwischen 0V und 12V eingestellt werden. Sind beispielsweise beide Widerstände identisch, teilt sich auch die Gesamtspannung zu gleichen Teilen auf die Widerstände auf.

Belasteter Spannungsteiler

Wird an den Ausgang des unbelasteten Spannungsteilers ein Lastwiderstand parallel geschalten, so sprechen wir von einem belasteten Spannungsteiler.

Spannungsteiler
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Belasteter Spannungsteiler Schaltplan

Es ergibt sich damit eine Schaltung in der sich R_1 in Reihe zu der Parallelschaltung aus R_L und R_2 befindet.

In diesem Fall ist es sinnvoll den Ersatzwiderstand R_{2L} der Parallelschaltungen zu berechnen:

{ R}_{2L}=\frac{R_2\cdot R_L}{R_2+R_L}

Dadurch vereinfacht sich die obige Schaltung zu einer Reihenschaltung aus R_1 und R_{2L}. Daher kann nun die gesuchte Spannung U_2 mit der allgemeinen Formel für den Spannungsteiler berechnet werden

U_2=\frac{R_{2L}}{R_1+R_{2L}}\cdot \ U_{ges}

In einer Schaltung mit belastetem Spannungsteiler kann man nun beliebige Spannungen erzeugen und verwenden. Einziges Manko: Die Ausgangsspannung hängt vom Lastwiderstand ab, sodass die Schaltung bei Lastwechsel immer neu angepasst werden muss. Außerdem lassen sich Spannungen  nur verkleinern, nicht aber vergrößern.

 

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