Elektrotechnik Grundlagen

Selbstinduktion

In diesem Artikel wollen wir dir eines der wichtigsten Phänomene der Elektrotechnik erklären – die Selbstinduktion. Wir zeigen dir einen einfachen Versuchsaufbau, bei dem man die Eigeninduktivität beobachten kann, was beim Ein- und Ausschaltvorgang einer Spule passiert und wie du die Selbstinduktions-Spannung und den Selbstinduktions-Strom berechnen kannst.

Du kannst dir auch unser Video  zu diesem Thema ansehen, in dem wir alle wichtigen Aspekte zusammengefasst haben.

Inhaltsübersicht

Selbstinduktion Einfach Erklärt

In unserem Video zur Induktivität und Spule haben wir die Induktion bereits definiert. Sie ist die Eigenschaft eines elektrischen Leiters, bei Stromfluss ein magnetisches Feld zu erzeugen. Dieses Magnetfeld hat natürlich auch Auswirkungen auf den Leiter selbst, was auch Selbstinduktion genannt wird.

Ändert sich also der Strom, so ändert sich auch das Magnetfeld, welches von der Spule erzeugt wird. Das bewirkt, das in der Spule selbst eine Eigeninduktionsspannung entsteht, die nach der Lenzschen Regel der Ursache entgegen wirkt.

Selbstinduktion Versuch

Zur Verdeutlichung schauen wir uns zu Beginn einen Versuch an, bei dem wir die Selbstinduktion beobachten können.

Selbstinduktion - Versuch
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Selbstinduktion – Versuch

Im Versuchsaufbau erkennst du eine Schaltung, bei der ein Widerstand R und eine Spule L parallel geschalten werden. L hat dabei folgende Einheit: [L] = \frac{V\cdot s}{A} = H (ausgesprochen: Henry).

In beiden Pfaden ist auch eine Glühbirne verbaut, die uns anzeigt, ob Strom in dem entsprechenden Zweig fließt. Die Schaltung wird mit Gleichspannung versorgt.

Schaltest du den Versuchsaufbau ein, so leuchtet Glühbirne 1 sofort, da hier auch sofort ein Strom fließt. Glühbirne 2 jedoch fängt erst langsam an zu leuchten. Das ist ein Widerspruch zum Ohmschen Gesetz, da nun Spannung und Strom nicht mehr proportional zueinander sind.

Beim Ausschalten erkennst du ähnliches. Wird der Schalter geöffnet, so geht Glühbirne 1 sofort aus, wohingegen Glühbirne 2 langsam erlischt. Wie kann das sein obwohl ja offensichtlich kein Strom fließen kann, da der Schalter geöffnet ist?

Das lässt sich nur mit der Selbstinduktion erklären. Das Schließen des Schalters ist eigentlich nichts anderes als eine Stromänderung. Lampe 1 merkt sofort dass Strom fließt und fängt somit auch sofort an zu leuchten. Hier gilt:

I = \frac{U_0}{R}

Bei Lampe 2 jedoch fängt der Strom erst langsam an zu fließen, da in der Spule die Selbstinduktionsspannung entsteht, die dem Strom entgegen wirkt. Diese wird erst mit der Zeit geringer. Deswegen fängt Lampe 2 später und langsamer an zu leuchten, wird aber nach kurzer Zeit genauso hell wie die erste Glühbirne.

Selbstinduktion Einschaltvorgang Spule

Wichtige Grundlagen zum Elektromagnetismus findest du auch in einem anderem Video von uns.

Schauen wir uns doch den Einschaltvorgang genauer an.

Selbstinduktion - Versuch Einschaltvorgang einschalten
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Selbstinduktion – Einschaltvorgang

Hier gilt, wie wir im Versuch bereits beobachtet haben, nicht das ohmsche Gesetz. Der Strom nähert sich vielmehr an den Endwert I = \frac{U_0}{R} an. U_L ändert sich beim Einschalten gemäß

U_L = L \cdot \frac{dI}{dt} .

Du erkennst hier bereits die zeitliche Ableitung vom Strom, was eben dazu führt, dass der Vorgang nicht linear ist. Der Einschaltvorgang beginnt, indem wir den Schalter umlegen und der Stromkreis so geschlossen wird.

Da sich jetzt der magnetische Fluss in der Spule ändert, ruft das eine Selbstinduktion der Spule hervor und somit auch die bereits genannte Selbstinduktionsspannung U_{ind}. Diese Spannung ist gleichgroß wie U_L und entgegengesetzt gerichtet:

U_L = -U_{ind} .

Daraus kannst du dir die Allgemeine Formel für die Selbstinduktion herleiten:

U_{ind} = -L \cdot \frac{dI}{dt} = -N A \mu_0 \cdot \frac{N}{l} \cdot \frac{dI}{dt} .

Wenn du nun die Maschengleichung für die obige Schaltung aufstellst erhälst du folgenden Ausdruck:

U_0 - U_L - U_R = 0  \Rightarrow U_0 - L \cdot \frac{dI}{dt} - I \cdot R = 0 .

Du kannst nun diese Gleichung nach \frac{dI}{dt} auflösen:

\frac{dI}{dt} = \frac{U_0 - I \cdot R}{L} .

Du erkennst an dieser Formel dass der Strom I einmal normal und einmal als Ableitung vorkommt. Diese Art von Gleichung nennt man Differentialgleichung. Wir haben diese für dich gelöst und somit erhältst du als Formel für den Strom beim Einschaltvorgang:

I(t) = \frac{U_0}{R} \cdot (1 - e^{- \frac{R}{L} \cdot t}) .

Nach ähnlicher Vorgehensweise wie für den Strom folgt auch die Formel für die Selbstinduktionsspannung:

U_{ind}(t) = U_0 \cdot e^{- \frac{R}{L} \cdot t} .

Selbstinduktion Ausschaltvorgang Spule

Der Ausschaltvorgang ist ähnlich zum bereits besprochenen Einschaltvorgang, wir wollen dennoch darauf genauer eingehen.

Selbstinduktion - Versuch Ausschaltvorgang ausschalten
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Selbstinduktion – Ausschaltvorgang

Öffnet sich der Schalter nachdem die Schaltung eingeschwungen ist, ändert sich der Strom und das Magnetfeld wieder. Somit kommt es auch zur Selbstinduktion.

Daraus ergeben sich die Formeln für die Spannung

U_{ind}(t) = -U_0 \cdot e^{-\frac{R}{L} \cdot t}

und für den Strom der Selbstinduktion beim Ausschalten

I(t) = \frac{U_0}{R} \cdot e^{-\frac{R}{L} \cdot t} .

Mit diesen Formeln kannst du dir jetzt das Ein- und Ausschalt Verhalten veranschaulichen und daraus ein U-t bzw I-t Diagramm erstellen. Das erklären wir dir aber nochmal genauer in einem weiteren Video  zur Induktivität und Spule.


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